第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省漢中市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.2.下列事件中，是必然事件的是(

)A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數 B.13個人中至少有兩個人生肖相同

C.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 D.明天一定會下雨3.已知△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C滿足關系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形(

)A.一定有一個內角為60° B.一定有一個內角為45°

C.一定是直角三角形 D.一定是鈍角三角形4.若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是(

)A.12 B.15 C.12或15 D.95.如圖，AB//CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠BED=40°，則∠C的度數為(

)A.40° B.60° C.70° D.80°6.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，且∠BOC=110°，則∠A=(

)A.70° B.55° C.40° D.35°7.如圖，長方形ABCD的周長是20cm，分別以AB，BC為邊向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面積之和為50cm2，那么長方形ABCD的面積是(

)A.24cm2

B.25cm2

C.8.如圖，折線ABCDE描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過程中，汽車離出發地的距離s(km)和行駛時間t(?)之間的函數關系.根據圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的是(

)A.汽車一共行駛了120km

B.汽車出發后前3小時的平均速度為50km/?

C.汽車在整個行駛過程中停留了2小時

D.汽車出發后3小時至4.5小時之間的平均速度是80km/?

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.計算：(?12)410.將0.000055用科學記數法表示為______．11.在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃.已知某登山大本營所在位置的氣溫是10℃，登山隊員從大本營出發登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃，那么y與x的關系式為______．12.△ABC的三邊長分別為a，b，c，則|a?b+c|?|c?a?b|=______．13.如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線且AD=12，F是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為______．

三、計算題：本大題共1小題，共5分。14.已知，如圖，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度數．四、解答題：本題共12小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算：(12)16.(本小題5分)

先化簡，再求值：[(a?b)2+b(a?b)]÷a，其中a=1，17.(本小題5分)

如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍，求這個直角三角形中這兩個銳角的度數．18.(本小題5分)

如圖，已知△ABC，利用尺規作圖法在BC邊上作一點D，使得BC=2BD.(不寫作法，保留作圖痕跡)19.(本小題5分)

如圖，是一個材質均勻的轉盤，轉盤分成8個全等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，(若指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，轉動一次轉盤，轉盤停止后：

(1)求指針指向紅色扇形的概率；

(2)指針指向紅色扇形的概率大，還是綠色扇形的概率大？為什么？20.(本小題5分)

如圖，在正方形網格上有一個△ABC．

(1)畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；

(2)21.(本小題6分)

如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G.若AB=12，AC=8，S△ABC=60，求DE22.(本小題6分)

如圖，∠E=30°，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，求∠C的度數．23.(本小題8分)

閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數學語言，我國著名的數學家華羅庚先生曾經說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”.例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數學等式．

(1)模擬練習：如圖，寫出一個我們熟悉的數學公式：______；

(2)解決問題：如果a+b=8，ab=10，求a2+b2的值；

(3)類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為(10?x)和(x?3)，且24.(本小題8分)

如圖，為了測量一個池塘的寬度CF，童童在池塘的兩邊各取點B，E，使得點B，F，C，E在同一條直線l上，然后在直線l的兩側分別取點A，D，使得AB//DE，測得∠A=∠D，AC=DF，若BE=20cm，BF=5cm，求池塘的長度．25.(本小題8分)

如圖，自行車每節鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．

(1)觀察圖形，填寫下表：鏈條的節數/節234…鏈條的長度/cm…(2)如果x節鏈條的長度是y，那么y與x之間的關系式是什么？

(3)如果一輛某種型號自行車的鏈條(安裝前)由50節這樣的鏈條組成，那么安裝后這輛自行車上的鏈條(安裝后首尾相連)總長度是多少？26.(本小題10分)

【基礎鞏固】

(1)如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△AEC≌△ADB；

【嘗試應用】

(2)如圖2，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三點在一條直線上，AC與BE交于點F，若F為AC中點，CE=2，求△ABD的面積．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.D

9.16

10.5.5×1011.y=?6x+10

12.2c?2b

13.1201314.解：∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∵∠B=60°，

∴∠BAD=90°?∠B=90°?60°=30°

∵∠BAC=80°，

∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=80°?30°=50°

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=1215.解：原式=1+13?1316.解：[(a?b)2+b(a?b)]÷a

=(a2?2ab+b2+ab?b2)÷a

=(a17.解：設較小的銳角是x度，則另一角是4x度．

則x+4x=90，

解得：x=18°．

答：這個直角三角形中這兩個銳角的度數分別為18°和72°．

18.解：如圖，點D即為所求，

19.解：按顏色把8個扇形分為2紅、3綠、3黃，所有可能結果的總數為8，

(1)指針指向紅色的結果有2個，

則P(指針指向紅色)=28=14；

(2)指針指向綠色的結果有3個，

∴P(指針指向綠色)=320.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

21.解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴DE=DF，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴60=1222.解：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

AB=AD∠CAB=∠EADAC=AE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

∴∠C=∠E=30°23.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2．

(2)∵a+b=8，ab=10，

∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64，

∴a2+b2=44．

(3)設24.解：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC與△DEF中

∠ABC=∠DEF∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴BC=EF，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BF=EC，

∵BE=20m，BF=5m，

∴FC=20?5?5=10(m)，

答：池塘的長度為10m25.解：(1)根據圖形可得出：

2節鏈條的長度為：2.5×2?0.8=4.2(厘米)，

3節鏈條的長度為：2.5×3?0.8×2=5.9(厘米)，

4節鏈條的長度為：2.5×4?0.8×3=7.6(厘米)，

故答案為：4.2，5.9，7.6；

(2)由(1)可得x節鏈條長為：y=2.5x?0.8(x?1)=1.7x+0.8；

∴y與x之間的關系式為：y=1.7x+0.8；

(3)因為自行車上的鏈條為環形，在展直的基礎上還要縮短0.8，故這輛自行車鏈條的總長為：1.7×50=85(厘米)，

所以50節這樣的鏈條總長度是85厘米．

26.(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠BAE=∠DAE?∠BAE，即∠CAE=∠BAD．

在△AEC與△ADB中，

AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，

∴△AEC≌△ADB(SAS)；

(2)解：∵AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴∠ADB=180°?∠ADE=1