第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省營口市大石橋市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.代數式x2x?1有意義的x取值范圍是(

)A.x>12 B.x≥12 C.2.下面計算正確的是(

)A.3+3=33 B.273.八(1)班班長統計2017年5～12月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量(單位：本)，繪制出如下折線統計圖，下列說法不正確的是(

)A.眾數是58 B.平均數是50

C.中位數是58 D.每月閱讀數量超過40本的有6個月4.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點(0,1)，則關于x的不等式kx+b>1的解集是(

)A.x>0

B.x<0

C.x>1

D.x<15.如圖，數軸上點A，B表示的數分別是1，2，過點B作PB⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PB于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數軸于點M，則點M表示的數是(

)A.3

B.5

C.66.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為(?2,0)，則下列說法正確的有(

)

①y隨x的增大而減小；

②k>0，b<0；

③關于x的方程kx+b=0的解為x=?2；

④當x>?2時，y>0．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B=90°時，如圖1，測得AC=2，當∠B=60°A.2 B.2 C.6 8.平行四邊形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OA=OC=32，則點B的坐標為(

)A.(32,3) B.(3,32)9.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，M是BC的中點，MN⊥AB，垂足為點N，D是BM的中點，連接AD，過點B作BC的垂線交AD的延長線于點E，若BE=6，則BN的長為(

)A.6 B.9 C.63 10.如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s.設P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測，其中質量超過標準的克數記為正數，不足標準的克數記為負數，現抽取8個排球，通過檢測所得數據如下(單位：克)：+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數據的方差是

．12.如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為______．13.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，對角線AC、BD相交于點O，且BE：ED=1：3，AB=6，則AE=______．

14.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0)，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x?6上時，線段BC掃過的面積為______．15.如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱CD的中點A出發，沿盒的表面爬到棱DE上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的B處，那么，整個爬行中，螞蟻要爬行的最短路程為______．16.如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=8，對角線AC、BD相交于點O，點M在線段AC上，且AM=2，點P為線段BD上的一個動點，則MP+12PB的最小值是

．三、計算題：本大題共1小題，共10分。17.計算：

(1)24+212四、解答題：本題共5小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點F是BC的中點，點E是線段AB延長線上一動點，連接EF，過點C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點D，連接CE、BD．

(1)求證：四邊形DBEC是平行四邊形．

(2)若∠ABC=120°，AB=BC=4，則在點E的運動過程中：

①當BE=______時，四邊形BECD是矩形；

②當BE=______時，四邊形BECD是菱形．19.(本小題12分)

某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人(不設棄權票)，選出了票數最多的甲、乙、丙三人．投票結果統計如圖一：

其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試．各項成績如下表所示：測試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試859580圖二是某同學根據上表繪制的一個不完全的條形圖．

請你根據以上信息解答下列問題：

(1)補全圖一和圖二；

(2)請計算每名候選人的得票數；

(3)若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？20.(本小題12分)

如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

(1)求證：△ADE≌△FCE．

(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．21.(本小題14分)

在社會主義新農村建設中，衢州某鄉鎮決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)乙工程隊每天修公路多少米？

(2)分別求甲、乙工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數關系式．

(3)若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？

22.(本小題14分)

如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q．

(1)當點Q在DC邊上時，過點P作MN//AD分別交AB，DC于點M，N，證明：PQ=BP；

(2)當點Q在線段DC的延長線上時，設A、P兩點間的距離為x，CQ的長為y.①直接寫出y與x之間的函數關系式，并寫出函數自變量x的取值范圍；

②△PCQ能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應的x值；如果不能，說明理由．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B

10.A

11.2.5

12.213.314.16

15.11716.317.解：(1)原式=26+2?32+3618.(1)證明：∵AB//CD，

∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，

∵點F是BC的中點，

∴BF=CF，

在△DCF和△EBF中，

∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF，

∴△EBF≌△DCF(AAS)，

∴DC=BE，

又∵DC//AB，

∴四邊形BECD是平行四邊形；

(2)①2；

②419.解：(1)1?28%?8%?34%=30%;

如圖：

(2)甲的票數是：200×34%=68(票)，

乙的票數是：200×30%=60(票)，

丙的票數是：200×28%=56(票)；

(3)甲的平均成績：x1?=68×2+92×5+85×32+5+3=85.1(分)，

乙的平均成績：x2?=60×2+90×5+95×32+5+3=85.5(分)，

丙的平均成績：20.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是?ABCD的邊CD的中點，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠F∠D=∠ECFDE=CE，

∴△ADE≌△FCE(AAS)；

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB/?/CD，

∴∠AED=∠BAF=90°，

在△ADE中，AD=BC=5，

∴DE=AD21.解：(1)由圖得：720÷(9?3)=120(米)

答：乙工程隊每天修公路120米．

(2)設y乙=kx+b，

則3k+b=09k+b=720，

解得：k=120b=?360，

所以y乙=120x?360，

當x=6時，y乙=360，

設y甲=k1x，

∵y乙與y甲的交點是(6,360)

∴把(6,360)代入上式得：

360=6k1，k1=60，

所以y甲=60x；

(3)當x=15時，y甲22.解：(1)如圖1中，過P點作MN//BC分別交AB、DC于點M、N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，AD//BC，AB//CD，∠BAC=ACB=45°，

∵MN//BC，

∴MN//AD//BC，

∴四邊形ADNM，四邊形BMNC是平行四邊形，

∵∠DAM=∠MBC=90°，

∴四邊形ADNM，四邊形BMNC都是矩形，

∴BM=NC，AM=DN，MN=AD=BC，

∵∠BAC=45°，∠AMN=90°，

∴AM=PM，

又∵AB=MN，

∴MB=PN，

∵∠BPQ=90°，

∴∠BPM+∠NPQ=90°，

又∵∠MBP+∠BPM=90°，

∴∠MBP=∠NPQ，

在Rt△MBP和Rt△NPQ中，

∠PMB=∠PNQ=90°BM=PN∠MBP=∠NPQ，

∴△MBP≌△NPQ(ASA)，

∴PB=PQ；

(2)如圖1，∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，AP=x，CQ的長為y，

∴MP=AM=DN=22x，

由(1)知△MBP≌△NPQ，

∴MP=NQ=22x，

∴y=CQ=CD?DN?NQ