2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣32．如圖，在矩形中，，動點滿足，則點到兩點距離之和的最小值為（）A． B． C． D．3．如圖，已知，則一定是的（）A．角平分線 B．高線 C．中線 D．無法確定4．如果點P（-2，b）和點Q（a，-3）關于x軸對稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-55．已知點都在直線上，則的大小關系（）A． B． C． D．6．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（）A． B．C． D．7．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖所示，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為()A． B．1 C． D．79．將進行因式分解，正確的是()A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是()A．1 B． C．2 D．11．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，若△BPC周長的最小值為16，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1012．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，m+2的算術平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n＝_____．14．若規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定．_______________________．15．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________16．如圖，在中，，點是的中點，交于，點在上，，，，則=_________．17．如圖，，則的度數(shù)為_________．18．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點．（1）在圖①中，畫一個面積為10的正方形；（2）在圖②、③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．20．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了,過程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．(1)分解因式：；(2)△ABC三邊a、b、c滿足，判斷△ABC的形狀．21．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現(xiàn)有兩點M，N分別從點A，點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M，N運動的時間．22．（10分）如圖AM∥BN，C是BN上一點，BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．（1）求證：△ADO≌△CBO．（2）求證：四邊形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面積．23．（10分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．（1）若，求的長；（2）若，求證：是等腰三角形．24．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標；（2）在x軸上確定一點P，使BP＋A1P的值最小，請在圖中畫出點P；（3）點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有個．25．（12分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設運動時間為t(s)，解答下列問題：(1)t為______時，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點，點C在線段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線段AC的長度；（2）如圖2，點D的坐標為（﹣，0），過D作DE⊥BO交直線y＝﹣x+3于點E．動點N在x軸上從點D向終點O勻速運動，同時動點M在直線＝﹣x+3上從某一點向終點G（2，1）勻速運動，當點N運動到線段DO中點時，點M恰好與點A重合，且它們同時到達終點．i）當點M在線段EG上時，設EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿足的一次函數(shù)關系式；ii）在i）的基礎上，連接MN，過點O作OF⊥AB于點F，當MN與△OFC的一邊平行時，求所有滿足條件的s的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【詳解】解：當a＝3，b＝2時，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項不符合題意；當a＝3，b＝﹣2時，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項不符合題意；當a＝﹣3，b＝﹣2時，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項符合題意；當a＝﹣2，b＝﹣3時，a2＞b2不成立，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．2、A【分析】先由，得出動點在與平行且與的距離是的直線上，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．【詳解】設中邊上的高是．，，，動點在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離，在中，，，即的最小值為．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．3、C【分析】根據三角形中線的定義可知．【詳解】因為，所以一定是的中線．【點睛】本題考查三角形的中線，掌握三角形中線的定義是解題的關鍵．4、A【分析】關于x軸對稱，則P、Q橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點P（-2，b）和點Q（a，-3）關于x軸對稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱，熟記口訣“關于誰對稱誰不變，另一個變號”是關鍵.5、A【分析】先根據直線y＝?1x＋b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】∵直線y＝?1x＋b，k＝?1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵?2＜?1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．6、D【分析】本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程．【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間，減去提前完成時間，可以列出方程：故選：D．【點睛】這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程．7、C【分析】利用平行線的性質，三角形的外角的性質解決問題即可；【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.8、A【分析】根據角平分線的性質和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根據三角形的中位線定理即可得出答案.【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，CG⊥AD于點F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG邊上的中點，AG=AC=3又AE是△ABC的中線∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案選擇A.【點睛】本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線定理.9、C【分析】多項式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項式，再利用平方差公式進行分解．【詳解】，故選C．【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應用，解題關鍵在于因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；10、B【分析】根據三角形的中線的性質，得△ADE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE=S△ABD=．故選：B．【點睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質，解題的關鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．11、B【分析】作點B關于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，依據Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，進而得出BC的長．【詳解】解：如圖所示，作點B關于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故選B．【點睛】本題考查勾股定理的應用和三角形的周長，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用和三角形的周長的計算.12、B【分析】根據無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.是有理數(shù)，不符合題意；B.是無理數(shù)，符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.是有理數(shù)，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念及常見的類型是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據算術平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【詳解】解：∵m+2的算術平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案為1．【點睛】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質是解題的關鍵．14、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結論．【詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為1∴1故答案為：1．【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關鍵．15、80°【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．16、【分析】根據直角三角形的性質得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過O作OF⊥AB于F，根據等腰三角形的性質得到BF=AF，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

過O作OF⊥AB于F，

∵點D是BC的中點，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17、65゜．【分析】首先證明△AED≌△ACB得AB=AD，再根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案為：65゜．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．18、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、作圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據正方形的面積為10可得正方形邊長為，畫一個邊長為正方形即可；（2）①畫一個邊長為，，的直角三角形即可；②畫一個邊長為，，的直角三角形即可；試題解析：（1）如圖①所示：（2）如圖②③所示．考點：1．勾股定理；2．作圖題．20、（1）；（2）△ABC的形狀是等腰三角形；【分析】（1）先根據完全平方公式進行分解，再根據平方差公式分解即可；（2）先從中提取公因式，從中提取公因式，再提取它們的公因式，最后根據，判斷出△ABC是等腰三角形.【詳解】（1）；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的形狀是等腰三角形.【點睛】本題主要考查因式分解及應用，熟練運用分組分解法是關鍵.21、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點N運動路程＝點M運動路程+AB間的路程，列出方程求解，捷克得出結論；（2）由等邊三角形的性質可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出結論；（3）由全等三角形的性質可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出結論．【詳解】（1）設運動t秒，M、N兩點重合，根據題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點M，N運動15秒后，M、N兩點重合；（2）如圖1，設點M、N運動x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運動知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點M、N運動5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設存在，如圖2，設M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由運動知，CM＝y(tǒng)﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故點M，N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時M，N運動的時間為20秒．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由ASA即可得出結論；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AD＝AB，即可得出結論；（3）由菱形的性質得出AC⊥BD，證明四邊形ACED是平行四邊形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性質得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．【詳解】（1）∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（3）由（2）得四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．23、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，即，結合可求出，進而得到CE的長；（2）根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質求出∠C＝72°，根據線段垂直平分線的性質可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性質得到∠BEC＝72°即可得出結論.【詳解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴∠ABC＝∠C＝，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，∴∠C＝∠BEC，∴BC＝BE，即是等腰三角形．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質等知識，靈活運用相關性質定理進行推理計算是解題關鍵.24、（1）作圖見解析，A2，B2，C2的坐標分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見解析；（3）1．【分析】（1）△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱，根據平移的性質和軸對稱的性質先找出對應頂點的坐標，順次連接即可；

（2）依據軸對稱的性質，連接BA2，交x軸于點P，此時BP+A1P的值最小；

（3）在平面直角坐標系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點有3個，即可得到Q點的數(shù)量．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求，根據圖形可得，A2，B2，C2的坐標分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如圖所示，連接BA2，交x軸于點P，則點P即為所求；

（3）根據點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，在平面直角坐標系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點有3個，可得這樣的Q點有1個．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用平移以及軸對稱變換進行作圖以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．25、(1)12；(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由見解析.【分析】（1）根據等邊三角形的性質解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質解答即可．【詳解】(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案為；12(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP當BP=2BQ時，36-2t=2t解得t=9當BQ=2BP時，t