2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．2．關于軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．04．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，則xy的值為（）A．12 B．-12 C．5 D．-55．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對頂角互補C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數，那么點在直線的圖像上．6．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，27．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數是（）A．52° B．62° C．64° D．72°8．化簡的結果是（）A． B． C． D．19．估算在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間10．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．11．下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有()個A．5 B．6 C．7 D．812．要使在實數范圍內有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：=．14．一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學記數法表示為___．15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為________．16．已知、，滿足，則的平方根為________．17．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，當∣BC-AC∣最大時，點C的坐標是________.18．已知，則________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，，垂足分別為，．求證：．20．（8分）如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序寫出）．①分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內，兩弧交于點P；②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；③畫射線BP，交AC于點D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據是什么（填序號）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．21．（8分）解不等式組：，并求出它的最小整數解．22．（10分）閱讀下列材料，并解答總題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．解：由分母x+1，可設則=∵對于任意上述等式成立∴，解得，∴這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式為___________；（2）已知整數使分式的值為整數，則滿足條件的整數=________．23．（10分）計算：(1)(2).24．（10分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關系是什么？并說明理由；（3）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值．25．（12分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相遇？26．我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等，且項角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如（1），與都是等腰三角形，其中，則△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知與都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求證:；（2）運用模型：如（3），為等邊內一點，且，求的度數.小明在解決此問題時，根據前面的“手拉手全等模型”，以為邊構造等邊，這樣就有兩個等邊三角形共頂點，然后連結，通過轉化的思想求出了的度數，則的度數為度；（3）深化模型:如（4），在四邊形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【詳解】解：根據題意，得且，

解得：．

故選：B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．2、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．3、A【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據題意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故選：A．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．4、B【分析】根據完全平方公式把和展開，然后相減即可求出的值．【詳解】由題意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式的結構特征是解題的關鍵．5、D【分析】根據平行線的性質定理對A、C進行判斷；利用對頂角的性質對B進行判斷；根據直角坐標系下點坐標特點對D進行判斷．【詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補，故C是假命題；D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數，那么點在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質、對頂角性質、直角坐標系中點坐標特點等知識點．6、D【分析】根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（）2＝22，D能構成直角三角形；故選D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.7、B【分析】根據三角形的內角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內角和即可得到結論．【詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵．8、B【分析】按照同分母分式的減法運算法則進行計算，分母不變，分子相減，結果能約分要約分成最簡分式．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎，掌握運算法則正確因式分解將計算結果進行約分是解題關鍵．9、D【解析】直接得出接近的有理數，進而得出答案．【詳解】∵＜＜，

∴8＜＜9，

∴在8與9之間．

故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，正確得出接近的有理數是解題的關鍵．10、B【分析】根據因式分解的定義逐項判定即可．【詳解】解：A.，無法因式分解，不符合題意；B.，符合題意；C.，無法因式分解，不符合題意；D.，無法因式分解，不符合題意；故答案為B．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．11、B【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個；故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.12、C【分析】根據二次根式的被開方數大于等于0列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式a后繼續應用平方差公式分解即可：．14、【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．0.0000065第一個有效數字前有6個0（含小數點前的1個0），從而．15、4【解析】根據最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴2a?3=5，解得：a=4.故答案為4.【點睛】考查最簡二次根式與同類二次根式的概念，化為最簡后被開方數相同的根式稱為同類二次根式，16、【分析】利用算術平方根及絕對值的非負性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【點睛】此題考查算術平方根及絕對值的非負性，求一個數的平方根，能根據題意求出x、y的值是解題關鍵.17、（0，6）【解析】試題解析：當點在同一條直線上時,取得最大值.設直線的解析式為:∴可得出方程組解得則這個一次函數的解析式為y=?2x+6，當時，故點的坐標為：故答案為18、1【分析】分析：把變形為，代入后，再變形為即可求得最后結果．【詳解】∵，∴，，，，，=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查代數式的求值，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形．三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】根據等腰三角形性質得,根據垂直定義得,證△BEM≌△CFM(AAS)可得.【詳解】證明:∵∴∵，∴=90°在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM(AAS)∴【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質.尋找條件，證三角形全等是關鍵.20、（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③；（2）①；（3）DE＝1．【分析】（1）根據基本作圖方法即可得出；（2）證明△MBP≌△NBP即可；（3）過點D作DF⊥BC與F，由題意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的長度.【詳解】（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③，故答案為②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案為①；（3）過點D作DF⊥BC與F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，∴×11×DE+×12×DE＝120，解得，DE＝1．【點睛】本題考查的知識點是作圖-基本作圖及全等三角形，解題的關鍵是熟練的掌握作圖-基本作圖及全等三角形.21、不等式組的解集是：1≤x＜4，最小整數解是1【分析】通過去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解．【詳解】，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集是：1≤x＜4，∴最小整數解是1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握解一元一次不等式組的基本步驟，是解題的關鍵．22、（1）；（2）4、16、2、-10【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式；

（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式，根據整除運算解答；【詳解】解：（1）由分母x-1，可設x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b

則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b

∵對于任意x上述等式成立，解得：，拆分成x+7+故答案為：x+7+（2）由分母x-3，可設2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b

則2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a-6）x-3a+b

∵對于任意x上述等式成立，，解得拆分成2x+11+∵整數使分式的值為整數，∴為整數，則滿足條件的整數x=4、16、2、-10，

故答案為：4、16、2、-10；【點睛】本題考查的是分式的混合運算，掌握多項式乘多項式的運算法則、二元一次方程組的解法，讀懂材料掌握方法是解題的關鍵．23、（1）；（2）.【分析】（1）先進行整式的完全平方和乘法運算，然后在合并同類項即可；（2）先通分，然后把除法變成乘法進行約分，然后整理即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式====【點睛】本題是對整式乘法和分式除法的考查，熟練掌握整式乘法公式和分式的運算是解決本題的關鍵，難度不大，注意計算的準確性.24、（1）與相等的角是；（2），證明詳見解析；（3）與的度數比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補可得、，再根據鄰補角的定義求出即可得解；（2）根據兩直線的同旁內角互補，兩直線平行，即可證明；（3）根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數比不隨著位置的變化而變化平分，【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵．25、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設經過x