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文檔簡介

2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.偶函數關于點對稱,當時,,求()A. B. C. D.2.已知雙曲線:,,為其左、右焦點,直線過右焦點,與雙曲線的右支交于,兩點,且點在軸上方,若,則直線的斜率為()A. B. C. D.3.已知是第二象限的角,,則()A. B. C. D.4.已知函數,將函數的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關于軸對稱,則的最小值是()A. B. C. D.5.已知命題若,則,則下列說法正確的是()A.命題是真命題B.命題的逆命題是真命題C.命題的否命題是“若,則”D.命題的逆否命題是“若,則”6.設全集集合,則()A. B. C. D.7.在中,,,,則邊上的高為()A. B.2 C. D.8.在復平面內,復數對應的點的坐標為()A. B. C. D.9.關于的不等式的解集是,則關于的不等式的解集是()A. B.C. D.10.已知,且,則在方向上的投影為()A. B. C. D.11.設,,則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.某個命題與自然數有關,且已證得“假設時該命題成立,則時該命題也成立”.現已知當時,該命題不成立,那么()A.當時,該命題不成立 B.當時,該命題成立C.當時,該命題不成立 D.當時,該命題成立二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若正三棱柱的所有棱長均為2,點為側棱上任意一點,則四棱錐的體積為__________.14.甲、乙、丙、丁4名大學生參加兩個企業的實習,每個企業兩人,則“甲、乙兩人恰好在同一企業”的概率為_________.15.函數的定義域為__________.16.某校高二(4)班統計全班同學中午在食堂用餐時間,有7人用時為6分鐘,有14人用時7分鐘,有15人用時為8分鐘,還有4人用時為10分鐘,則高二(4)班全體同學用餐平均用時為____分鐘.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知集合,集合.(1)求集合;(2)若,求實數的取值范圍.18.(12分)已知函數.(1)當a=2時,求不等式的解集;(2)設函數.當時,,求的取值范圍.19.(12分)某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地,擬將它分割成面積相等的三個區域,用來種植三種花卉.方案是:先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分(點D,E分別在邊,上);再取的中點M,建造直道(如圖).設,,(單位:百米).(1)分別求,關于x的函數關系式;(2)試確定點D的位置,使兩條直道的長度之和最小,并求出最小值.20.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過點.為橢圓的右焦點,為橢圓上關于原點對稱的兩點,連接分別交橢圓于兩點.⑴求橢圓的標準方程;⑵若,求的值;⑶設直線,的斜率分別為,,是否存在實數,使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.21.(12分)在四棱錐的底面是菱形,底面,,分別是的中點,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;(III)在邊上是否存在點,使與所成角的余弦值為,若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由.22.(10分)已知直線:與拋物線切于點,直線:過定點Q,且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.(1)求拋物線的方程及點的坐標;(2)設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B,直線PA,PB的斜率分別為,那么是否存在實數,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

推導出函數是以為周期的周期函數,由此可得出,代值計算即可.【詳解】由于偶函數的圖象關于點對稱,則,,,則,所以,函數是以為周期的周期函數,由于當時,,則.故選:D.【點睛】本題考查利用函數的對稱性和奇偶性求函數值,推導出函數的周期性是解答的關鍵,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.2、D【解析】

由|AF2|=3|BF2|,可得.設直線l的方程x=my+,m>0,設,,即y1=﹣3y2①,聯立直線l與曲線C,得y1+y2=-②,y1y2=③,求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C:,F1,F2為左、右焦點,則F2(,0),設直線l的方程x=my+,m>0,∵雙曲線的漸近線方程為x=±2y,∴m≠±2,設A(x1,y1),B(x2,y2),且y1>0,由|AF2|=3|BF2|,∴,∴y1=﹣3y2①由,得∴△=(2m)2﹣4(m2﹣4)>0,即m2+4>0恒成立,∴y1+y2=②,y1y2=③,聯立①②得,聯立①③得,,即:,,解得:,直線的斜率為,故選D.【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系,考查韋達定理的運用,考查向量知識,屬于中檔題.3、D【解析】

利用誘導公式和同角三角函數的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導公式可得,,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.4、A【解析】

化簡為,求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數表達式,利用所得到的圖象關于軸對稱列方程即可求得,問題得解。【詳解】函數可化為:,將函數的圖象向左平移個單位長度后,得到函數的圖象,又所得到的圖象關于軸對稱,所以,解得:,即:,又,所以.故選:A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數圖象的平移、性質等知識,考查轉化能力,屬于中檔題。5、B【解析】

解不等式,可判斷A選項的正誤;寫出原命題的逆命題并判斷其真假,可判斷B選項的正誤;利用原命題與否命題、逆否命題的關系可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】解不等式,解得,則命題為假命題,A選項錯誤;命題的逆命題是“若,則”,該命題為真命題,B選項正確;命題的否命題是“若,則”,C選項錯誤;命題的逆否命題是“若,則”,D選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查四種命題的關系,考查推理能力,屬于基礎題.6、A【解析】

先求出,再與集合N求交集.【詳解】由已知,,又,所以.故選:A.【點睛】本題考查集合的基本運算,涉及到補集、交集運算,是一道容易題.7、C【解析】

結合正弦定理、三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式,求得邊長,由此求得邊上的高.【詳解】過作,交的延長線于.由于,所以為鈍角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中有,即邊上的高為.故選:C【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式,屬于中檔題.8、C【解析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出.【詳解】解:復數i(2+i)=2i﹣1對應的點的坐標為(﹣1,2),故選:C【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.9、A【解析】

由的解集,可知及,進而可求出方程的解,從而可求出的解集.【詳解】由的解集為,可知且,令,解得,,因為,所以的解集為,故選:A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集,考查學生的計算求解能力與推理能力,屬于基礎題.10、C【解析】

由向量垂直的向量表示求出,再由投影的定義計算.【詳解】由可得,因為,所以.故在方向上的投影為.故選:C.【點睛】本題考查向量的數量積與投影.掌握向量垂直與數量積的關系是解題關鍵.11、A【解析】

根據對數的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若,,則,可得;若,可得,無法得到,所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點睛】本題考查充要條件的定義,判斷充要條件的方法是:①若為真命題且為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若為假命題且為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若為真命題且為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若為假命題且為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關系.12、C【解析】

寫出命題“假設時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題,結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知,命題“假設時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立,則當時該命題也不成立”,由于當時,該命題不成立,則當時,該命題也不成立,故選:C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用,解題時要寫出原命題的逆否命題,結合逆否命題的等價性進行判斷,考查邏輯推理能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

依題意得,再求點到平面的距離為點到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長均為2,則,點到平面的距離為點到直線的距離所以,所以.故答案為:【點睛】本題考查椎體的體積公式,考查運算能力,是基礎題.14、【解析】

求出所有可能,找出符合可能的情況,代入概率計算公式.【詳解】解:甲、乙、丙、丁4名大學生參加兩個企業的實習,每個企業兩人,共有種,甲乙在同一個公司有兩種可能,故概率為,故答案為.【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式,屬于基礎題15、【解析】

根據函數成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.【詳解】解:要使函數有意義,則,即.則定義域為:.故答案為:【點睛】本題主要考查定義域的求解,要熟練掌握張建函數成立的條件.16、7.5【解析】

分別求出所有人用時總和再除以總人數即可得到平均數.【詳解】故答案為:7.5【點睛】此題考查求平均數,關鍵在于準確計算出所有數據之和,易錯點在于概念辨析不清導致計算出錯.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)求出函數的定義域,即可求出結論;(2)化簡集合,根據確定集合的端點位置,建立的不等量關系,即可求解.【詳解】(1)由,即得或,所以集合或.(2)集合,由得或,解得或,所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查集合的運算,集合間的關系求參數,考查函數的定義域,屬于基礎題.18、(1);(2).【解析】試題分析:(1)當時;(2)由等價于,解之得.試題解析:(1)當時,.解不等式,得.因此,的解集為.(2)當時,,當時等號成立,所以當時,等價于.①當時,①等價于,無解.當時,①等價于,解得.所以的取值范圍是.考點:不等式選講.19、(1),.,.(2)當百米時,兩條直道的長度之和取得最小值百米.【解析】

(1)由,可解得.方法一:再在中,利用余弦定理,可得關于x的函數關系式;在和中,利用余弦定理,可得關于x的函數關系式.方法二:在中,可得,則有,化簡整理即得;同理,化簡整理即得.(2)由(1)和基本不等式,計算即得.【詳解】解:(1),是邊長為3的等邊三角形,又,,.由,得.法1:在中,由余弦定理,得.故直道長度關于x的函數關系式為,.在和中,由余弦定理,得①②因為M為的中點,所以.由①②,得,所以,所以.所以,直道長度關于x的函數關系式為,.法2:因為在中,,所以.所以,直道長度關于x的函數關系式為,.在中,因為M為的中點,所以.所以.所以,直道長度關于x的函數關系式為,.(2)由(1)得,兩條直道的長度之和為(當且僅當即時取“”).故當百米時,兩條直道的長度之和取得最小值百米.【點睛】本題考查了余弦定理和基本不等式,第一問也可以利用三角形中的向量關系進行求解,屬于中檔題.20、(1)(2)(3)【解析】試題分析:(1);(2)由橢圓對稱性,知,所以,此時直線方程為,故.(3)設,則,通過直線和橢圓方程,解得,,所以,即存在.試題解析:(1)設橢圓方程為,由題意知:解之得:,所以橢圓方程為:(2)若,由橢圓對稱性,知,所以,此時直線方程為,由,得,解得(舍去),故.(3)設,則,直線的方程為,代入橢圓方程,得,因為是該方程的一個解,所以點的橫坐標,又在直線上,所以,同理,點坐標為,,所以,即存在,使得.21、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意結合幾何關系可證得平面,據此證明題中的結論即可;(Ⅱ)建立空間直角坐標系,求得直線的方向向量與平面的一個法向量,然后求解線面角的正弦值即可;(Ⅲ)假設滿足題意的點存在,設,由直線與的方向向量得到關于的方程,解方程即可確定點F的位置.【詳解】(Ⅰ)由菱形的性質可得:,結合三角形中位線的性質可知:,故,底面,底面,故,且,故平面,平面,(Ⅱ)由題意結合菱形的性質易知,,,以點O為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則:,設平面的一個法向量為,則:,據此可得平面的一個法向量為,而,設直線與平面所成角為,則.(Ⅲ)由題意可得:,假設滿足題意的點存在,設,

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