2021年重慶市西南大學附中中考數學沖刺試卷（四）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.（2021?重慶市市轄區?期中考試）8的絕對值是（）

A.8B,-8C.iD.-i

2.（2021?重慶市市轄區?期中考試）下列新能源汽車的標志，是中心對稱圖形的是（）

A麻BCA：.何）

3.（2021.重慶市市轄區?期中考試）如圖，aABC與aDEF位似，點。為位似中心，已知

BO：OE=2：1,則A/IBC與ADE尸的面積比是（）

4.（2021.重慶市市轄區.模擬題）計算（3/y）2的結果是（）

A.9x4y56zB.6x4y2C.9x2y2D.6x2y2

5.（2021?重慶市市轄區?期中考試）下列命題錯誤的是（）

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6.（2021?北京市市轄區?期末考試）小妍從家出發步行上學，途中發現忘帶了數學書，于

是打電話讓媽媽馬上從家里沿上學的路送來，同時小妍也掉頭往家走，遇到媽媽后

聊了一會兒，接著繼續向學校走去.設小妍從家出發后所用時間為「，小妍與學校的

距離為s,下面能反映s與，的函數關系的大致圖象是（）

7.（2021.重慶市市轄區?期中考試）如圖，AB是。0的切線,

A為切點，連接與。。交于點C,D為

上一點，連接AO,CD.若NB=28。，則4。的度數為（）

A.28°

B.30°

C.31°

D.36°

8.（2021?重慶市市轄區?期中考試）現有甲、乙兩種運輸車將46噸物資運往A地.甲種運

輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，每種車都不能超載.已安排甲種車5輛，要一

次性完成該物資的運輸，則至少安排乙種車（）輛.

A.5B.6C.7D.8

9.（2021?重慶市市轄區?期中考試）把黑色梅花按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個

圖案有4朵梅花，第②個圖案有8朵梅花，第③個圖案有13朵梅花，…，按此規

律排列下去，第⑥個圖案中黑色梅花的朵數是（）

4444

44***

A**44

TA4

****44

①②③

A.25B.26C.34D.35

10.（2021?重慶市市轄區?期中考試）如圖，為測量觀光塔AB的高度，冬冬在坡度i=l：

2.4的斜坡8的。點測得塔頂A的仰角為52。，斜坡8長為26米，C到塔底8

的水平距離為9米.圖中點A,B,C,力在同一平面內，則觀光塔48的高度約為（）

米.

（結果精確到0.1米，參考數據：sin52°?0.79,cos52°?0.62,tan52°?1.28）

第2頁，共30頁

A.10.5米D.32.2米

IL（2021?重慶市市轄區?期中考試）若m使關于x的分式方程1-三=咨的解為非負數,

X—11—X

且使關于y的不等式組卜+1（等有且只有三個整數解，則所有滿足條件的

13y—2>m—y

整數機的和為（）

A.3B.2C.1D.-3

12.（2021.重慶市市轄區?期中考試）如圖，A/IBC中，點8,C分別在y軸，尤軸上，點。

是AB的中點，點￡尸是4c的四等分點，連接。尸，DF〃x軸，反比例函數y的

圖象恰好經過點。，E,若A/lOF的面積為4,則%的值為（）

A.9B.12C.15D.18

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.（2021.重慶市市轄區?期中考試）計算：G）-1+（百一V2）0=.

14.（2021?重慶市市轄區?期中考試）根據國家統計局的數據，2021年的第一季度，我國

的國內生產總值接近250000億元，增幅達到了18.3%.數據250000用科學記數法表

示為.

15.（2021?重慶市市轄區?期中考試）現將背面完全相同，正面分別標有數字-1,0,3,4

的4張卡片洗勻后背面朝上，從中任取一張.將該卡片上的數字記為a后放回，再次

洗勻后從中任取一張，將數字記為仇則使得ab<0的概率為.

16.（2021.重慶市市轄區.期中考試）如圖，矩形ABC。中，

。是對角線的中點，連接C。，以8為圓心，BO

為半徑畫弧，弧線剛好過點A,以。為圓心，OC

為半徑畫弧C￡>,若BD=2,則圖中陰影部分的面

積為.（結果保留兀）

17.（202卜重慶市市轄區?期中考試）如圖，在RtzsMBC中，^BAC=90°,QE為AABC的

中位線，G為BC邊上一點，將△BGO沿著OG翻折得到AFG。，DF1DE,連接

EF,若4B=8,EF=V41.則BG的長度為.

18.（2021?重慶市市轄區?期中考試）母親節來臨之際，某花店購進大量的康乃馨、百合、

玫瑰，打算采用三種不同方式搭配成花束，分別是“心之眷戀”、“佳人如蘭”、

“守候”，三種花束的數量之比為2：3：5,每束花束的總成本為組成花束的康乃

馨、百合、玫瑰成本之和（包裝成本忽略不計）.“心之眷戀”花束包含康乃馨6支、

百合1支、玫瑰3支，“佳人如蘭”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支.每

束“心之眷戀”的成本是每支康乃馨成本的15倍，銷售的利潤率是60%；每束“佳

人如蘭”的售價是成本的:倍：每束“守候”在成本的基礎上提價70%標價后打9

4

折出售，獲利為每支康乃馨成本的5.3倍.為了促進這三種花束的銷售，商家在每束

花束中分別贈送一支康乃馨作為禮物，銷售結束時，這些花束全部賣完，則商家獲

得的總利潤率為

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）

19.（2021?重慶市市轄區?期中考試）計算:

(l)a(a+2b)+(a—Z>)2；

m2-44+5m.

(2)E+6+E).

第4頁，共30頁

20.（2021?重慶市市轄區?期中考試）如圖.菱形ABC。的對角線AC,8。交于點。.尺規作

圖：過點A作直線8c的垂線（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）.該垂線與BC交于

點E,F為AO邊上一點，DF=AE,連接OF,若。D=24。，請猜想CE與OF

的數量關系,并證明你的猜想.

21.（2021.重慶市市轄區.期中考試）小南為了了解本校九年級學生的體育訓練情況，從本

校九年級甲、乙兩班各隨機抽取20名學生的本月體測成績（滿分均為50分，將體

測成績記為x）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

甲班20名學生的體測成績在45<x<50分數段的數據為：49、48、49、49、48、

49、47、49

乙班20名學生的體測成績為：

40、45、44、48、50、49、50、49、47、45、48、46、49、47、49、49、48、50、

49、50

甲、乙兩班抽取的學生體側成績統計表：

甲班乙班

平均分47.647.6

眾數50b

中位數a48.5

方差18.246.14

49分及以上人數所占百分比70%50%

根據以上信息，解答下列問題:

(l)a=，b=,請補全條形統計圖；

(2)根據上述數據，你認為甲、乙兩班中哪個班級的學生體測成績更好？請說明理

由(寫出一條即可)；

(3)該校九年級有1600名學生參加本月的體測，估計這次體測成績為滿分的學生人

數是多少？

MB甲方抽取的學生體側成績條形統計圖

9

S

8

7

6

5

4

3

2

1

二，分數段

x<4040<x<4545<x<5Ox=5O

22.(2021?重慶市市轄區?期中考試)在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數解

析式-利用函數圖象研究其性質-運用函數圖象解決問題”的學習過程，以下是我

們研究函數y=1-^-1-4性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

第6頁，共30頁

(1)該函數的自變量取值范圍是;下表中p=,q=,在所

給的平面直角坐標系中補全該函數圖象；

11

X-5-4-3-201234???

—~4~2

y

4x4_844

-'x+l1???1P4q-4-2-1???

3-3-3-5

-4

(2)根據函數圖象寫出該函數的一條性質：.

(3)已知函數y=-%-1的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等

式|當|一4＜一乂一1的解集(保留1位小數，誤差不超過0.2).

23.(2021.重慶市市轄區.期中考試)櫻桃果實味甘性溫，營養豐富，含鐵量高，有調中補

氣、祛風濕、促進血紅蛋白再生等功能.宋代女詩人朱淑真以“櫻桃”為題吟道：

“為花結實自殊常，摘下盤中顆顆香.味重不容輕眾口，獨于寢廟薦先嘗”.本月正

是日啖櫻桃的好時節，小玉訪友途中先后購買了攀枝花甜櫻桃(簡稱“P櫻桃”)4斤

和壁山小櫻桃(簡稱“8櫻桃”)2斤，共支付125元.

(1)已知P櫻桃單價是8櫻桃單價的2倍，則尸櫻桃單價是多少？

(2)小玉發現后購買的櫻桃價雖廉，但物不夠美，決定到甲、乙兩個采摘園自行采

摘,回家后發現，甲采摘園櫻桃單價比產櫻桃單價少a%,乙采摘園櫻桃單價比B櫻

桃高a%,且在甲采摘園采摘的數量比途中購買的P櫻桃數量少為斤，在乙采摘園

采摘的數量與途中購買的B櫻桃數量一樣多，總價比途中購買時的支付費用125元

少ga%,則“的值為多少？

24.(2021.重慶市市轄區.模擬題)材料一：如果四位數”滿足千位數字與百位數字的差等

于十位數字與個位數字的差，則稱這個數為“等差數”，例如：3423,因為3-4=

2-3,所以3423是一個“等差數”.

材料二：對于一個四位數〃，將這個四位數，7千位上的數字與百位上的數字對調、

n-m

十位上的數字與個位上的數字對調后可以得到一個新的四位數m,記F(n)

101

例如九=1425,對調千位上數字與百位上數字及十位上數字與個位上數字得到

4152,所以F(n)=若產=一27.

(1)判斷n=6273是否是“等差數”，并求出尸(n)的值;

(2)若s"都是“等差數"，其中s=100%+y+7381,t=1000a+10b+524(0<

x<6,0<y<7,1<a<9,0<b<7,x、y、a、匕都是整數)，規定：k=器,若2F(s)-

F(t)=27,求人的最大值.

第8頁，共30頁

25.(2021?重慶市市轄區?期中考試)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=a/+

bx+3與y軸交于點C,與x軸交于點A,8,連接BC.點A的坐標為(百,0).tan/OBC=

V3

4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為線段2c下方的拋物線上一動點，過點尸作PO〃y軸交BC于點。，過點

。作。Ely軸，垂足為點E,求PD+4DE的最大值及此時點P的坐標；

(3)將拋物線y=ax2+bx+3沿射線C4方向平移3遮個單位長度，得到拋物線y',

M為y'對稱軸上一動點，在平面直角坐標系內是否存在一點N,使得以B、M、N、

C四個點為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標，若不存在，在

26.(2021?重慶市市轄區?期中考試)如圖，RM4BC中，AB=BC=2,將△4BC繞點C

順時針旋轉，旋轉角為a,A、B的對應點分別為。、E.連接BE并延長，與AO交

于點F.

(1)如圖1,若a=60。，連接AE,求A￡長度；

(2)如圖2,求證：yj2BF=DF+CF\

(3)如圖3,在射線AB上分別取點4、G(H、G不重合)，使得BG=BH=1,在AABC

旋轉過程中，當的值最大時，直接寫出AAFG的面積.

第10頁，共30頁

答案和解析

1.【答案】A

【知識點】絕對值

【解析】解：8的絕對值是8.

故選：A.

直接利用絕對值的定義得出答案.

此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關鍵.

2.【答案】D

【知識點】中心對稱圖形

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，

C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故選項符合題意.

故選：

根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

本題考查了中心對稱圖形，熟記定義是解答本題的關鍵.

3.【答案】B

【知識點】位似圖形及相關概念

【解析】解：:B為OE的中點，

???BO：OE=2：1,

與ADEF位彳以，

:.&ABCs&DEF,AB//DE,

■1?△ODE,

ABOBC

???一=-=2,

DEOE

.SAABC_律）2_4

即AABC與ADEF的面積比是：4：1.

故選：B.

根據位似圖形的概念得到△ABCsZ.DEF,AB//DE,根據相似三角形的性質計算，得

到答案.

本題考查的是位似變換的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面積比

等于相似比的平方是解題的關鍵.

4.【答案】A

【知識點】塞的乘方與積的乘方

【解析】解：(3x2y)2=9x4y2.

故選：A.

直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

5.【答案】C

【知識點】證明與定理

【解析】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，

故原命題錯誤，符合題意；

。、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意，

故選：C.

利用平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的判定定理，難度不大.

6.【答案】B

【知識點】函數的圖象

【解析】解：小妍從出發到發現忘了帶數學書的這段時間，S逐漸減小：

小妍往回走遇到媽媽的這段時間內，s逐漸增加；

兩人聊天的這段時間，s保持不變；

小妍繼續走前往學校的這段時間，S逐漸減小到0,

所以能反映S與f的函數關系的大致圖象是：B.

故選：B.

首先根據題意，可得小妍從出發到發現忘了帶數學書的這段時間，S逐漸減小；然后判

第12頁，共30頁

斷出小妍往回走遇到媽媽的這段時間內，S逐漸增加；兩人聊天的這段時間，S保持不

變；最后判斷出小妍繼續走前往學校的這段時間，S逐漸減小到0,據此判斷出能反映

S與r的函數關系的大致圖象是哪個即可.

此題主要考查了函數的圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是弄清楚小妍與學校的距離

S隨著時間的增加的變化情況.

7.【答案】C

【知識點】圓周角定理、切線的性質

【解析】解：???AB是。。的切線，A為切點，

???OA1AB,

即4。48=90°,

v乙B=28°,

???AAOB=90°一4B=62°,

."=2。8=31。，

故選：C.

根據切線的性質得出40AB=90。，求根據圓周角定理得出4。再

求出答案即可.

本題考查了切線的性質，圓周角定理，直角三角形的性質等知識點，注意：①一條弧

所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，②圓的切線垂直于過切點的半徑.

8.【答案】B

【知識點】一元一次不等式的應用

【解析】解：設乙種車安排了x輛，

4x+5x5>46

解得

x>4

因為X是正整數，所以X最小值是6.

則乙種車至少應安排6輛.

故選：B.

現用甲，乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災區，此題的等量關系是：甲種車運輸物

資數+乙種車運輸物資數246噸.設甲種運輸車至少應安排x輛，根據不等關系就可以

列出不等式，求出x的值.

本題主要考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語,

理解汽車的載重量與貨物的數量之間的關系是解決本題的關鍵.

9【答案】C

【知識點】圖形規律問題

【解析】解：???第①個圖形有1+1+2=4朵梅花,

第②個圖形有2+1+2+3=8朵梅花，

第③個圖形有3+1+2+3+4=13朵梅花，

二第〃個圖形中共有梅花的朵數是n+1+2+3+4+…+n+(n+l)=n+竺等0,

則第⑥個圖形中共有梅花的朵數是6+等=34.

故選：C.

觀察圖形變化，找到圖形變化的規律，利用規律求解即可.

此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的運算規律，利用規律解決問題.

10.【答案】D

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】解：如圖，延長AB交過點。的水平面于尸，

作CE1DF于E,

由題意得：CD=26米，BC=EF=9米，BF=CE,

在RtACCE中，i=1：2.4,CD=26米，

BF=CE=10米，ED=24米，

在Rt△AFD中，AAFD=90°,FD=EF+ED=33米,

AADF=52°,

???AF=FD-tan52°?33x1.28=42.24（米），

AB=AF-BF=42.24-10?32.2（米）;

即建筑物AB的高度為32.2米；

故選：D.

延長AB交過點。的水平面于F,作CELDF于E,首先解直角三角形RC△CDE,求出

CE,DE,再根據銳角三角函數求出AF即可解決問題.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角、坡度坡角問題，根據題意作出輔助線,

第14頁，共30頁

構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

11.【答案】c

【知識點】一元一次不等式的解法、一元一次不等式組的整數解、分式方程的解

【解析】解：去分母得：l-x+m=x+l,

解得：x=￡,

由解為非負整數解，得到三20,且即m20且mH2,

y+1<子①

3y—2>m—y@

由①得，y<4,

由②得，y之'^4,

m+2,

?,?一--<y<4,

4

由不等式組只有3個整數解，

m+2

解得：-2Wm<2,

0<m<2,

則符合題意，〃有1,0,

1+0=1

故選：C.

分式方程去分母轉化為整式方程，由解為非負整數解，以及不等式組只有3個整數解,

確定出符合條件，〃的值，求出之和即可.

此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

12.【答案】D

【知識點】反比例函數圖象上點的坐標

特征、反比例函數系數A的幾何意義

【解析】解：過點8作BM〃。尸交AC

于點F,過點E作EN〃。尸交y軸于點

N,

則：BM//DF//EN//OC,

???BM〃。尸，點。是AB的中點，

.?.OF是的中位線，點F是AM的中點，

???E、尸是4c的四等分點，

.?.點〃是E尸的中點，

又???BM//DF//EN//OC,

.?.點A到。F的距離，CF和之間的距離，8M和EN之間的距離，EN和OC之間的

距離相等，

設點A到。尸的距離為“，則：

yt>—3a,yE=a,

???點。，點E在反比例函數y=§的圖象上，

.??嗚3a),E(”)，

???S—DF=1-DF-a=4,

??.Dr\Pr*=8

a

.k.8k+24

：?Xi?=Xn+DF=-----1----=-------?

ru3aa3a

xM=2DF=2x'=?，

???點M是FE的中點，

--=----------

a2

解得：k=18.

故選：D.

本題存在中點，四等分點，直線平行，所以可以利用中位線，結合給定三角形的面積,

通過“設點一找等量關系一列方程”解題.

本題解題過程中利用平行線之間的距離相等和中位線的判定與性質，要求學生靈活應用

設而不求的思想合理假設，從而解題.一般設點坐標求反比例函數系數求人的方法中，

計算量會相對較大，所以在解題過程中要求學生保持冷靜的頭腦，認真仔細計算.這種

方法的難點和突破點是找到等量關系列出方程.

13.【答案】4

第16頁，共30頁

【知識點】負整數指數幕、零指數基、實數的運算

【解析】解：（》一1+（遮一遮）°

=3+1

=4.

故答案為：4.

首先計算零指數累、負整數指數累，然后計算加法，求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算

時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，

有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運

算律在實數范圍內仍然適用.

14.【答案】2.5x105

（知識點】科學記數法-絕對值較大的數

【解析】解：250000=2.5X105.

故答案為：2.5x105.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10%其中lW|a|<10,〃為整數，且

〃比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為aX10%其中1<|a|<10,

確定”與〃的值是解題的關鍵.

15.【答案】；

4

【知識點】概率公式

【解析】解：根據題意畫圖如下:

共有16種等可能的結果，其中使得ab<0的有4種,

則使得ab<0的概率為尚=工

164

故答案為：

4

畫出樹狀圖，共有16種等可能結果，能使ab<0的結果有4種，由概率公式即可得出

答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件：概率=所求情況數與總情況數之比.

16.【答案】1-逅

34

【知識點】扇形面積的計算、矩形的性質

【解析】解：???四邊形A8C。是矩形，

???OA=OC=OB=OD,

,:AB=BO,

CD。是等邊三角形，

??.Z.BAO=60°,乙COD=60°

?:BD=2,

???OB=OD=1,

???圖中陰影部分的面積為：2s勵％B。一SACOD=2x喑—"ixlx曰=卜今

故答案為：巴_把.

34

由圖可知，陰影部分的面積=2S版%BO-SACOD,然后根據題目中的數據，可以求得4

4B。和△CDO是等邊三角形，AB=OA=OC=OB=OD=1,從而可以解答本題.

本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的

思想解答.

17.【答案】2

【知識點】翻折變換（折疊問題）、三角形的中位線定理

【解析】解：設。尸與BC交點為，，

第18頁，共30頁

???DE為△4BC的中位線,

???DE〃BC,OE=|BC,

vDF1DE9

???Z-FDE=90°,

由折疊知：DF=BD=gAB=4,乙DFG=乙B,

.?.DE=V41-42=5，

:.BC=10,

:.AC=V102—82=6，

.cDHAC

sinB=—BD=一BC,

DH6

410

???DH=y,

???FH=4.---1-2=8

5S

??，「口口FHAB

?cosz.GFH=——GF=—BC,

8

二工=±

FG10

:.FG=2,

：?BG=2,

故答案為：2.

首先求出DE=5,從而有BC=10,得出48的正弦和余弦值，然后利用NGFH=4B,

函數值也相等，求出線段的長即可.

本題主要考查了翻折的性質、三角形中位線定理、三角函數等知識，利用相等角的三角

函數值相等是解題的關鍵.

18.【答案】59.67%

【知識點】三元一次方程組的應用*

【解析】解：?.?三種花束的數量比固定后單種花束的數量并不影響總利潤率，

.??按題目順序設三種花束分別為2,3,5束，

設康乃馨、百合、玫瑰的單價分別為x,y,z,

則心之春戀的成本為：6x+y+3z=15%,

???y+3z=9x,

佳人如蘭的成本為：2x+2y+6z=2x+2(y+3z)=20x,

佳人如蘭的利潤為：(；-1)X20x=15x,

由題意得守候得利潤為5.3x,

5.3%_10%,

守候得成本為:(l+70%)X0.9-l-

???總成本為2x15%+3x20%+5x10%+1(2+3+5)%=150%,

總利潤為:2x9%+3x15%4-5x5.3%=89.5%,

二總利潤率為:—X100%?59.67%.

故答案為：59.67%.

三種花束的數量比固定后單種花束的數量并不影響總利潤率，可設三種花束的數量為2,

3,5,再把每種花束的單價設為x,y,z,找出它們之間的關系，求出比值即可.

本題主要考查應用題得分析能力，以及方程組得應用，準確找到各個量之間得數量關系

是解題得關鍵.

19.【答案】解：(1)原式=a2+2ab+a2-2ab+b2

=2a2+爐；

(2)原式?_(m+2)(7n-2).m(m-l)+4+5m

l，八m-1m-1

(m+2)(m—2)m—1

m—1(m4-2)2

_m-2

m+2*

【知識點】單項式乘多項式、完全平方公式、分式的混合運算

【解析】(1)原式利用單項式乘多項式法則，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可

得到結果；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分即可得到結果.

此題考查了分式的混合運算，單項式乘多項式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法

則是解本題的關鍵.

20.【答案】解：結論：CE=OF.

理由：圖形如圖所示：

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???四邊形ABC。是菱形，

：-ACLBD,0A=OC,ADIIBC,

vAE1BC,OF1AD,

???AE1ADf

:.Z-AEC=Z.DAE=Z.AOD=乙DFO=90°,

:.Z-EAC+乙DAO=90°,Z.FDO+4DAO=90°,

???匕CAE=匕ODF,

vOD=240,AC=24。，

:.AC=OD,

在ZkAEC和ZiDF。中，

(Z.AEC=Z.DFO

\^.CAE=(ODF,

14c=DO

???△AECwz\DFO(>L4S),

/.CE=OF.

【知識點】菱形的性質、尺規作圖與一般作圖、全等三角形的判定與性質

【解析】利用全等三角形的性質證明即可.

本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全

等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

21.【答案】4949

【知識點】加權平均數、用樣本估計總體、中位數、方差、條形統計圖、眾數

【解析】解：（1）由題意得：甲班學生成績處在中間位置的兩個數是45<%<50分數段

的最后兩個數：49,49.

故中位數a=方的--49.

???乙班20名學生的體測成績49出現了6次，最多次.

b=49.

故答案為：49,49；

(2)甲班成績較好，理由：甲班的平均數與乙班一樣、但中位數，眾數均大于乙班；

(3)20個人中，甲班滿分的有：20-1-2-8=11(人)，乙班滿分4人.

估計這次體測成績為滿分的學生人數是：1600X栽=600(人).

答：估計這次體測成績為滿分的學生人數是600人.

(1)根據中位數的意義，將甲班的抽查的20人成績排序找出處在中間位置的兩個數的平

均數即可為中位數，從乙班成績中找出出現次數最多的數即為眾數；

(2)根據題意和表格中的數據，甲班的平均數與乙班一樣，根據中位數，眾數可以分析

得出；

(3)根據題意，計算出兩班級達到滿分人數的百分比，然后乘以總人數即可解答本題.

本題考查條形統計圖、中位數、眾數、平均數、掌握平均數、中位數、眾數意義和計算

方法是正確解答的前提.

22.【答案】x^-120%<-1時，y隨x值的增大而增大

【知識點】一次函數的性質、一次函數與一元一次不等式的關系、一次函數的圖象

【解析】解：⑴???％+1H0,

久。一1,

?,?函數y=|券|一4的自變量x的取值范圍是工豐-1,

把x=-3和一:分別代入函數關系式求得p=2,q=0,

畫出函數圖象如圖：

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(2)觀察圖象可知：x<-l時，)，隨x值的增大而增大;

故答案為：》<-1時，y隨x值的增大而增大;

(3)由圖象可知，不等式|言|一4V—尤一1的解集為x<一3或一0,4<x<-2.

(1)根據分母不能為0即可寫出自變量的取值范圍；利用函數解析式分別求出對應的函

數值即可；利用描點法畫出圖象即可；

(2)觀察圖象可知：x<-l時，y隨x值的增大而增大；

(3)利用圖象即可解決問題.

本題主要考查一次函數的圖象和性質，一次函數與一元一次不等式，會用描點法畫出函

數圖象，利用數形結合的思想得到函數的性質是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設P櫻桃單價是x元，則B櫻桃單價是元，

依題意得：4%+2x=125,

解得：x=25.

答：P櫻桃單價是25元.

(2)依題意得：25(1-a%)x(4-第+g(l+a%)x2=125(1-'%)，

整理得：0.0125a2-0.25a=0,

解得：的=20,a2=0(不合題意，舍去).

答：。的值為20.

【知識點】一元一次方程的應用、一元二次方程的應用

【解析】(1)設P櫻桃單價是X元，則B櫻桃單價是3萬元，根據總價=單價x數量，即可

得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

(2)根據總價=單價x數量，即可得出關于〃的一元二次方程，解之取其正值即可得出結

論.

本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等

量關系，正確列出一元一次方程；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

24.【答案】解：

(1)6-2=4,7-3=4.

??.6273是等差數.

根據對調數的定義，6273的對調數為2637.

F(6273)=36.

(2)由題意可知：

s的千位數為：7,百位數為：3+x,十位數為：8,個位數為：1+y.

s的對調數為：1000(3+x)+700+10(1+y)+8.

100x+y+7381-[1000(3+x)+700+10(l+y)+8]

???F(s)=

3663-900x-9y

整理得：F(S)

又S是等差數.

???7-(3+無)=8—(1+y).

■?■y=3+x.

?-F(s)=

由題意可知：

f的千位數為：a,百位數為：5,十位數為：2+b,個位數為：4.

???t的對調數為：5000+100a+40+2+b.

1000a+I0b+524-[5000+100a+40+2+b]

F(t)=

900a+96-4518

整理得：F(t)

又?:t是等差數.

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?**CL-5=2+b—4.

???b=Q—3.

900a+9(a-3)-4518=9a_45.

'J101

V2尸(s)-F(t)=27.

???2(36-9%)一(9a-45)=117-18%-9a=27.

:.a=10—2x.

.卜_F(S)_36-9x_36-9x_4-x

"-F(t)-9a-45-9(10-2x)-45-5-2x*

又???0WxW6,1<a<9,且mx都是整數.

-%只能取1,2,3,4.

當x=2時，A=金=2.

當x=3時，k=^^=-l.

當x=4時，k==0.

k的最大值為2.

【知識點】因式分解的運用

【解析】先根據題意把F(s)和F(t)用含x和〃的式子表示出來，再根據題意找到x和y

的關系；。和6的關系.然后由2“5)-尸?)=27找到X和。的關系，最后確定x的值，

使4的最大即可.

本題主要考查閱讀類題型的理解能力和數字的整理計算能力，將F(s)和F(t)分別用含x

和a的式子表示出來是解此題的關鍵.

25.【答案】解：(1)由拋物線的表達式知，c=3=OC,則點C(0,3),

貝iJtan/OBC=亨=嘉=總，解得0B=473.故點B的坐標為(4次,0)，

2

故設拋物線的表達式為y=a(%—%i)(無—x2)=aQ—73)(%—4^/3)=ax—5V3a4-

12a,

即12a=3,

解得a=；，

4

2

故拋物線的表達式為y=1X-^X+3;

J44

(2)由點8、C的坐標得，直線8c的表達式為y=-，x+3，

設點P的坐標為(x.x2—竽x+3),

則點D的坐標為(x,—+3)>

則PD+3DE=(--%+3)-(ix2-—x+3)+—x=-i%2+—x,

2V47V447242

--<0,

4

故PD+四DE有最大值，

2

當x=3舊時，其最大值為左,

此時點尸的坐標為(3百,一|)；

(3)存在，理由：

125百.1,5巡、227

.?"=/2-丁、+o3=言)2一4

當拋物線y=ax2+bx+3沿射線C4方向平移38個單位長度,相當于向右平移了誓個

單位向下平移了3個單位，

故V=2-4旬2-瑞，

故設點M的坐標為(4g,zn),

則點M與點B(4V5,0)橫坐標相同，

即MB//y軸，

①當BC是邊時，

當點N在的右側時，則點N、C關于對稱，

故點N的坐標為(88,3);

當點N在MB的左側時(即點N在y軸上)，

則CN〃BM,即點N在y軸上，

則CN=BC=J(4百/+32=V57>

則點N的坐標為(0,3+府)或(0,3-V57);

②當BC是對角線時，

設點N的坐標為(t,s),