2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點H，則AD與CE的比值是（）A． B．C． D．2．等腰三角形的兩邊長分別是，．則它的周長是()A． B． C．或 D．3．以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．人體一根頭發的直徑約為米，這個數字用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．5．中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-106．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．7．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm8．通遼玉米，通遼特產，全國農產品地理標志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學記數法表示（）A． B． C． D．9．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數為()A．75° B．105° C．135° D．165°10．設，是實數，定義關于“*”的一種運算：．則下列結論正確的是（）①若，則或；②不存在實數，，滿足；③；④若，則．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次知識競賽中，有25道搶答題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，成績不低于60分就可獲獎．那么獲獎至少要答對___________道題．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．13．一次函數y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），則關于x，y的二元一次方程組的解為____．14．若實數滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為_____．15．如圖，我國古代數學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．16．下面的圖表是我國數學家發明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律．請你觀察，并根據此規律寫出：（a﹣b）5=__________．17．如圖，中，、的平分線交于點，，則________．18．如果正比例函數的圖像經過點，，那么y隨x的增大而______．三、解答題(共66分)19．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．20．（6分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．求證：BE=CF．21．（6分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數部分，求a+b的算術平方根．22．（8分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．23．（8分）我市某中學開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據圖中數據解決下列問題：（1）根據圖示求出表中的、、平均數中位數眾數九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同學已經算出了九（2）班復賽成績的方差：，請你求出九（1）班復賽成績的方差；（3）根據（1）、（2）中計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好？24．（8分）在如圖所示的直角坐標系中，（1）描出點、、，并用線段順次連接點、、，得；（2）在直角坐標系內畫出關于軸對稱的；（3）分別寫出點、點的坐標．25．（10分）已知：a2+3a﹣2=0，求代數a-3a26．（10分）(1)分解因式(2)分解因式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：解得故選：A．【點睛】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關鍵．2、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】當3cm是腰時，3+3＜7，不能組成三角形，當7cm是腰時，7，7，3能夠組成三角形．則三角形的周長為17cm．故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故選C.考點：軸對稱圖形4、D【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學記數法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【分析】絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．6、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．7、B【分析】根據三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．8、C【分析】根據科學記數法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：0.000395=，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的表示形式即可．9、D【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再求出∠α即可．【詳解】由三角形的外角性質得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故選D．【點睛】本題考查三角形的外角性質，解題的關鍵是掌握三角形的外角性質.10、B【分析】根據新定義的運算，一一判斷即可得出結論．【詳解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正確；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b時，滿足條件，

∴存在實數a，b，滿足a*b=a2+4b2；故②錯誤，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．

故選：B．【點睛】本題考查實數的運算、完全平方公式、整式的乘除運算等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，根據成績=4×答對的題目數-2×答錯或不答的題目數，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數值即可得出結論．【詳解】解：設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，依題意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥，又x為整數，故x的最小為1，故答案為：1．【點睛】題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．12、1【分析】根據三線合一定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點：等腰三角形的性質．13、．【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標解決問題．【詳解】∵一次函數y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），∴關于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．14、或．【分析】利用非負數的性質求出，再分情況求解即可．【詳解】，∴，，①當是直角邊時，則該直角三角形的斜邊，②當是斜邊時，則斜邊為，故答案為或．【點睛】本題考查非負數的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點：勾股定理證明的應用16、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據“楊輝三角”，尋找解題的規律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數依次為2n．根據規律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請在此輸入詳解！17、72°【分析】先根據三角形內角和定理求出∠1+∠2的度數，再由角平分線的性質得出∠ABC+∠ACB的度數，由三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵在△BPC中，∠BPC=126°，

∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，

∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，

∴在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-108°=72°．

故答案為：72°．【點睛】此題考查了三角形的內角和定理，平分線性質．運用整體思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解題的關鍵．18、減小【分析】求出k的值，根據k的符號確定正比例函數的增減性．【詳解】解：∵正比例函數的圖像經過點，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小【點睛】本題考查了求正比例函數和正比例函數的性質，求出正比例系數k的值是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖詳見解析，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）詳見解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用點利用的坐標規律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）利用對稱軸的對應可判斷△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱，如圖．【點睛】本題考查軸畫軸對稱圖形,關鍵在于熟記軸對稱的基礎知識,理解題意.20、見解析【分析】由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴BE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質、平行線的性質等知識，解答時證明三角形全等是關鍵．21、1．【分析】首先根據立方根的概念可得3a+b的值，接著估計的大小，可得b的值；進而可得a、b的值，進而可得a+b；最后根據平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據題意，可得3a+b=8；又∵1＜＜3，

∴b=1，∴3a+1=8；

解得：a=1

∴a+b=1+1=4，

∴a+b的算術平方根為1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了立方根、算術平方根的定義及無理數的估算能力，掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據等邊三角形的性質可得AB＝AC，再根據SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據全等三角形的性質得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關鍵.23、（1），；（2）；（3）九（1）班的總體成績較好【分析】（1）先根據條形統計圖統計出每個班五位同學的成績，然后再按照平均數，中位數和眾數的概念計算即可得出答案；（2）按照方差的計算公式計算九（1）班復賽成績的方差即可（3）通過比較平均數，中位數，眾數和方差，即可得出結論．【詳解】（1）由條形統計圖可知九（1）班5名同學的復賽成績如下：85，75，80，85，100九（2）班5名同學的復賽成績如下：70，100，100，75，80∴（2）（3）對比發現，九（1）班與九（2）班平