2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當∠A為（）時，ED恰為AB的中垂線．A．15° B．20° C．30° D．25°2．據統計，2019年河北全省參加高考報名的學生共有55.96萬人．將55.96用四舍五入法精確到十分位是（）A．55.9 B．56.0 C．55.96 D．563．下列運算正確的是(A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點位于哪個象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結論：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④7．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°8．以下列各組數為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、9．計算下列各式，結果為的是（）A． B． C． D．10．已知一次函數，函數值y隨自變量x的增大而減小，且，則函數的圖象大致是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數式是一個完全平方式，則常數的值為__________.12．某學校八年級班學生準備在植樹節義務植樹棵，原計劃每小時植樹棵，實際每小時植樹的棵數是原計劃的倍，那么實際比原計劃提前了__________小時完成任務．(用含的代數式表示)．13．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動點，則PE+PC的最小值為__________．14．已知，，，，…，根據此變形規律計算：++++…++______．15．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD＝_____°．16．一次函數y=kx－3的圖象經過點（-1，3），則k=______．17．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______18．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，AE∥BC，AE=BD，求證：AD=CE．20．（6分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點坐標為（1）作關于軸對稱的圖形；（2）將向右平移4個單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點，使得值最小，并寫出點的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）21．（6分）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明．22．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點．（1）如圖1，當E在線段BC上，且DE＝AD時，求BE的長；（2）如圖2，點E為BC延長長線上一點，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．23．（8分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1的坐標：A1，B1；（3）若每個小方格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．24．（8分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？25．（10分）如圖，點A，B，C的坐標分別為（1）畫出關于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點關于x軸對稱的點的坐標．（3）在x軸上有一點P，使得最短，求最短距離是多少？26．（10分）學校運動會上，九（1）班啦啦隊買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費80元，乙種礦泉水共花費60元．甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍．求甲、乙兩種礦泉水的價格．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】當∠A=30°時，根據直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠CBA，然后根據角平分線的定義即可求出∠ABE，再根據等角對等邊可得EB=EA，最后根據三線合一即可得出結論．【詳解】解：當∠A為30°時，ED恰為AB的中垂線，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰為AB的中垂線故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和等腰三角形的判定及性質，掌握直角三角形的兩個銳角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關鍵．2、B【分析】把55.96精確到十分位就是對這個數的十分位后面的數進行四舍五入即可．【詳解】將55.96用四舍五入法精確到十分位的近似數是56.2．故選：B．【點睛】本題考查了近似數，精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入．這里對百分位的6入了后，十分位的是9，滿了22后要進2．3、C【分析】分別根據合并同類項的法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則和同底數冪的除法法則逐項計算即可．【詳解】解：A、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；B、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；C、，所以本選項運算正確，符合題意；D、，所以本選項運算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項的法則和冪的運算性質，屬于基礎題型，熟練掌握冪的運算性質是解題關鍵．4、D【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點坐標為，則它位于第四象限，故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5、C【分析】根據軸對稱圖形的概念對各個大寫字母判斷即可得解．【詳解】A．“E”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．“M”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．“N”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．“H”是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【分析】連接CD，欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明即可．【詳解】如圖，連接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中線∴又∵，即，則①②正確同理可證：，則③正確，則④正確綜上，正確的有①②③④故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．7、D【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角進而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質.8、D【分析】根據勾股定理的逆定理得出選項A、B、C不能構成直角三角形，D選項能構成直角三角形，即可得出結論．【詳解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構成直角三角形，故正確．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理；在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．9、D【分析】分別計算每個選項然后進行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，不能得到，選項錯誤；D.，選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10、A【分析】根據一次函數的性質得到k＜0，而kb＜0，則b＞0，所以一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，據此即可求得答案.【詳解】∵一次函數y=kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點在x軸上方，∴一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，故選A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±12【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴?k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12、【分析】等量關系為：原計劃時間-實際用時=提前的時間，根據等量關系列式．【詳解】由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時，

故提前的時間為，

則實際比原計劃提前了小時完成任務．故答案為：．【點睛】本題考查了列分式，找到等量關系是解決問題的關鍵，本題還考查了工作時間=工作總量÷工效這個等量關系．13、【解析】根據題意作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據勾股定理求出AD，根據三角形面積公式求出CN，根據對稱性質求出CP+EP=CM，根據垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【詳解】作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E關于AD的對稱點M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根據垂線段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性．14、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規律計算括號內，進一步即可求出答案．【詳解】解：++++…++=====．故答案為：．【點睛】本題考查了規律探求和實數的運算，理解規律、正確變形、準確計算是關鍵．15、45【解析】解：∵當PC+PD最小時，作出D點關于MN的對稱點，正好是A點，連接AC，AC為正方形對角線，根據正方形的性質得出∠PCD=45°．16、-6【詳解】解：把點代入得，解得故答案為:17、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據逆命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．18、1【解析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可證明△ABD≌△CAE，AD=CE．【詳解】∵AE∥BC，AB=AC∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD則∠ABC=∠EAC在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴AD=CE【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，利用SAS證明三角形全等．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；點坐標為．【分析】（1）作各個頂點關于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）將向右平移4個單位后的對應點，順次連接起來，即可；（3）作出關于軸的對稱點，連接，交軸于點，即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，作出關于軸的對稱點，連接，交軸于點，點坐標為．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱與平移變換及點的坐標，掌握軸對稱圖形的性質，是解題的關鍵．21、OE⊥AB，證明見解析．【分析】首先進行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論．【詳解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE⊥AB．22、（1）BE=8﹣2；（2）證明見解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出結論；（2）先判斷出∠BMD＝90°，再判斷出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出結論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對稱確定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出結論．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如圖2，連接BM，∵點M是DE的中點，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵點M是Rt△CDE的斜邊的中點，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如圖3中，過點Q作QG∥BP交BC于G，作點G關于AD的對稱點G'，連接QG'，當點G'，Q，M在同一條線上時，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此時，四邊形PBMQ周長最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四邊形BPQG是平行四邊形，∴QG＝BP，BG＝PQ＝5，∴CG＝3，如圖2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，∴BD＝10，∴BE＝10，∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，∴MG'＝，在Rt△CDE中，DE＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝3，∴四邊形PBMQ周長最小值為BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝+5+3，【點睛】本題是一道四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，確定BP+QM的最小值是解答本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面積為11.【分析】（１）先作出A，B，C關于ｘ軸的對稱點A1，B1，C1，再連接即可．（２）直接寫出這兩點坐標即可.(3)采用割補法進行解答即可.【詳解】解：（1）△A1