一、單項選擇題1．(2024·洛陽模擬)如圖，△O′A′B′是△OAB的直觀圖，則△OAB是()A．正三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能2．下列四個命題中，正確的是()A．各側面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱B．對角面是全等矩形的六面體一定是長方體C．有兩側面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱D．長方體一定是直四棱柱3．從平面外一點P引與平面相交的直線，使P點與交點的距離等于1，則滿足條件的直線可能有()A．0條或1條 B．0條或無數條C．1條或2條 D．0條或1條或無數條4．(2023·徐州模擬)圓柱形玻璃杯中盛有高度為10cm的水，若放入一個玻璃球(球的半徑與圓柱形玻璃杯內壁的底面半徑相同)后，水恰好淹沒了玻璃球，則玻璃球的半徑為()A.eq\f(20,3)cm B．15cmC．10eq\r(3)cm D．20cm5．(2024·泉州模擬)設m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則α⊥β的充分條件是()A．m∥α，n∥β，m⊥nB．m⊥α，n∥β，m⊥nC．m⊥α，n⊥β，m⊥nD．m?α，n?β，m⊥n6.某同學畫“切面圓柱體”(用與圓柱底面不平行的平面切圓柱，底面與切面之間的部分叫做切面圓柱體)，發現切面與圓柱側面的交線是一個橢圓(如圖所示)．若該同學所畫的橢圓的離心率為eq\f(1,2)，則“切面”所在平面與底面所成的角為()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)7．(2023·朝陽模擬)如圖，圓臺內有一個球，該球與圓臺的側面和底面均相切．已知圓臺的下底面圓心為O1，半徑為r1，圓臺的上底面圓心為O2，半徑為r2(r1>r2)，球的球心為O，半徑為R，記圓臺的表面積為S1，球的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)的可能取值為()A.eq\f(π,2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(π,3)D.eq\f(4,3)8．(2023·北京模擬)在通用技術教室里有一個三棱錐木塊如圖所示，VA，VB，VC兩兩垂直，VA＝VB＝VC＝1(單位：dm)，小明同學計劃通過側面VAC內任意一點P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，則該截面面積(單位：dm2)的最大值是()A.eq\f(1,4)dm2 B.eq\f(\r(2),4)dm2C.eq\f(\r(3),4)dm2 D.eq\f(3,4)dm2二、多項選擇題9．(2023·濰坊模擬)某球形巧克力設計了一種圓柱形包裝盒，每盒可裝7個球形巧克力，每盒只裝一層，相鄰的球形巧克力相切，與包裝盒接觸的6個球形巧克力與圓柱形包裝盒側面及上下底面都相切，如圖是平行于底面且過圓柱母線中點的截面，設包裝盒的底面半徑為R，球形巧克力的半徑為r，每個球形巧克力的體積為V1，包裝盒的體積為V2，則()A．R＝3r B．R＝6rC．V2＝9V1 D．2V2＝27V110．(2023·昌吉模擬)正六棱臺的上、下底面邊長分別是2cm和6cm，側棱長是5cm，則下列說法正確的是()A．該正六棱臺的上底面積是6eq\r(3)cm2B．該正六棱臺的側面積是15cm2C．該正六棱臺的表面積是(60eq\r(3)＋24eq\r(21))cm2D．該正六棱臺的高是3cm11.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F分別是B1C1，CC1，AB的中點，則下列說法正確的是()A．MN＝eq\f(1,2)EFB．MN≠eq\f(1,2)EFC．MN與EF異面D．MN與EF平行12．(2024·舟山模擬)如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC為正三角形，側棱AA1垂直于底面ABC，D為AC的中點，則下列判斷正確的是()A．C1D與BB1是異面直線B．BD⊥A1C1C．平面BDC1⊥平面ACC1A1D．A1B1∥平面BDC1三、填空題13．(2023·榆林模擬)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD＝eq\r(3)AB，則tan∠APC＝________.14.如圖，已知PA⊥PB，PA⊥PC，∠ABP＝∠ACP＝60°，PB＝PC＝eq\r(2)BC，D是BC的中點，則AD與平面PBC所成角的余弦值為______．15.如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，點E是棱CC1上的一個動點，若平面BED1交棱AA1于點F，則四棱錐B1－BED1F的體積為________，截面四邊形BED1F的周長的最小值為________.16．青銅豆最早見于商代晚期，盛行于春秋戰國時期，它不僅可以作為盛放食物的銅器，還是一件十分重要的禮器，圖①為河南出土的戰國青銅器——方豆，豆盤以上是長方體容器和正四棱臺的斗形蓋．圖②是與主體結構相似的幾何體，其中AB＝4，MN＝NF＝2，K為BC