石景山區(qū)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初二期末試卷

數(shù)學(xué)

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間100分鐘。

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。

3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，

選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本題共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項區(qū)有一個.

1.若一個多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個多邊形的邊數(shù)是

(A)5(B)6(C)7(D)8

2.在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

(A)(B)(C)

3.如圖，在△ABC中，D,E分別是A3,AC的中點.

若DE=4,則3c的長為

(A)2(B)4

(C)8(D)10

4.右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的天安門廣場周圍的景點分布示意圖，若此坐標(biāo)系

分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方北

向，表示電報大樓的點的坐標(biāo)為(T,0),表A笑由館

景11

示王府井的點的坐標(biāo)為(3,1),則表示下列景

點的點的坐標(biāo)正確的是故宮'府井

(A)故宮(1,0)

電氧‘大樓大安門

大金‘堂中扇

(B)中國國家博物館(1,-1)人民d博物館

(C)美術(shù)館(4,2)

(

(D)前門(0,-4.5)前匚

5.用配方法解一元二次方程Y-6x+2=0,此方程可化為

(A)(x-3)2=7(B)(x-3)2=11

(C)(X+3)2=7(D)(X+3)2=11

6.甲、乙兩名運動員的8次射擊成績(單位：環(huán))如下圖所示:

成績/環(huán),成績/環(huán),

012345678順序012345678順序

甲的成績乙的成績

甲、乙射擊成績的方差分別為梟，S3則梟與鹿的關(guān)系為

(A)笫＞馥(B)梟=馥(C)梟＜5；(D)無法確定

7.某農(nóng)場2019年的產(chǎn)值為80萬元，通過改進(jìn)技術(shù)，2021年的產(chǎn)值達(dá)到96.8萬元，求

該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率.設(shè)該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率為x,根

據(jù)題意可列方程為

(A)80(1+x＞=96.8(B)80(1+2%)=96.8

(C)80(1=96.8(D)96.8(1+“=80

8.如圖，用一根長40cm的鐵絲圍成一個矩形，小石發(fā)現(xiàn)矩形的鄰邊a,匕及面積S是

三個變量，下面有三個說法：

A-------------,D

①人是。的函數(shù)

b

②S是。的函數(shù)?

°Da°

③。是S的函數(shù)

其中所有正確的結(jié)論的序號是

(A)①②(B)①③(C)②③(D)①0③

二、填空題(本題共16分，每題2分)

9.如圖，在。43。力中，E,尸分別是邊AO,上的點，連接A尸，CE,只需添

加一個條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形,

這個條件可以是(寫出一個即可).

/■'C

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)＞=心--3(ZwO)的圖象不經(jīng)過第二象限,

則％的取值范圍是.

11.一元二次方程一一7》+10=0的解為.

12.一組數(shù)據(jù)2,1,1,4的方差為.A

13.如圖，菱形ABCD中，對角線AC,相交于

點0,ZABC=40°,則Zft4C=

14.已知關(guān)于x的一元二次方程丁+2》-6=0有第13題圖

兩個相等的實數(shù)根，則，"的值為.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A(T,y),8(3,%)是一次函數(shù)＞=一5x+b的圖象

上的兩個點，則%與當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系為：M%(填或.

16.如圖，正方形OAAG的邊長為1，以對角線。片為邊作第二個正方形。片32c2,再

以對角線0層為邊作第三個正方形OB233c3,……，則第二個正方形0452G的面

積為,第〃個正方形OB,1紇C的面積為(用含〃的代數(shù)式表示).

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28

題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或證明過程.

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋篨2-2X-5=0.

18.如圖，在Z7A5CD中，AE平分NE4O交。C的延長線于點￡.

求證：BC=DE.A

BC

E

19.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)〉="+力伏片0)的圖象過A(0,5)和8(—1,2)

兩點.

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若該一次函數(shù)的圖象過點C(m/1),則，"的值為.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交于點A,與y軸交

于點8.

(1)求A,8兩點的坐標(biāo)；

(2)畫出函數(shù)y=—2x+4的圖象;

(3)若點C(一3,0),則△ABC的

面積為.

-'5二二3-'2-’10-I~2-3~~4~?x

21.如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,DA=DC,過點。作。石〃BC交AB

于點E,。/〃A3交于點尸.

(1)求證：四邊形EB田是菱形；

(2)若BF=2,CF=\,求四邊形加‘￡＞的面積.

22.“中國航天日”是為紀(jì)念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揮中國航天精神而設(shè)立的一個紀(jì)念

日，2022年4月24日，第七個“中國航天日”的主題是“航天點亮夢想”.某校為

增強學(xué)生的愛國主義情懷，普及航天知識，弘揚航天精神，開展了“弘揚航天精神擁

抱星辰大?！敝R競賽，現(xiàn)隨機抽取了八年級50名學(xué)生的競賽成績（百分制），整理

并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

某校八年級50名學(xué)生成績頻數(shù)分布表某校八年級50名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

分組/分頻數(shù)頻率

70—V7540.08

75/V800.12

80Wxv85140.28

85—V90m

90^x<9580.16

95WxW1006n

合計501.00

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，〃，的值為，〃的值為；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；

（3）若該校八年級有300名學(xué)生，成績在90分及以上的學(xué)生獲得一等獎，估計此次

知識競賽八年級學(xué)生獲得一等獎的約為人.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程工產(chǎn)-（加-l）x+（病-2加）=0.

4

（1）求證：對于任意實數(shù)〃?，該方程總有兩個不相等實數(shù)根;

（2）如果此方程有一個根為0,求〃?的值.

24.某種摩托車的油箱加滿油之后，油箱中剩余的油量y（單位：L）與摩托車行駛路

程x（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；

(2)該摩托車油箱最多可儲油L；摩托車每行駛100km消耗L汽油;

(3)當(dāng)油箱中剩余油量小于1L時，該摩托車將自動報警，摩托車行駛多少千米后,

摩托車將自動報警？

25.如圖，在矩形ABCD中，將△84。沿對角線8。翻折，點A落在點E處，DE與BC

交于點F.

(1)求證：ABEF/\DCF；

(2)若BC=9,DC=3,求OF的長.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=丘+6（%。0）的圖象由函數(shù)y=的圖象

平移得到，且經(jīng)過點（-3,-3）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x>-3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=〃優(yōu)（，〃工0）的值大于函數(shù)y=五+6

的值，直接寫出加的取值范圍.

27.在正方形ABCD中，P是射線CB上的一個動點，過點C作CE_L"于點E,射線

CE交直線于點/，連接BE.

（1）如圖1,當(dāng)點P在線段CB上時（不與端點8,C重合），

①求證：ZBCF=ZBAP；

②求證：EA=EC+^EB；

（2）如圖2,當(dāng)點P在線段CB的延長線上時（肝<84）,依題意補全圖2并用等

式表示線段E4，EC,旗之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形。4BC,其中點A(5,0),B(5,4),C(0,4).

給出如下定義：若點P關(guān)于直線=f的對稱點P'在矩形O4BC的內(nèi)部或邊上，則

稱點P為矩形Q4BC關(guān)于直線/的“關(guān)聯(lián)點”.

例如，圖1中的點。，點E都是矩形。鉆C關(guān)于直線/:x=3的“關(guān)聯(lián)點

(1)如圖2,在點外(4,1),6(-3,3),6(-2,0),舄(一6,-2)中，是矩形(MBC

關(guān)于直線/:x=—1的“關(guān)聯(lián)點”的為；

(2)如圖3,點尸(-2,3)是矩形。18。關(guān)于直線/:》=/的“關(guān)聯(lián)點''，且4。4/>'是

等腰三角形，求f的值；

(3)若在直線>=；%+匕上存在點。，使得點。是矩形。4BC關(guān)于直線/:x=—l的

“關(guān)聯(lián)點”，請直接寫出6的取值范圍.

圖1

B

,■■14?

2345678x

x=-l

圖3備用圖

石景山區(qū)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初二期末

數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考

閱卷須知：

1.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要

考生將主要過程正確寫出即可。

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。

3.評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

一、選擇題（本題共16分，每題2分）

題號12345678

答案BDCBACAA

二、填空題（本題共16分，每題2分）

9.答案不唯一，如：AE=FC10.%>0

11.%=2,馬=512.1.513.70

14.-115.>16.2；2"T

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28

題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或證明過程.

17.解：；△=(-2K-4xlx(-5)=24,1分

2±724

??X—.3分

2

.2±2&

..x=-----------?4分

2

工方程的解為x}=1+A/6,x2=1-^6.5分

18.證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

ABC=AD,AB//DC.2分

AZE=Z1.

???AE平分NSW,

???Z2=Z1.

AZ￡=Z2.....................4分

:.DE=AD.

E

.BC=DE.5分

19.解：(1)由一次函數(shù))=依+6伙#0)的圖象過4(0,5)和B(—1,2)兩點，可得

[b=5,

\—k+b=2.2分

解這個二元一次方程組，得

y=3,

[b=5.

??.該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x+5......................................4分

(2)2.

20.解：(1)令y=0,得

-2x+4=0.

解得x=2.

令x=0,得y=4.

.?.點A(2,0),8(0,4).

(2)如右圖所示.

(3)10.

21.(1)證明：?:DE〃BC,DF//AB,

二四邊形￡?田是平行四邊形.1分

ZBED=ZBFD.

:.Z1=Z2.

又?.?Z4=NC,DA=DC,

，NADqAFCD.

：.DE=DF...........2分

UEBF。是菱形*..........3分

(2)解：?..四邊形￡B￡D是菱形，

DF=BF=2.

在RtZ\FCD中，NC=90°,

由勾股定理，得DC=dDF2-CF2=6.

S菱形EBFD=BF-DC=26.

即四邊形的面積為25分

22.解：(1)12；0.12...................2分

(2)如右圖所示...........4分

(3)84...................5分

23.(1)證明：VA={-{m-1)]2-4x—x(/n2-Ini).............................1分

4

=m~—2m4-1—m~+2m

=l>0,.............................2分

.??對于任意實數(shù)加，該方程總有兩個不相等實數(shù)根...........3分

(2)解：由此方程有一個根為0,可得

fn2-2m=0..............................4分

m(m-2)=0.

??—0,7no=2?

即團(tuán)的值為0或2?.............................6分

24.解：（I）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為〉=丘+伏人工0）.

由圖象可知I,當(dāng)x=0時，y=12；當(dāng)冗二600時，y=0.

，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-\x+12.................2分

(2)12；2..............................4分

(3)令y=1,得

~—x+12=l.

50

解得x=550.

即摩托車行駛550千米后，摩托車將自動報警.6分

25.(1)證明：?.?四邊形他CD是矩形，

，NC=ZA=90°,CD=AB...................1分

,//XBA。沿對角線比＞翻折得到ABED,

：.ZE=ZA=90°,EB=AB.

：.NE=NC,EB=CD.2分

又?:Z1=Z2,

二/\BEFgADCF.

(2)解：設(shè)。尸=x.

ZXBEF絲ADCF,

BF=DF=x.

，CF=9-x.

在RtZVX/1中，ZC=90°,

由勾股定理，得d=(9—xp+32.5分

解得x=5.

即OF=5.6分

26.解：(1)..?一次函數(shù)y=+力(ZwO)的圖象由函數(shù)y=gx的圖象平移得到，

k=—...................2分

3

又???一次函數(shù)y=gx+b圖象經(jīng)過點(-3,-3),

.,.1x(-3)+^=-3.

解得b=-2.

.??這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=gx—2...................4分

(2)—m1...................6分

3

27.(1)①證明：??,四邊形ABCD是正方形，如圖1,

:?CB=AB,NCBF=NCBA=90°.

：.Zl+ZF=90°.

??,CEA.AP,

：.N2+N尸=90°.

AZ1=Z2...................2分

②證明：過點3作的交AE于點M,如圖2.