中學數學教學設計大賽

中學數學教學設計大賽

獲

獎作品匯編

（上部）

目錄

1、集合和函數概念實習作業？????????????？2、指數函數的圖象及其性

^f99999?999999?9

3、

對數的概念？？?

4、

對數函數及其性質（1）??????????????

5、

對數函數及其性質（2）??????????????

6、

函數圖象及其應用？????????????？

7、

方程的根和函數的零點？?????????????

8、

用二分法求方程的近似解?????????????？

9、

用二分法求方程的近似解?????????????？

10、

直線和平面平行的判定?????????????？

11、

循環結構9999999999999999999

12、

隨意角的三角函數(1)?????????????

13、

隨意角的三角函數(2)??????????????

14、

函數(??)的圖象?????????？

15、

向量的加法及其幾何意義??????????????？

16、

平面對量數量積的物理背景及其含義(1)??????

17、

平面對量數量積的物理背景及其含義(2)????????

18、

正弦定理(1)99999999999999999999

19、

正弦定理(2)99999999999??9999999

20、

正弦定理(3)99999999999999999999

21、余弦定理？？。外恒夕夕夕?外？？？？？

22、

等差數列？？？？")????????????

23、

等差數列的前n項和??????????????？

24、

等比數列的前n項和？?????????????？

25、

簡潔的線性規劃問題??????????????？

26、

拋物線及其標準方程??????????????？

27、

圓錐曲線定義的運用？?????????????？

、/.—1—.

刖5

為

了更好地實行和科課程標準有關要求，促進廣闊老師學習現代教學理論，進一

步激發廣闊老師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，主動探究新課程理

念下的教和學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提

高，在2007年由福建省一般教化教學探討室組織，舉辦了一次教學設計大賽活

動。這次活動數學學科中學組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章舉薦評審

專家組本著公允、公正的原則，經過細致的評審，全部作品均評出了相應的獎

項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參

與此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。依據征文的規則，我們對入選作

品的格式作了一些修飾，并經過適當的整合，以饗讀者。

在

此還須要說明的是，為了便利閱讀，獲獎文章的排序原則，并非依據獲獎名次

的前后依次，而是依據中學數學新課程必修1—5的內容依次，進行編排的。部

分體現大綱教材內容的文章則排在后面。

不

管你獲得的是哪個級別的獎項，你們都可以有成就感，因為那是你們專心、用汗

澆灌出的果實，它記錄了你們奉獻于數學教化事業的心路歷程.書中每一篇的教

學設計都耐人尋味，都能帶給我們很多遐想和啟迪.你們是優秀的，在你們將來

悠遠的職業里程中，只要努力，將有更多的輝煌在等待著大家。感謝你們！

編

者

2008-3-23于福州

1、集合和函數概念實習作業

一、教學內容分析

般中學課程標準試驗教科書?數學（1）》（人教A版）第44頁。《實習作業》。

本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學

的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深

刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、

學生學習狀況分析

該

內容在《一般中學課程標準試驗教科書?數學（1）》（人教A版）第44頁。學

生第一次完成《實習作業》，主動性高，有熱忱和簇新感，但缺乏閱歷，所以須

要老師細心設計，做好打算工作，充分體現老師的“導演”角色。特殊在分組

時留意學生的合理搭配（成果的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達

實力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓全

部的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的熏陶。

三、

設計思想

《標

準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教化不僅應當幫

助學生學習和駕馭數學學問和技能，還應當有助于學生了解數學的價值。讓學

生逐步了解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文

明的深刻內涵。

四、

教學目標

1.了解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事務

和人物；

2.體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗共享獲得學問的歡樂；

3.在合作形式的小組學習活動中培育學生的領導意識、社會實踐技能和民主價

值觀。

五、

教學重點和難點

重

點：了解函數在數學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；

難

點：培育學生合作溝通的實力以及收集和處理信息的實力。

六、

教學過程設計

【課

堂打算】

1.分組：4?6人為一個實習小組，確定一人為組長。老師須要做好協調工作,

確保每位學生都參與。

2.選題：依據個人愛好初步確定實習作業的題目。老師應當到各組中去了解選

題狀況，盡量多地選擇不同的題目。

參考題目：（1）函數產生的社會背景；（2）函數概念發展的歷史過程；（3）函

數符號的故事；（4）數學家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、

貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）和函數；（5）也可自擬題

目

3.安排任務：依據個人狀況和優勢，經小組共同協商，由組長確定每人的具體

任務。

4.搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關書籍《函數在你身邊》、《世

界函數通史》、《世界聞名科學家傳記》等；相關網頁、

200605/43459等）搜集素材，包括文字、圖片、數據以及音像資料等，并記錄

相關資料，寫出實習報告。

實

習報告年月日

題

目

組長及參與人員

老

師審核看法及等級

正

文備注

（指出參考文獻或相關網頁）

5.投影儀、多媒體；

6.把各組的實習報告，貼在班級的學習欄內，讓學生學習溝通。【教學過程】

1.出示課題：溝通、共享實習報告

2.溝通、共享：（由數學科代表主持。小組舉薦中心發言人；以下記錄均為發

言概述）（1）學生1：函數小史

數

學史表明，重要的數學概念的產生和發展，對數學發展起著不行估量的作用。

有些重要的數學概念對數學分支的產生起著奠定性的作用。我們剛學過的函數

就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數等概念日益滲透到

科學技術的各個領域。最早提出函數（）概念的，是17世紀德國數學家萊布尼

茨。最初萊

布尼茨用“函數”一詞表示累。1755年，瑞士數學家歐拉把給出了不同的函數

定義。中文數學書上運用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭

在翻譯《代數學》（1895年）一書時，把譯成“函數”的。

我

們可以預料到，關于函數的爭辯、探討、發展、拓廣將不會完結，也正是這些

影響著數學及其相鄰學科的發展。(2)老師帶頭鼓掌并簡潔評價

(3)

學生2：函數概念的縱向發展：

該

同學從早期函數概念一一幾何觀念下的函數到十八世紀函數概念一一代數觀念

下的函數講解并描述了函數概念的發展。其中包括18世紀中葉聞名的數學家歐

拉對函數概念發展的貢獻。接著又講解并描述了十九世紀函數概念一一對應關

系下的函數。以及現代函數概念一一集合論下的函數。函數概念的定義經過三

百多年的錘煉、變革，形成了函數的現代定義形式。

(4)

老師帶頭鼓掌并簡潔評價(5)學生3：我國數學家李國平和函數

學

生3描述了數學家中國科學院數學物理學部委員.李國平(1910—1996),的身

世和他的成長歷程。李國平1933年畢業于中山高校數學天文系。后歷任中國科

學院數學計算技術探討所所長，中國科學院武漢數學物理探討所所長，中國數

學會理事，中國科學院學部委員等職務。學生還通俗地講解并描述了李國平先

生在微分方程復變函數論領域的卓越貢獻。

(6)

老師帶頭鼓掌并簡潔評價

(7)

學生4：函數概念對數學發展的影響

該

學生從歷史上重要數學概念對數學發展的作用是不行估量的事實動身，講解并

描述了函數概念對數學發展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日長久、作用

非凡，回顧函數概念的歷史發展，看一看函數概念不斷被精煉、深化、豐富的

歷史過程，是一件特別有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數概念來龍去

脈相識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數學概念對數學發展，數學學習的巨

大作用.

函

數概念來源于代數學中不定方程的探討.由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已

有相當探討，所以函數概念至少在那時己經萌芽.該學生說道，早在函數概念

尚未明確提出以前，數學家已經接觸并探討了不少具體的函數，比如對數函數、

三角函數、雙曲函數等等.1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經留意到

了一個變量對于另一個變量的依靠關系，但由于當時尚未意識到須要提煉一般

的函數概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數學家

還沒有明確函數的一般意義.

從

以上函數概念發展的全過程中，我們體會到，聯系實際、聯系大量數學素材，

探討、發掘、拓廣數學概念的內涵是何等重要.

（8）老師帶頭鼓掌并簡潔評價（9）學生5：函數概念的歷史演化過程

該

學生說，數學的抽象完全舍棄了事物的質的內容，而僅僅保留了它們的量的屬

性，即數學抽象的目的只是數量關系和空間形式.這就確定了數學和其它自然

科學的區分，也確定了數學的特殊性.假如在兩個集合元素之間存在有確定的

對應關系，就稱為是一個映射.

上

述函數概念的歷史演化過程，就是一系列弱抽象的過程.學生展示了下表：

3.課堂小結：

4.實習作業的評定：

實習作業評價參考看法級別很好

1.小組協作默契（有支配、任務分協作理、每人主動細致）2.報告材料豐富、

牢靠、線索清晰3.擁有自己的獨立見解1.小組協作良好

好

2.報告材料豐富、牢靠、線索較清晰

3.有肯定的獨立見解一般

1.小組協作一般

2.報告材料一般、線索基本清晰3.有肯定的分析

標

準

較

1.小組協作欠佳

差

2.報告材料貧乏、線索不夠清晰

七、

教學反思

實

習作業是新課程的一個亮點。是培育學生的團隊精神，體驗合作學習的方式的

重要途徑。但事實上，實習作業很簡潔被老師所忽視，所以想通過該教學設計

引起老師們的重視。在高一剛起先的時候，如何做好第一次實習作業，是很關

鍵的。就我們學校條件和學生狀況，完全可以做好實習作業的，事實證明學生

做得很好。可以通過這次實習作業，讓學生體驗合作學習的方式，通過合作學

習品嘗共享獲得學問的歡樂。再者，通過對數學家的了解，感受數學家的精神,

增加學好數學的信念，為今后的學習打下好的基礎。

福鼎市第一中學曹齊平

點

評

該

教學設計具有肯定的創新性，在老師的引導下，以學生合作學習的模式，探討

函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事務和人物。

通過學生的自主學習、探究活動，學生經驗收集信息，整理資料，并從中提取

有用信息的過程，讓學生體驗數學學問發覺和創建的歷程，對于提高學生的數

學表達和溝通的實力具有肯定意義。

但該設計中老師的主導地位體現得不夠，老師對學生的評價不夠具體（只有鼓

掌）。

2、指數函數的圖象及其性質

一、教學內容分析

本

節課是《一般中學課程標準試驗教科書?數學（1）》（人教A版）其次章第一節

其次課（2.1.2）《指數函數及其性質》。依據我所任教的學生的實際狀況，我將

《指數函數及其性質》劃分為兩節課（探究圖象及其性質，指數函數及其性質

的應用），這是第一節課“探究圖象及其性質”。指數函數是重要的基本初等函

數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和幕函數的基礎，同時在

生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點探討。

二、

學生學習況情分析

指

數函數是在學生系統學習了函數概念，基本駕馭了函數的性質的基礎上進行探

討的，是學生對函數概念及性質的第一次應用。教材在之前的學習中給出了兩

個實際例子（的增長問題和炭14的衰減問題），已經讓學生感受到指數函數的

實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些生疏。本節課先設計一個看似

簡潔的問題，通過超出想象的結果來激發學生學習新知的愛好和欲望。

設計思想

1.

函數及其圖象在中學數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的

內容，其實質就是將抽象的符號語言和直觀的圖象語言有機的結合起來，通過

具有肯定思索價值的問題，激發學生的求知欲望一一長久的新奇心。我們知道,

函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關

注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，

是片面的。本節課，力圖讓學生從不同的角度去探討函數，對函數進行一個全

方位的探討，并通過對比總結得

到探討的方法，讓學生去體會這種的探討方法，以便能將其遷移到其他函數的探

討中去。

2.

結合參與我校組織的兩個課題《對話一一反思一一選擇》和《新課程實施中同

伴合作和師生互動探討》的探討，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

(1).

在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培育學生主動主動、勇于探究的學習方

式。

(2).

在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、

反思，力圖在培育和發展學生數學素養的同時讓學生駕馭一些學習、探討數學

的方法。

3.

通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

四、

教學目標

依

據任教班級學生的實際狀況，本節課我確定的教學目標是：理解指數函數的概

念，能畫出具體指數函數的圖象；在理解指數函數概念、性質的基礎上，能應

用所學學問解決簡潔的數學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和

解析式這兩種不同角度探討函數性質的數學方法，加深對指數函數的相識，讓

學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通

過本節課的學習，使學生獲得探討函數的規律和方法；培育學生主動學習、合

作溝通的意識。

五、

教學重點和難點

教

學重點：指數函數的概念、圖象和性質。

教

學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。

六、

教學過程：

（一）創設情景、提出問題（約3分鐘）

師:

假如讓1號同學打算2粒米，2號同學打算4粒米，3號同學打算6粒米，4號

同學打算8粒米，5號同學打算10粒米，？?按這樣的規律，51號同學該打算多

少米？

學

生回答后老師公布事先估算的數據：51號同學該打算102粒米，大約5克重。

師：假如改成讓1號同學打算2粒米，2號同學打算4粒米，3號同學打算8粒

米，4號同學打算16粒米，5號同學打算32粒米，？?按這樣的規律，51號同

學該打算多少米？

【學

情預設：學生可能說很多或能算出具體數目】

師：

大家能否估計一下，51號同學該打算的米有多重？

老

師公布事先估算的數據：51號同學所需打算的大米約重1.2億噸。

師：L2億噸是一個什么概念？依據2007年9月13日美國農業部發布的最新

數據顯示，2007?2008年度我國大米產量預料為1.27億噸。這就是說51號同

學所需打算的大米相當于2007~2008年度我國全年的大米產量！

【設

計意圖：用一個看似簡潔的實例，為引出指數函數的概念做打算；同時通過和

一次函數的對比讓學生感受指數函數的爆炸增長，激發學生學習新知的愛好和

欲望。】

在

以上兩個問題中，每位同學所需打算的米粒數用y表示，每位同學的座號數用

x表示，y和x之間的關系分別是什么？

學

生很簡潔得出2x(?)和y?2x(?)

【學

情預設：學生可能會漏掉x的取值范圍，老師要引導學生思索具體問題中x的

范圍。】

(二)師生互動、探究新知

1.指數函數的定義

師：

其實，在本章開頭的問題2中，也有一個和y?2x類似的關系式y?L073x(?20)

(1)

讓學生思索探討以下問題(問題逐個給出)：(約3分鐘)

①

y?2x(?)和y?1.073x(?20)這兩個解析式有什么共同特征？

②

它們能否構成函數？

③

是我們學過的哪個函數？假如不是，你能否依據該函數的特征給它起個恰當的

名字?

【設

計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型。學生對比已經學

過一次函數、反比例函數、二次函數，發覺y?2x,y?1.073x是一個新的函數模

型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發學生的學習愛好。】

引

導學生視察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。

師：

假如可以用字母a代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變

量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。

（2）

讓學生探討并給出指數函數的定義。（約6分鐘）

對

于底數的分類，可將問題分解為：

①

若a?0會有什么問題？（如a??2,x?

在）

②

若

③

若

會有什么問題？（對于x?0,都無意義）又會怎么樣？（無論取何值，它總

是1,對它沒有探討的必要.）1則在實數范圍內相應的函數值不存2

師：為了避開上述各種狀況的發生，所以規定

在這里要留意生生之間、師生之間的對話。且

【學

情預設：①若學生從教科書中已經看到指數函數的定義，老師可以問，為什么

要求a?0,且a?l；a?l為什么不行？

②

若學生只給出，老師可以引導學生通過類比一次函數（？0）、1;反比例函數（？0）、

二次函數（2?0）中的限制條件，思x考指數函數中底數的限制條件。】

【設

計意圖：①對指數函數中底數限制條件的探討可以引導學生探討一個函數應留

意它的實際意義和探討價值；

②

探討出a?0,且a?l,也為下面探討性質時對底數的分類做打算。】

接

下來老師可以問學生是否明確了指數函數的定義，能否寫出一兩個指數函數？

老師也在黑板上寫出一些解析式讓學生推斷，如y?2?3x,y?32x,y??2x。

【學

情預設：學生可能只是關注指數是否是變量，而不考慮其它的。】

【設

計意圖：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。】

2.指數函數性質

（1）

提出兩個問題（約3分鐘）

①

目前探討函數一般可以包括哪些方面；

【設

計意圖：讓學生在探討指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、

定義域、值域、）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）。】

②

探討函數（比如今日的指數函數）可以怎么探討？用什么方法、從什么角度探

討？

可

以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行探討；可以從具體的函數入手（即底

數取一些數值）；當然也可以用列表法探討函數，只是今日我們所學的函數用列

表法不易得出此函數的性質，可見具體問題要選擇適當的方法來探討才能事半

功倍！還可以借助一些數學思想方法來思索。

【設

計意圖：①讓學生知道圖象法不是探討函數的唯一方法，由此引導學生可以從

圖象和解析式（包括列表）不同的角度對函數進行探討;

②

對學生進行數學思想方法（從一般到特殊再到一般、數形結合、分類探討）的

有機滲透。】

（2）

分組活動，合作學習（約8分鐘）

師：

好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數函數進行探討。①讓

學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）探討指數函數，一組借

助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手探討指數函數；

②

每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；

③每組都將探討所得到的結論或成果寫出來以便溝通。

【學

情預設：考慮到各組的水平可能有所不同，老師應巡察，對個別組可做適當的

指導。】

【設

計意圖：通過自主探究、合作學習不僅讓學生充當學習的主子更可加深對所得

到結論的理解。】

（3）

溝通、總結（約10?12分鐘）

師:

下面我們開一個成果展示會!

老

師在巡察過程中應關注各組的探討狀況，此時可選一些有代表性的小組上臺展

示探討成果，并對比從兩個角度入手探討的結果。

老

師可依據上課的實際狀況對學生發覺、得出的結論進行適當的點評或要求學生

分析。這里除了探討定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導學生留意是否

還有其它性質？

師：

各組在探討過程中除了定義域、值域、單調性、奇偶性外是否還得到一些有

1價

值的副產品呢？（如過定點（0,1）,和y?（）x的圖象關于y軸對稱）a

【學

情預設：①首先選一從解析式的角度探討的小組上臺匯報；

②

對于從圖象的角度探討的，可先選沒對底數進行分類的小組上臺匯報；

③

問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數進行分類，引導學生思

索哪個量確定著指數函數的單調性，以什么為分界，老師可以立刻通過電腦操

作看函數圖象的變更。】

【設

計意圖：①函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，

讓學生知道探討一個具體的函數可以也應當從多個角度入手，從圖象角度探討

只是能直觀的看出函數的一些性質，而具體的性質還是要通過對解析式的論證;

特殊是定義域、值域更是可以干脆從解析式中得到的。

②

讓學生上臺匯報探討成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的

分析和表達實力，培育其數學素養；

③

對指數函數的底數進行分類是本課的一個難點，讓學生在探討中自己解決分類

問題使該難點的突破顯得自然。】

師：

從圖象入手我們很簡潔看出函數的單調性、奇偶性、以及過定點(0,1),但定

義域、值域卻不行確定；從解析式(結合列表)可以很簡潔得出函數的定義域、

值域，但對底數的分類卻很難想到。

老

師通過幾何畫板中變更參數a的值，追蹤的圖象，在變更過程中，讓全體學生

進一步視察指數函數的變更規律。

師

生共同總結指數函數的圖象和性質，老師可以邊總結邊板書。

1.例：已知指數函數f(x)(a?0,且a?l)的圖象經過點(3,?),求f(0)(1)(?3)

的值。

解：

因為f(x)的圖象經過點(3,?),所以f(3)??

即

a3??,解得a??,于是f(3)??。

所

以f(O)?l(l)(?3)?113x3

?。

【設

計意圖：通過本題加深學生對指數函數的理解。】

師：

依據本題，你能說出確定一個指數函數須要什么條件嗎？

師：

從方程思想來看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個條件，即布列一個

方程就可以了。

【設

計意圖：讓學生明確底數是確定指數函數的要素，同時向學生滲透方程的思想。】

12.練習：⑴在同一平面直角坐標系中畫出y?3x和y?()x的大致圖象，并3

說

出這兩個函數的性質；

(2)

求下列函數的定義域：①y?2x?21,②y?()x。21

3.師：通過本節課的學習，你對指數函數有什么相識？你有什么收獲？

【學

情預設：學生可能只是把指數函數的性質總結一下，老師要引導學生談

談對函數探討的學習，即怎么探討一個函數。】

【設

計意圖：①讓學生再一次復習對函數的探討方法（可以從也應當從多個角度進

行），讓學生體會本課的探討方法，以便能將其遷移到其他函數的探討中去。

②

總結本節課中所用到的數學思想方法。

③

強調各種探討數學的方法之間有區分又有聯系，相互作用，才能融會貫穿。】

4.作業：課本59頁習題2.1A組第5題。

七、

教學反思

1.本節課變更了以平常見的函數探討方法，讓學生從不同的角度去探討函數，

對函數進行一個全方位的探討，不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，

更重要的是讓學生體會到對函數的探討方法，以便能將其遷移到其他函數的探

討中去，老師可以真正做到'‘授之以漁”而非“授之以魚”。

2.教學中借助信息技術可以彌補傳統教學在直觀感、立體感和動態感方面的不

足，可以很簡潔的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課運用幾

何畫板可以動態地演示出指數函數的底數的動態過程，讓學生直觀視察底數對

指數函數單調性的影響。

3.在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想

方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數學思想

方法去分析、思索問題。

福

州十一中胡鵬程

點評：

本

節是指數函數及其性質概念課，胡老師在教學設計中，讓人印象深刻的是以學

生為主體，留意學法指導，重視新舊學問的契合，關注學問的類比，學習方法

的遷移。胡老師能夠抓住學生的新奇心，將消遣“計算米粒”和數學有機地結

合在一起，提高了學生學習本節知

x

識

的愛好。在視察“打算米粒”得到y?2n和章開頭y?1.073（?20）函數關系式

后，奇妙而不失時機地引導學生從具體問題中抽象出數學模型，發覺指數在變

更，這和以前所學函數（一次函數、二次函數、反比例函數）都不一樣，把變

更的量用x表示，不變的量用a表示；通過讓學生給函數命名，舉幾個指數函

數例子這個小環節，增加學生對指數函數本質的理解，激發學習愛好，概念的

得到可謂“潤物細無聲”。接著，胡老師在設計中還留意對學生探究實力的培育,

讓學生類比一次函數（？0）、反比例函數（？0）、二次函數（2?0）中的限制條件,

給出指

X

數

函數的定義及底數a的取值范圍。

在

探討指數函數的性質時，胡老師能夠緊扣第一章的函數學問，讓學生在探討指

數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數的

基本性質（單調性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學生明白探討函數可以從圖

象和解析式這兩個不同的角度進行動身，將學生的留意力引向本節的其次個學

問點一一圖象及其性質。設計中將學生進行分組，通過學生的自主探究、合作

學習，側重對解析式、作圖象探究。學生的上臺報告，老師借助幾何畫板的直

觀圖形，以形助數，以數定形，數形結合的數學方法，收到了較好的探討效果。

3、對數的概念

一、教學內容分析

本

節課是新課標中學數學A版必修①中其次章對數函數內容的第一課時，也就是

對數函數的入門。對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比

較困難。而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有肯定的重量，它是在

指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研

中起特別重要的作用。通過本節課的學習，可以讓學生理解對數的概念，從而

進一步深化對對數模型的相識和理解，為學習對數函數作好打算。同時，通過

對數概念的學習，對培育學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培育學

生的邏輯思維實力都具有重要的意義。

二、

學生學習狀況分析

現

階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依靠性，且學習的信

念不足，對數學存在或多或少的恐驚感。通過對指數和指數基的運算的學習，

學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究實力、邏

輯思維實力得到了肯定的熬煉。因此，學生已具備了探究發覺探討對數定義的

相識基礎，故應通過

指導，教會學生獨立思索、大膽探究和敏捷運用類比、轉化、歸納等數學思想

的學習方法。

三、

設計思想

學

生是教學的主體,本節課要給學生供應各種參和機會。為了調動學生學習的主動

性，使學生化被動為主動。本節課我利用多媒體協助教學,教學中我引導學生從

實例動身，從中相識對數的模型，體會引入對數的必要性。在教學重難點上，

我步步設問、啟發學生的思維，通過課堂練習、探究活動，學生探討的方式來加

深理解,很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在老師的引導下，充分地動手、

動口、動腦，駕馭學習的主動權。

四、

教學目標

1、

理解對數的概念，了解對數和指數的關系；駕馭對數式和指數式的互化；理解對

數的性質，駕馭以上學問并形成技能。

2、

通過事例使學生相識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生視察分析

得出對數的概念及對數式和指數式的互化。

3、

通過學生分組探究進行活動，駕馭對數的重要性質。通過做練習，使學生感受

到理論和實踐的統一。

4、

培育學生的類比、分析、歸納實力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培育學

生探究的意識。

五、

教學重點和難點重點：（1）對數的概念；（2）對數式和指數式的相互轉化。難

點：（1）對數概念的理解；（2）對數性質的理解。

七、教學反思

本

教學設計先由引例動身，創設情境，激發學生對對數的愛好；在講授新課部分,

通過結合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動，加深學生對對數的相識；最

終通過課堂練習來鞏固學生對對數的駕馭。

古

田一中林寧寧

點評：

對

數概念是中學數學課程的重要內容。本文目標的制訂具體、相宜，且明確地體

現在每一教學環節中，教學思路設計符合教學內容實際和學生實際，層次脈絡

較清晰。強調對數的概念的理解，對數式和指數式的相互轉化，對書寫規格等

做了要求，有利于學生作業的規范化，培育學生嚴謹的思維品質。中學新課程

在教學方面所提倡的新的教學理念，對于促進課堂教學中學生學習方式的變革

起到了巨大作用。然而，這些理念在指導我們重建課堂教學時也表現出限定的

有效性。只有對此有客觀和充分的相識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，

從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發學生的學習愛

好，提高學生的學習主動性，有助于學生思