人教版八年級數學菱

形第1課時菱形性質第1頁課標解讀1.了解菱形定義，能夠分辨平行四邊形與菱形區分和聯絡。2.掌握菱形性質定理，并能利用菱形性質定理進行簡單計算與證實第2頁知識梳理1.菱形定義：有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形溫馨提醒：菱形定義有兩個要素：①四邊形是平行四邊形②有一組鄰邊相等，二者缺一不可。菱形是特殊平行四邊形，所以它含有平行四邊形全部性質，但它也有自己獨特性質。ABCD第3頁2.菱形性質（從邊、角、對角線、對稱性四個方面總結）(1).邊：①兩組對邊分別平行

②四條邊都相等幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB//CD,AD//BCAB=CD=AD=BCABCD第4頁命題1：菱形四條邊都相等.ABDC已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，且AB=AD求證：AB=AD=BC=CD證實:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AB=CD又∵AB=AD∴AB=AD=BC=CD第5頁(2)角：菱形兩組對角相等，鄰角互補。幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴∠BAD=∠BCD,∠CBA=∠ADC∠BAD+∠ADC=180°∠BCD+∠CBA=180°∠BAD+∠CBA=180°∠BCD+∠ADC=180°ABCD第6頁(3)對角線：菱形對角線相互垂直，而且每一條對角線平分一組對角.幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC第7頁命題2：菱形兩條對角線相互垂直，而且每一條對角線平分一組對角.已知：∵四邊形ABCD是菱形求證：∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC第8頁已知：四邊形ABCD是菱形求證：AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC證實:∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∴點A,點C在線段BD垂直平分線上，∴AC⊥BD∵AB=BC=CD=AD∴AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC第9頁歸納總結：菱形對角線把菱形分成4個全等直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等三角形.第10頁(4)對稱性：菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，其對稱軸為兩條對角線所在直線，對稱中心為其對角線交點。第11頁3.菱形面積：（1）面積=底×高（2）面積=兩條對角線長乘積二分之一S菱形ABCD=AC·BD第12頁平行四邊形性質矩形性質菱形性質對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線相互平分4.平行四邊形，矩形，菱形區分和聯絡對邊平行且相等四個角都是直角四條邊都相等對角相等，鄰角互補對角線相互平分相等對角線相互垂直平分第13頁例1：如圖，菱形花壇ABCD邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路長（結果保留小數點后兩位）和花壇面積（結果保留小數點后一位）．A

B

C

D

O

第14頁解：∵花壇ABCD形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m），

BO===10（m）∴花壇兩條小路長AC=2AO=20（m），

BD=2BO=20≈34.64（m）.花壇面積S菱形ABCD

=4×S△

OAB

=AC·BD=200≈346.4（m2）.第15頁1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，且AB=5，AO=4.求AC和BD長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴AC=2AO=8，BD=2BO=6同時練習第16頁2.菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形周長和面積.解：菱形邊長==5.C菱形ABCD=4×5=20（cm）

（cm）

第17頁3.如圖，已知菱形ABCD邊長為2，∠DAB＝60°，則對角線BD長是(

)A.1

B.

C.2

D.2C第18頁4.如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當條件________________________________________________，使其成為菱形(只填一個即可)．AC⊥BD或AB＝BC(?ABCD任意一組鄰邊相等均可)5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OC＝3，OD＝4，則菱形ABCD面積為________；周長為________．2420第19頁1.菱形兩條對角線長比為3∶4，面積為24cm2，求菱形周長.

解：設一條對角線長為3x，則另一條對角線長為4x，

S=×3x·4x=24，∴x=2.邊長==5.∴菱形周長=4×5=20（cm）.拓展提升第20頁2．如圖所表示，把一張矩形