人教版七年級下冊數學全冊教學課件（2021年春修訂）春風染綠葉5.1.1

相交線相交線與平行線人教版-數學-七年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升知識回顧余角如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角余角和補角定義性質同角(等角)的余角相等補角如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角定義性質同角(等角)的補角相等學習目標1.理解鄰補角與對頂角的概念.2.掌握鄰補角與對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.課堂導入握緊剪刀把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片.如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題.新知探究AOCBD∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.知識點1：鄰補角與對頂角的概念剪刀剪東西的過程中，你能說說∠AOC與∠AOD的位置保持怎樣的關系嗎？新知探究123ABCDO如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角.如圖中∠1和∠2，∠1和∠3都互為鄰補角.互為鄰補角是互為補角的特殊情況.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.新知探究(1)互為鄰補角的兩個角必須滿足以下條件：①有一條公共邊；②另一條邊互為反向延長線.二者缺一不可.(2)鄰補角不一定是兩條直線相交形成的，如果一條直線與射線(端點在直線上)相交，也可以得到一對鄰補角.(3)互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角.新知探究∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.剪刀剪東西的過程中，你能說說∠AOC與∠BOD的位置保持怎樣的關系嗎？AOCBD新知探究12ABCDO如果兩個角有一個公共頂點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角.如圖中∠1的對頂角是∠2.對頂角的識別方法先分離出基本圖形(兩條相交直線)，再根據對頂角的定義判斷.判斷時抓住兩個關鍵點：一是頂點，二是邊.新知探究(1)兩個角互為對頂角必須滿足兩個條件：①兩個角有一個公共頂點；②一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線.二者缺一不可.(2)對頂角是成對出現的，指兩個角之間的關系，一個角的對頂角只有一個.跟蹤訓練1.下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是()D2.下列選項中，∠1與∠2互為對頂角的是()D跟蹤訓練新知探究知識點2：對頂角的性質COABD4321∠1與∠3在數量上有什么關系呢？我猜∠1=∠3.你能進行證明嗎？新知探究已知：直線AB與CD相交于O點.證明：∠1=∠3.

解：因為直線AB與CD相交于O點，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.COABD4321新知探究應用格式：因為直線AB與CD相交于O點，所以∠1=∠3，∠2=∠4.對頂角相等.COABD4321兩個角互為對頂角，它們一定相等，但相等的兩個角不一定互為對頂角.新知探究圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數的原理嗎？對頂角相等.新知探究例

如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數.解：由鄰補角的定義，得∠2=180°－∠1=140°；由對頂角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，所以∠3=40°，∠4=∠2=140°.1234ab跟蹤訓練1.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度數.解：因為∠COE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.因為OD平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.跟蹤訓練2.如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度數.解：設∠AOC=x，則∠BOC=2x.由鄰補角的性質可得x+2x=180°，解得x=60°，即∠AOC=60°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°，由對頂角相等得∠DOF=∠EOC=20°.跟蹤訓練運用方程計算角當題目中出現比值或倍數關系時，可以用一個量表示另一個量，推導求解；也可以考慮先設未知數，然后通過等量關系列出關于未知數的方程，從而解決問題.隨堂練習1.下列各圖中，∠1和∠2是鄰補角嗎？121122隨堂練習2.如圖，下列各組角中，互為對頂角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A隨堂練習3.如圖，三條直線l1，l2，l3

相交于一點，則∠1+∠2+∠3等于()A.90° B.120° C.180° D.360°C課堂小結對頂角鄰補角特征①兩條直線相交形成的角②有公共頂點③沒有公共邊①兩條直線相交而成的角②有公共頂點③有一條公共邊性質對頂角相等鄰補角互補相同點①都是兩條直線相交而成的角②都有一個公共頂點③都是成對出現的不同點①有無公共邊②兩直線相交時，對頂角只有兩對，鄰補角有四對拓展提升1.如圖所示，直線AB

與CD

相交于O

點，∠1=∠2，若∠AOE=138°，則∠AOC

的度數為()A.45° B.90° C.84° D.100°解：因為∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，所以∠2=42°，因為∠1=∠2，所以∠BOD=2∠2=84°，所以∠AOC=∠BOD=84°．C拓展提升2.如圖，兩條直線a，b

相交．

(1)如果∠1=50°，求∠2，∠3的度數；解：(1)因為∠1=50°，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-50°=130°，又因為∠3與∠1是對頂角，所以∠3=∠1=50°.拓展提升2.如圖，兩條直線a，b

相交．

(2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度數．解：(2)因為∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，所以4∠1=180°，所以∠1=45°，所以∠3=∠1=45°，又因為∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°．拓展提升3.

l1與l2是同一平面內的2條相交直線，它們有1個交點.如果在這個平面內再畫第3條直線l3，那么這3條直線最多可以有

個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線l4，那么這4條直線最多可以有

個交點.由此可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可以有

個交點，n條直線最多可以有

個交點(用含n的式子表示).

11+2=31+2+3=61536

拓展提升規律探究型問題的解題方法對于規律探究型問題，首先從最簡單的問題做起，從簡到繁，從整體上去分析其中隱含的規律.本題實際上是數的排列規律問題，應先充分分析各數的特點及前后數之間的關系，從變化中發現一般性的規律，再利用發現的規律來解決具體問題(特殊→一般→特殊).課后作業請完成課本后習題第1、2題.謝謝指導5.1.2垂線相交線與平行線人教版-數學-七年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升知識回顧1234ab如圖，直線a，b

相交，則∠1的對頂角為

，∠1的鄰補角有

.∠3∠2和∠4學習目標1.理解垂線的有關概念、性質及畫法.2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應用其解決問題.課堂導入觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？課堂導入日常生活中，圖中的兩條直線的關系很常見，你能舉出其他例子嗎？新知探究知識點1：垂線的概念在相交線的模型中，固定木條a，轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角α

也會發生變化.）αabbbbb）α

新知探究如圖，當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數是多少？ABCDO由對頂角和鄰補角的性質可知，當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知探究垂線：當兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90°時，這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.兩條直線互相垂直是它們相交的一種特殊情況.新知探究如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠BOC=90°，則AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”，直線AB叫做直線CD的垂線(或直線CD叫做直線AB的垂線)，交點O叫做垂足.垂直的表示法：如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m

(或m⊥l

).ABCDOlm新知探究垂線的定義具有雙重作用：①知線垂直得直角；②知直角得線垂直.ABCDO如圖，①若AB⊥CD，則∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；②若∠BOC=90°，則AB⊥CD.跟蹤訓練如圖，AO⊥CO，直線BD經過點O，且∠1=20°，則∠COD的度數為()A.70°

B.110°C.140°

D.160°∠AOC=90°∠COB=90°-20°=70°∠COD=180°-70°=110°B新知探究知識點2：垂線的畫法及性質A.B

l.(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？(2)過直線l上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？(3)過直線l外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？新知探究1.落.2.畫.lO如圖，已知直線l，作l的垂線.A這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？無數條.新知探究lAB1.落.2.移.3.畫.如圖，已知直線l和l上的一點A，過點A作l的垂線.一條.這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？新知探究lAB1.落.2.移.3.畫.如圖，已知直線l和l外的一點A

，過點A作l的垂線.一條.這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？新知探究經過一點畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.(1)用三角尺畫：落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.移：沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經過已知點.畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.123點A在直線l上點A在直線l外新知探究(2)用量角器畫：lAlA新知探究垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.1.不能忽略“在同一平面內”這個條件，因為如果不在同一平面內，那么過一點有無數條直線與已知直線垂直；2.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.新知探究(1)在同一平面內，已知直線的垂線有無數條，但過一點畫已知直線的垂線只能畫出一條.(2)畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在這條線段或射線上，也可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.跟蹤訓練如圖，分別過點P作線段MN的垂線.MNPMNPQPMNQPMNQ新知探究知識點3：點到直線的距離CDEl再從點A向已知直線l畫幾條不垂直的線段.B

A如圖，點A為直線l外一點，AD⊥l，垂足為D，稱AD為點A到直線l的垂線段.線段AB，AC，AD，AE中誰最短？你能用一句話表示這個結論嗎？新知探究垂線段的性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如圖，線段AD

的長度是點A到直線l的距離.CDElB

A新知探究(1)連接直線外一點與直線上各點有無數條線段，但垂線段只有一條.(2)垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.(3)垂線段是幾何圖形，而點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，是一個數量.新知探究在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短？請在圖中畫出來，并說明理由.m垂線段最短.跟蹤訓練如圖所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，過點A作AD⊥BC，垂足為D，已知AB=6cm，AD=5cm.(1)點B到AC的距離為_____，點A到BC的距離為

.(2)CD

AC(填“>”“<”或“=”)，依據是

.線段

AB的長度線段

AD的長度6cm5cm點C到直線

AD的垂線段<垂線段最短隨堂練習1.如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點P到直線l的距離是

cm.解析：因為PB⊥l，PB=5cm，

所以點P到直線l的距離是5cm.5隨堂練習2.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE.圖中是否存在互相垂直的直線？若存在，請寫出互相垂直的直線；若不存在，請說明理由.隨堂練習解：存在，OE⊥AB.理由如下：因為∠AOC=45°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°.因為∠AOD=3∠DOE，所以3∠DOE=135°，所以∠DOE=45°，所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=135°-45°=90°，所以OE⊥AB.隨堂練習3.如圖，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.AaBb兩點之間，線段最短垂線段最短垂線段最短課堂小結垂線垂線和垂線段定義性質垂線段定義性質點到直線的距離拓展提升1.點P為直線l外一點，點A，B，C為直線l上三點，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，則點P到直線l的距離()A.等于2cm

B.小于2cmC.大于2cm

D.不大于2cm解析：當PA⊥l時，點P到直線l的距離為PA=2cm；當PA與l不垂直時，點P到直線l的距離小于PA.綜上可知，點P到直線l的距離不大于2cm.D拓展提升2.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，下列結論中，正確的結論有()①線段CD的長度是點C到AB的距離；②線段AC是點A到BC的距離；③AB>AC>CD；④線段BC是點B到AC的距離；⑤CD<BC<AB.A.2個

B.3個

C.4個

D.5個的長度的長度B拓展提升3.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度數.解：因為OF⊥AB，OE⊥CD，所以∠BOF=∠DOE=90°，因為∠DOF=65°，所以∠BOD=90°-65°=25°，所以∠BOE=90°-∠BOD=90°-25°=65°，∠AOC=∠BOD=25°.課后作業請完成課本后習題第3、4、5、6、7題.謝謝指導人教版-數學-七年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升5.1.3同位角、內錯角、同旁內角相交線與平行線知識回顧垂線垂線和垂線段定義性質垂線段定義性質點到直線的距離學習目標1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念.2.結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角.3.從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡、化難為易的化歸思想.課堂導入直線AB和EF相交，能形成具有什么關系的角？鄰補角：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1.對頂角：∠1與∠3，∠2與∠4.BAFE1423新知探究知識點：同位角、內錯角、同旁內角若再添加一條直線，即直線AB，EF被第三條直線CD所截，一共構成了幾個角？有什么特點？5867BAFECD1423三線八角.新知探究F觀察∠1

與∠5

的位置關系：①在直線EF

的同側(右側)②在直線AB、CD

的同一方(上方)ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？同位角新知探究圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1

與∠2

都是同位角.121212128新知探究ACBDEF1234567觀察∠3

與∠5

的位置關系：①分別在直線EF

的兩側②在直線AB、CD

之間35∠4

和∠6圖中的內錯角還有哪些？內錯角新知探究變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.12111222新知探究觀察∠4

與∠5

的位置關系①在直線EF

的同一旁(右側)②在直線AB、CD

之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內角？同旁內角8ACBDEF1234567新知探究變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.

11112222新知探究角的名稱位置特征基本圖形結構特征相同點共同特征同位角同旁內角內錯角FZU截線:同側被截線:同旁截線:同側被截線:之間截線:兩側被截線:之間121212都在截線同側都在被截線之間都沒有公共頂點新知探究(1)同位角、內錯角、同旁內角都是指兩個角之間的位置關系，不是大小關系，它們之間的大小關系都是不確定的.(2)同位角、內錯角、同旁內角都是成對出現的，它們都沒有公共頂點，但都有一條邊共線.(3)兩條直線被第三條直線所截，構成的八個角中，有四對同位角、兩對內錯角、兩對同旁內角.新知探究把兩個角在圖中描畫出來；找到兩個角的公共直線；觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內錯角為“Z”型，同旁內角為“U”型，注意圖形的變式情況(旋轉、對稱).判斷三線八角的方法123新知探究三線八角手勢記憶法同位角內錯角同旁內角新知探究例2如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(1)∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？解：(1)∠1與∠2是內錯角，∠1和∠3是同旁內角，

∠1和∠4是同位角.4321EDCBA新知探究解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1與∠3互補.(2)如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？4321EDCBA跟蹤訓練如圖，填空：(1)∠1和∠B是直線

，

被直線

所截形成的

角；(2)∠2和∠A是直線

，

被直線

所截形成的

角；(3)∠B和∠ECB是直線

，

被直線

所截形成的

角.ECABBD同位ECABAC內錯ABECBD同旁內隨堂練習1.如圖，在用數字標出的八個角中，指出所有的同位角、內錯角、同旁內角.解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，

∠4和∠6；內錯角：∠1和∠4，∠3和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8；同旁內角：∠3和∠6，∠2和∠4，∠2和∠5，∠4和∠5.隨堂練習2.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關系是()A.同位角B.同旁內角

C.內錯角D.以上結論都不對CADBCE截線：AB

被截線：DE、BC隨堂練習3.如圖，射線

AB，AC

被射線

DE

所截，圖中的∠1

與∠2

是()A.內錯角B.對頂角C.同位角D.同旁內角A“F”型“Z”型“U”型課堂小結1.同位角、內錯角、同旁內角的結構特征：三線八角同位角內錯角同旁內角課堂小結2.在圖形中判斷三線八角的方法(描圖法)：①把兩個角在圖中描畫出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內錯角為“Z”型，同旁內角為“U”型，注意圖形的變式情況(旋轉、對稱).拓展提升1.如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是()A.∠2

B.∠3C.∠4

D.∠5C拓展提升2.如圖，給出下列四個結論：①∠2與∠6是內錯角；

②∠3與∠4是內錯角；③∠5與∠6是同旁內角；

④∠1與∠4是同旁內角.其中正確的是()A.①②

B.②③④C.①②④

D.①②③④C拓展提升3.如圖所示，下列說法中，錯誤的是()A．∠A

與∠EDC

是同位角B．∠A

與∠C

是同旁內角C．∠A

與∠ADC

是同旁內角D．∠A

與∠ABF

是內錯角BABFCED課后作業請完成課本后習題第11題.謝謝指導人教版-數學-七年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升5.2.1平行線相交線與平行線知識回顧5867BAFECD1423下面三條線相交形成的八個角中，同位角、同旁內角、內錯角分別是哪些？學習目標1.理解平行線的定義.2.掌握平行線的畫法、平行公理及其推論.課堂導入前面我們學的兩條直線具有怎樣的位置關系？生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢？兩條直線相交(其中垂直是相交的特殊情形).新知探究知識點1：平行線的定義及表示如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成同一平面內兩端可以無限延伸的三條直線.轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在c的右側與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？abc新知探究在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.我們通常用“//”表示平行.CBADAB∥CDab讀作：“AB

平行于CD”讀作：“a平行于b”

a∥b新知探究平行線的定義包含三層意思：(1)“在同一平面內”是前提條件；(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點；(3)平行線指的是“兩條直線”，而不是兩條射線或兩條線段．1.在同一平面內，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交和平行.(重合的直線視為一條直線)

2.線段或射線平行是指它們所在的直線平行.跟蹤訓練下列說法正確的是()A.兩條直線不平行則相交B.在同一平面內，沒有公共點的兩條射線必平行C.在同一平面內，若兩條線段平行，則它們不相交D.在同一平面內，若兩條線段沒有公共點，則它們平行同一平面內C新知探究知識點2：平行線的畫法平行線的畫法：1.落2.靠3.推4.畫新知探究1.借助三角尺和直尺，畫已知直線的平行線時，必須保持“緊靠”，否則畫出的直線與已知直線不平行.2.畫線段或射線的平行線是指畫它們所在直線的平行線.新知探究AB·Ca無數條.經過點C能畫出幾條直線？新知探究無數條.與直線AB平行的直線有幾條？AB新知探究1條.經過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？AB·Ca新知探究平行.過點D

畫一條直線與直線AB

平行，那么這條直線與直線a

平行嗎？AB·Ca·Db跟蹤訓練如圖，點P為三角形ABC內一點，過點P畫PD//AC，交BC于點D，過點P畫PE//BC，交AC于點E.DE新知探究平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.·A·B·Ca知識點3：平行公理及推論平行公理中強調“直線外一點”，因為若點在直線上，不可能有平行線；“有且只有”強調這樣的直線是存在的，也是唯一的.新知探究cba平行公理的推論(平行線的傳遞性)：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.如果b//a,c//a,那么b//c.跟蹤訓練下列說法：①一條直線的平行線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線只有一條；③如果a//b，c//d，那么a//d；④經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.其中正確的個數為()A.1

B.2

C.3

D.4A無數條過直線外一點不能確定a

與d

的關系隨堂練習1.下列說法中正確的是()A.不相交的兩條直線是平行線B.在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有三種：平行、垂直和相交C.在同一平面內，若a//b，a和c相交，則b和c相交D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行在同一平面內平行和相交直線外C隨堂練習2.下列說法錯誤的是()A.對頂角相等B.兩點之間所有連線中，線段最短C.等角的補角相等D.不相交的兩條直線叫做平行線在同一平面內D隨堂練習3.下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.其中正確的有()個．A.0 B.1 C.2 D.3B課堂小結表示方法平行線如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.畫法平行公理平行公理的推論概念落、靠、推、畫經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.AB//CD

或a//b拓展提升1.下列說法正確的是()A.在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線B.在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線C.在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系不是相交就是平行D.不相交的兩條直線是平行線C直線直線在同一平面內拓展提升2.下列語句中錯誤的個數是()

①直線

AB

與直線

BA

是同一條直線；

②射線

AB

與射線

BA

是同一條射線；

③兩點確定一條直線；

④經過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

⑤經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

⑥兩點之間的線段叫做兩點之間的距離．A.3 B.4 C.5 D.6端點和方向都不同平面內A拓展提升3.如圖，在方格紙中，有兩條線段AB，BC.利用方格紙完成以下操作：(1)過點A作BC的平行線；(2)過點C作AB的平行線，與(1)中作的平行線交于點D；(3)過點B作AB的垂線，與(1)中作的平行線交于點E；(4)用符號表示所作圖形中的平行和垂直關系.解：(4)AB//CD，AD//BC，BE⊥AB，BE⊥CD.DE課后作業請完成課本第12頁練習題.謝謝指導人教版-數學-七年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升5.2.2平行線的判定課時1相交線與平行線知識回顧在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系有哪幾種？在同一平面內，不相交的兩條直線平行.相交(包括垂直)和平行兩種.怎樣的兩條直線平行？學習目標1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行.2.能夠根據平行線的判定方法進行簡單的推理.課堂導入根據平行線的定義，如果同一平面內的兩條直線不相交，就可以判定這兩條直線平行.但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，難以直接根據兩條直線是否相交來判斷兩條直線是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？新知探究知識點1：利用同位角判定兩條直線平行我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.1.落2.靠3.推4.畫新知探究bA21aB在畫圖過程中，什么角始終保持相等？直線

a，b位置關系如何？新知探究12l2l1AB由上面的操作過程，你能發現判定兩直線平行的方法嗎？新知探究判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.應用格式：∵∠1=∠2，(已知)∴l1∥l2.(同位角相等，兩直線平行)12l2l1AB新知探究你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？同位角相等，兩直線平行.跟蹤訓練如圖，∠1=120°，要使a//b，則∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°同位角D新知探究知識點2：利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角.由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么，能否利用內錯角，或同旁內角來判定兩條直線平行呢？新知探究如圖，由

3=2，可推出a//b嗎？解：∵

3=2，(已知)

3=1，(對頂角相等)

∴1=2.

∴

a//b.(同位角相等，兩直線平行)2ba13c新知探究判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.∵∠3=∠2，(已知)∴a∥b.(內錯角相等，兩直線平行)應用格式：2ba13c新知探究如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?解：∵

1+2=180°，(已知)1+3=180°，(鄰補角的性質)∴2=3.(同角的補角相等)∴a//b.(同位角相等，兩直線平行)c2ba13新知探究判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.應用格式：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.(同旁內角互補，兩直線平行)c2ba13新知探究在平行線的判定中，同位角、內錯角、同旁內角是針對兩個角的位置而言的，相等或互補是針對兩個角的大小而言的，所以使用上述三種判定方法判定兩直線平行時，可先找出同位角、內錯角或同旁內角，再根據角之間的相等或互補關系判定兩直線平行.歸納跟蹤訓練如圖，已知∠1=30°，若∠2=

或∠3=

，則a//b.213abc150°30°同旁內角內錯角隨堂練習1.如圖，∠1=120°，要使a//b

，則∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°12abl同位角D2.如圖，直線

a，b，c

被直線

l

所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)從∠1=∠2

可以得出直線___∥___，根據是_____________________；

(2)從∠1=∠3

可以得出直線___∥___，根據是_____________________；

(3)直線

a，b，c

互相平行嗎？根據是什么？隨堂練習ab內錯角相等，兩直線平行ac同位角相等，兩直線平行∵a∥b，a∥c，∴b∥c，即直線a，b，c互相平行.依據：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.abcl123隨堂練習判定兩直線平行的方法(1)平行線的定義；(2)平行公理的推論(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)；(3)利用同位角相等說明兩直線平行；(4)利用內錯角相等說明兩直線平行；(5)利用同旁內角互補說明兩直線平行.隨堂練習3.如圖，請你添加一個條件，使AB//CD，這個條件是__________________，你的依據是_______________________.∠ECD=∠EABCBADEF內錯角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行∠CDA=∠DAB∠DCA+∠EAB=180°還有其他解法嗎？文字敘述符號語言圖形同位角相等，兩直線平行∵

，(已知)∴a∥b內錯角相等，兩直線平行∵

，(已知)∴a∥b同旁內角互補,

兩直線平行∵

，(已知)∴a∥b課堂小結判定兩條直線平行的方法：∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243拓展提升1.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為()A.第一次左拐40°，第二次左拐40°B.第一次左拐40°，第二次右拐50°C.第一次左拐40°，第二次右拐140°D.第一次左拐40°，第二次右拐40°兩次拐彎方向相反，角度相同.D解：如圖，在∠BEC的內部作射線EF，使∠1+∠B=180°，則AB//EF.∵∠B+∠BEC+∠C=360°，∴∠2+∠C=180°，∴EF//CD，∴AB//CD.拓展提升2.如圖，已知∠B+∠BEC+∠C=360°，試說明AB//CD.12F拓展提升解：答案不唯一.舉例如下：(1)添加條件：∠EBN=∠FDN.理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，即∠ABN=∠CDN，∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).3.如圖，在應用∠1=∠2的條件下，再添加什么條件可使AB//CD成立？根據你添加的條件說明AB//CD成立的理由.拓展提升(2)添加條件：∠EBM=∠FDM.理由：∵∠1=∠2，∠EBM=∠FDM，∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).3.如圖，在應用∠1=∠2的條件下，再添加什么條件可使AB//CD成立？根據你添加的條件說明AB//CD成立的理由.拓展提升(3)添加條件：∠EBD+∠BDF=180°.理由：∠EBD+∠BDF=180°，即∠EBD+∠BDC+∠2=180°.∵∠l=∠2，∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°，即∠ABD+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁內角互補，兩直線平行).3.如圖，在應用∠1=∠2的條件下，再添加什么條件可使AB//CD成立？根據你添加的條件說明AB//CD成立的理由.課后作業請完成課本后習題第1、4、7題.謝謝指導人教版-數學-七年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升5.2.2平行線的判定課時2相交線與平行線知識回顧判定兩直線平行的方法有哪些？定義法.平行公理的推論.同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.學習目標進一步掌握平行線的判定方法，并會運用平行線的判定解決問題.課堂導入在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.如何判斷兩條直軌是否平行？新知探究abc知識點：平行線的判定的綜合運用在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？新知探究在同一平面內，b⊥a，c⊥a，證明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°.(垂直的定義)證明：如圖，abc新知探究在同一平面內，b⊥a，c⊥a，證明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(內錯角相等，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°.(垂直的定義)證明：如圖，abc新知探究在同一平面內，b⊥a，c⊥a，證明：b//c.12abc∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同旁內角互補，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定義)證明：如圖，∴∠1+∠2=180°，

新知探究1.如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC延長線上一點.(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪兩條直線平行？為什么？ABDCEFG解：(1)AB//CD，同位角相等，兩直線平行.新知探究1.如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC延長線上一點.(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪兩條直線平行？為什么？解：(2)AD//BC，內錯角相等，兩直線平行.ABDCEFG新知探究1.如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC延長線上一點.(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪兩條直線平行？為什么？解：(3)AD//EF，同旁內角互補，兩直線平行.ABDCEFG新知探究2.如圖，已知∠1=75°

，∠2=105°.AB與CD平行嗎？為什么？AC1423BD5FE解：AB//CD，理由如下：∵∠1+∠3=180°，(鄰補角的性質)∠1=75°，(已知)∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.∵∠2=105°，(已知)∴∠2=∠3，(等量代換)∴AB//CD.(同位角相等，兩直線平行)還有其他解法嗎？新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2=∠5，(對頂角相等)∠2=105°，(已知)∴∠5=105°.(等量代換)∵∠1=75°，(已知)∴∠1+∠5=180°，∴AB//CD.(同旁內角互補，兩直線平行)除了以上兩種解法，還有其他解法嗎？新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2+∠4=180°，(鄰補角的概念)∠2=105°，(已知)∴∠4=180°-105°=75°.∵∠1=75°，(已知)∴∠1=∠4，∴AB//CD.(內錯角相等，兩直線平行)跟蹤訓練光從空氣斜射入水中時，傳播方向會發生偏折，這種現象叫做光的折射.同樣，光從水中斜射入空氣中時，也會發生折射.如圖，一束光CD從空氣射入水中，再從水中射入空氣中.其中，直線a，b都表示空氣與水的分界面，光在水中的部分為DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，請你判斷CD與EF是否平行？為什么？本題源自《教材幫》跟蹤訓練平行.理由如下：∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，∴∠5=∠6，又∠1=∠4，∴∠1+∠5=∠4+∠6，即∠CDE=∠DEF，∴CD//EF.本題源自《教材幫》隨堂練習1.如圖，點

E

在

BC

的延長線上，對于給出的四個條件：

①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；

③∠4=∠B；④∠D+∠BCD

=180°．

其中能判斷

AD//BC

的是()A．①② B．①④ C．①③ D．②④內錯角AB//DCAB//DC同旁內角B隨堂練習2.設

a、b、c

為同一平面內的三條直線，下列判斷不正確的是()A．若

a//b，b//c，則

a//cB．若

a⊥b，b⊥c，則

a⊥cC．若

a⊥b，b⊥c，則

a//cD．若

a//b，b⊥c，則

a⊥c平行于同一直線的兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行B隨堂練習3.在如圖所示的四種沿

AB

進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊

a，b互相平行的是()

A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．在圖4中，展開后測得∠1+∠2=180°內錯角∠1=∠2=∠3=∠4=90°同旁內角C課堂小結同位角相等，兩直線平行判定兩直線平行的方法內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行平行線的定義平行公理的推論拓展提升1.如圖，在下列條件中，能說明

AC//DE

的是()A.∠A=∠CFDB.∠BED=∠EDFC.∠BED=∠AD.∠A+∠AFD=180°AB//DFAB//DFAB//DFCCDABEF拓展提升2.如圖所示，一條公路修到湖邊時，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，則第三次拐的角∠C=

時，道路CE才能恰好與AD平行.本題源自《教材幫》F拓展提升解析：當第三次拐的角∠C=145°時，道路CE才能恰好與AD平行.理由如下：如圖，過點B作∠ABF=110°.∵∠A=∠ABF=110°，∴AD//BF(內錯角相等，兩直線平行).∵∠ABC=145°，∠ABF=110°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=35°.∵∠C+∠FBC=145°+35°=180°，∴BF//CE(同旁內角互補，兩直線平行)，∴CE//AD(平行公理的推論).本題源自《教材幫》拓展提升3.一副直角三角尺疊放如圖（1）所示，現將含45°

的三角尺

ADE

固定不動，將含

30°

的三角尺

ABC

繞頂點

A

順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖（2），當∠BAD

=15°時，BC//DE，則∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合條件的度數為()A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°C．30°和45° D．以上都有可能B拓展提升解析：如圖(1)，當∠BAD

=∠DAE

=45°

時，AC//DE；如圖(2)，當

∠DAB

=∠B

=60°時，BC//AD

；如圖(3)，當

∠EAB

=∠B

=60°

時，BC//AE，∠BAD

=∠DAE

+∠EAB

=45°+60°=105°；如圖(4)，當

∠E

=∠EAB

=90°

時，AB//DE

，∠BAD

=∠DAE

+∠EAB

=45°+90°=135°．(1)(2)(3)(4)課后作業請完成課本后習題第6、10、12題.謝謝指導人教版-數學-七年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升5.3.1平行線的性質課時1相交線與平行線知識回顧根據右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行ECBD同旁內角互補，兩直線平行學習目標1.掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補.2.能夠根據平行線的性質進行簡單的推理.課堂導入兩直線平行1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補平行線的判定方法是什么？反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢?新知探究知識點：平行線的性質畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖所示的角.度量所形成的8個角的度數，把結果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數角∠5∠6∠7∠8度數b12ac567834新知探究∠1，∠2，?，∠8中，哪些是同位角？它們的度數之間有什么關系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系？猜想

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

b12ac567834新知探究abd再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數，你的猜想還成立嗎？新知探究如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎？新知探究b12ac∴∠1=∠2.

(兩直線平行，同位角相等)∵a∥b，(已知)應用格式：性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.新知探究類似地，已知兩直線平行，同位角相等，

能否得到內錯角之間的數量關系？

如圖，已知a//b，那么

2與

3相等嗎？為什么?解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(對頂角相等)∴∠2=∠3.(等量代換)b12ac3新知探究b12ac3∴∠2=∠3.

(兩直線平行，內錯角相等)∵a∥b，(已知)應用格式：性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.新知探究如圖，已知a//b，那么

2與

4有什么關系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b

，(已知)

∴

1=

2.(兩直線平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(鄰補角的性質)∴

2+

4=180°.(等量代換)類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內角之間的數量關系？

新知探究b12ac4∴∠2+∠4=180

°.(兩直線平行，同旁內角互補)∵a∥b，(已知)應用格式：性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.新知探究例1

如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？解：因為梯形上、下底互相平行，所以∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.所以梯形的另外兩個角分別是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.ABCD新知探究平行線的判定和性質的區別和聯系聯系：平行線的判定和性質反映了角的數量關系和直線的位置關系之間的相互轉換.區別：平行線的判定以兩直線平行為結論，即由兩角相等或互補得到兩直線平行，是由數量關系得到位置關系；平行線的性質以兩直線平行為條件，即由兩直線平行得到兩角相等或互補，是由位置關系得到數量關系.跟蹤訓練1.如圖，AB//CD，BC//AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度數.解：∵AB//CD，∴∠A=∠1=50°.∵BC//AE，∴∠C=∠1=50°，∠A

+∠B=180°∴∠B=180°-∠A=130°.還有其他解法嗎？解：∵BC//AE，∴∠C=∠1=50°.∵AB//CD，∴∠A

=∠1=50°，∠C+∠B=180°，∴∠B=180°-∠C

=130°.跟蹤訓練1.如圖，AB//CD，BC//AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度數.2.如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1=35°時，∠2的度數為()A.35°

B.45°

C.55°

D.65°解析：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=35°，∴∠3=35°.∵∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°.C跟蹤訓練利用平行線的性質求角的度數的策略題目中出現兩直線平行的條件時，應想到平行線的三個性質，要注意分析圖形的特征，明確角與角的位置關系，從而明確角與角之間的數量關系是相等還是互補.平行線還通常會與角平分線、垂線等知識結合，求角的度數時需要根據已知條件綜合利用角平分線、垂線的定義等知識求解.跟蹤訓練隨堂練習1.如圖，CD//AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，則∠AOF的度數是()A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

D隨堂練習2.如圖，AB//CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1+∠2=

.∠ABD+∠CDB=180°

90°解：(1)根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠ABG=48°，∴從B地測得公路的走向是南偏西48°.隨堂練習3.如圖，在A，B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時開工，若干天后公路準確接通.(1)從B地測得公路的走向是南偏西多少度?

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！隨堂練習注意“從A地測得公路走向是北偏東48°”正確理解是“以點A為中心，從正北方向開始向東作48°角”，易錯誤地理解如下：對方位角的概念理解不清導致錯誤隨堂練習(2)若公路AB長8km，另一條公路BC長6km，且從B地測得公路BC的走向是北偏西42°，試求A地到公路BC的距離.解：(2)∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴AB的長度就是點A到直線BC的距離.∵AB=8km，∴A地到公路BC的距離是8km.性質文字語言符號語言圖示性質1兩直線平行，同位角相等如果a//b，那么∠1=∠2性質2兩直線平行，內錯角相等如果a//b，那么∠2=∠3性質3兩直線平行，同旁內角互補如果a//b，那么∠2+∠4=180°課堂小結拓展提升1.如圖，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3

如圖所示，則下列各式正確的是()A．∠3=∠1+∠2 B．∠2+∠3-∠1=90°C．∠1-∠2+∠3=180° D．∠2+∠3-∠1=180°解析：∵l1∥l2∥l3，∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，∴∠1-∠2+∠3=180°．C4拓展提升2.如圖，AB//CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM=

.解析：∵AB//CD，∴∠DNM=∠EMB=75°.∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=75°-45°=30°.30°拓展提升

解：由題意得AD//BC，∴∠GFE=∠1，∠DFE+∠1=180°，又∠1=55°，∴∠GFE=55°，∠DFE=180°-55°=125°.由折疊的性質，可得∠D'FE=∠DFE=125°,∴∠2=∠D'FE-∠GFE=125°-55°=70°.拓展提升在圖形的折疊中，折痕相對于角而言是一條角平分線，這一點也是解題的關鍵.課后作業請完成課本后習題第2、4、6題.謝謝指導