2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正比例函數的圖象過點(2，﹣3)，它的表達式為（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象是()A． B． C．D3．若實數滿足，且，則函數的圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，在直角△ABC中，，AB=AC，點D為BC中點，直角繞點D旋轉，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正確結論是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④5．下列四組數據，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、176．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．7．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°8．將點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變10．一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖(1)是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊圖(2)形狀，則等于________度．12．計算：___________．13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．14．己知點，，點在軸上運動，當的值最小時，點的坐標為___________．15．若，則的值是__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線上，，，…，都是等腰直角三角形，若OA1=1，則點B2020的坐標是_______．17．如圖所示，，，，點在線段上．若，，則______．18．如圖，在中，∠A=60°，D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于內一點P，連接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，則m、n之間的關系為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店經銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結果銷售量增加20件，營業額增加700元．（1）求該種紀念品4月份的銷售價格；（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？20．（6分）“換元法”是數學的重要方法，它可以使一些復雜的問題變為簡單．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2這里就是把x2+2x當成一個量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一個關于x2+2x的二次三項式，就容易分解．（1）請模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若當x2﹣4x﹣6＝0時，求上式的值．21．（6分）數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發現：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．（3）接著，小喬又發現：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．22．（8分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點A，一次函數y2＝x+3圖象與y軸交于點B，與直線l交于點C，(1)畫出一次函數y2＝x+3的圖象；(2)求點C坐標；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．23．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）24．（8分）如圖，、、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結果）（2）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，觀察線段，你有何發現？并說明理由.（3）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，求證：；（4）如圖3，過點的直線交射線的反向延長線于點，交射線于點，，，，求的面積.25．（10分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？26．（10分）先化簡，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據待定系數法求解即可．【詳解】解：設函數的解析式是y＝kx，根據題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【點睛】本題考查了利用待定系數法求正比例函數的解析式，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數法求解的方法是解題關鍵．2、D【分析】先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數關系的圖象是D選項圖象．故選：D．3、C【分析】先根據且判斷出，，再根據一次函數的圖像與系數的關系得到圖像過的象限即可．【詳解】∵∴三個數中有1負2正或2負1正∵∴，，或，，兩種情況∴，∵∴函數的圖象過一三象限∵∴函數的圖象向下平移，過一三四象限∴C選項正確故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數圖像的性質，解題關鍵是根據解析式各項的系數確定圖形所過象限．4、C【分析】根據等腰直角三角形的性質可得∠CAD=∠B=45°，根據同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出③正確；根據全等三角形對應邊相等可得DE=DF、BE=AF，從而得到△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出AE=CF，判斷出②正確；根據BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF＞EF，判斷出④錯誤．【詳解】∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵點D為BC中點，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正確；

∴DE=DF、BE=AF，

又∵∠MDN是直角，

∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，故②正確；

∵BE+CF=AF+AE＞EF，

∴BE+CF＞EF，

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①②③；

故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、同角的余角相等的性質、三角形三邊的關系；熟練掌握等腰直角三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．5、D【詳解】解：A、22+42≠62，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤．C、52+72≠122，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；D、82+152=172，根據勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點：勾股數．6、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．7、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據四邊形的內角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數，從而可以求得結果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點：四邊形的內角和定理點評：四邊形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.8、C【分析】根據平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關系，即可得到答案．【詳解】∵點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，∴點的坐標是(-5，-1),故選C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關系，掌握點的平移與點的坐標之間的關系，是解題的關鍵．9、A【分析】把原分式中的x換成3x，把y換成3y進行計算，再與原分式比較即可．【詳解】解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么＝＝3×．故選：A．【點睛】考核知識點：分式性質.運用性質變形是關鍵.10、D【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系選出正確選項．【詳解】解：根據函數解析式，∵，∴直線斜向下，∵，∴直線經過y軸負半軸，圖象經過二、三、四象限．故選：D．【點睛】本題考查一次函數的圖象，解題的關鍵是能夠根據解析式系數的正負判斷圖象的形狀．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°,再根據三角形的外角的性質即可的解.【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案為1．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．12、1【分析】分別利用零指數冪和負整數指數冪以及乘方運算化簡各項，再作加減法．【詳解】解：==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握零指數冪和負整數指數冪以及乘方的運算法則．13、9【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，,,△AEF的周長=故答案為9.14、（1,0）【分析】作P點關于x軸對稱點P?，根據軸對稱的性質PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點，即為M點．【詳解】如圖所示，作P點關于x軸對稱點P?，∵P點坐標為（0,1）∴P?點坐標（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點應滿足QM＋PM的最小值，即為點M設P?Q所在的直線的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當y＝0時，x＝1∴點M坐標是（1,0）故答案為（1,0）【點睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關鍵是運用軸對稱變換將處于同側的點轉換為直線異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉化為一條線段．15、49【分析】根據平方差公式把原式進行因式分解，把整體代入分解后的式子，化簡后再次利用整體代入即可得．【詳解】，原式，故答案為：49.【點睛】考查了“整體代換”思想在因式分解中的應用，平方差公式，熟記平方差公式，通過利用整體代入式解題關鍵．16、【分析】根據等腰直角三角形的性質和一次函數上點的特征，依次寫出，，，．．．．找出一般性規律即可得出答案．【詳解】解：當x=0時，，即，∵是等腰直角三角形，∴，將x=1代入得，∴，同理可得……∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質．17、55°【分析】先證明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性質：對應角相等，求得∠2=∠ABE；最后根據三角形內角與外角的性質即可求出答案．【詳解】∵，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠1=∠CAE；在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴∠2=∠ABE；

∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴∠3=55°．

故答案為：55°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，三角形的外角性質；將所求的角與已知角通過全等及內角、外角之間的關系聯系起來是解答此題的關鍵．18、m+3n=1【分析】根據線段垂直平分線的性質，可得∠PBC=∠PCB，結合角平分線的定義，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根據三角形內角和定理，從而得到m、n之間的關系．【詳解】解：∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案為：m+3n=1．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理以及線段垂直平分線的性質的運用，角平分線的定義，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形內角和等于180°．三、解答題(共66分)19、（1）50元；（2）900元．【解析】試題分析：（1）等量關系為：4月份營業數量=5月份營業數量﹣20；（2）算出4月份的數量，進而求得成本及每件的盈利，進而算出5月份的售價及每件的盈利，乘以5月份的數量即為5月份的獲利．解：（1）設該種紀念品4月份的銷售價格為x元．根據題意得，20x=1000解之得x=50，經檢驗x=50是原分式方程的解，且符合實際意義，∴該種紀念品4月份的銷售價格是50元；（2）由（1）知4月份銷售件數為（件），∴四月份每件盈利（元），5月份銷售件數為40+20=60件，且每件售價為50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，為20﹣5=15（元），所以5月份銷售這種紀念品獲利60×15=900（元）．考點：分式方程的應用．20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照題中的方法分解即可；（2）把已知等式變形后代入計算即可求出所求．【詳解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案為：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）當x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6時，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了因式分解的方法，“換元法”在因式分解中的應用，整體代換的思想在解題中的應用，掌握“換元法”分解因式是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關系，要么是3倍關系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應根據題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結論．22、(1)畫圖見解析；(1)點C坐標為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解析】（1）分別求出一次函數y1＝x+3與兩坐標軸的交點，再過這兩個交點畫直線即可；（1）將兩個一次函數的解析式聯立得到方程組，解方程組即可求出點C坐標；（3）根據圖象，找出y1落在y1上方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：(1)∵y1＝x+3，∴當y1＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣4，當x＝0時，y1＝3，∴直線y1＝x+3與x軸的交點為(﹣4，0)，與y軸的交點B的坐標為(0，3)．圖象如下所示：(1)解方程組，得，則點C坐標為(﹣1，)；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范圍是x＜﹣1．故答案為(1)畫圖見解析；(1)點C坐標為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，兩直線交點坐標的求法，一次函數與一元一次不等式，需熟練掌握．23、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．24、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據兩直線平行同旁內角互補可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE＝90°，進而可得∠AEB＝90°；（2）過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分線的性質可證EF=EH，然后根據“AAS”證明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，可證△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，進而證出∠FEB＝∠DEB，然后再證明△BFE≌△BDE，可得結論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根據“AAS”證明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，進而可求出△BDE的面積．【詳解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平