南昌市2015年初中畢業(yè)暨中等學校招生考試數(shù)學試題卷說明：1.本卷共有6個大題，24個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘；2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上答題，否則不給分.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)1.計算的結果為().A.1B.－1C.02015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運營考核”.標志著中國高鐵車從“中國制造”到“中國創(chuàng)新”的飛躍.將數(shù)300000用科學記數(shù)法表示為().A.3×106B.3×105C.0.3×106D.3.下列運算正確的是().A.B.C.D.4.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為().如圖，小賢同學為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是().A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.BD的長度變大C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變6.已知拋物線過（-2,0），（2,3）兩點，那么拋物線的對稱軸().A．只能是B．可能是軸C．在軸右側(cè)且在直線的左側(cè)D．在軸左側(cè)且在直線的右側(cè)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)一個角的度數(shù)是20°，則它的補角的度數(shù)為.8.不等式組的解集是.如圖，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有對全等三角形.如圖，點A,B,C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D,∠A=50°,∠B=30°則∠ADC的度數(shù)為.11.已知一元二次方程的兩根為m,n,則=.12.兩組數(shù)據(jù)：3，a,2b,5與a,6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.13.如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,則點B到CD的距離為cm（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈com20°≈0.940,sin40°≈0.643,com40°≈0.766.精確到0.1cm14.如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°,則當△PAB為直角三角形時，AP的長為.三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15.先化簡，再求值：，其中.16.如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1已知A,D1,D三點的坐標分別是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)對稱中心的坐標；(2)寫出頂點B,C,B1,C1的坐標.17.⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）.(1)如圖1，AC=BC；(2)如圖2，直線l與⊙O相切于點P,且l∥BC.18.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，求m的值.四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19.某校為了了解學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況，隨機抽取部分學生家長進行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位學生家長1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問卷進行整理（假設回收的問卷都有效），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.學生家長對孩子使用手機的態(tài)度情況統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）回收的問卷數(shù)為份，“嚴加干涉”部分對應扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若將：“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴”，已知學校共1500名學生，請估計該校對孩子使用手機“管理不嚴”的家長大約有多少人？20.(1)如圖1，紙片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D,則四邊形AEE′D的形狀為（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEE′D中,在EE′上取一點F,使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D.①求證四邊形AFF′D是菱形；②求四邊形AFF′D兩條對角線的長.21.如圖，已知直線與雙曲線交于A(),B()兩點（A與B不重合），直線AB與軸交于P(),與軸交于點C.(1)若A,B兩點的坐標分別為（1,3），（3，y2）.求點P的坐標；（2）若,點的坐標為（6,0），且.求兩點的坐標；（3）結合(1),(2)中的結果，猜想并用等式表示之間的關系（不要求證明）.22.甲、乙兩人在100米直道AB上練習勻速往返跑，若甲、乙分別在A,B兩端同時出發(fā)，分別到另一端點處掉頭，掉頭時間不計，速度分別5m/s和(1)在坐標系中，虛線表示乙離A端的距離S（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象（0≤t≤200）,請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離S與運動時間t之間的函數(shù)圖象（0≤t≤200）；(2)根據(jù)(1)中所畫圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)（單位：次）1234…n兩人所跑路程之和(單位：m)100300…(3)①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內(nèi)，s與t②求甲、乙第六次相遇時t的值.五、(本大題共10分)23.如圖，已知二次函數(shù)L1:和二次函數(shù)L2:()圖象的頂點分別為M,N,與軸分別交于點E,F.(1)函數(shù)的最小值為；當二次函數(shù)L1，L2的值同時隨著的增大而減小時，的取值范圍是；（2）當時，求的值，并判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；（3）若二次函數(shù)L2的圖象與軸的右交點為，當△為等腰三角形時，求方程的解.(本大題共12分）24.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1，圖2，圖3中，AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P.像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設,,.特例探索（1）如圖1，當∠=45°，時，=，；如圖2，當∠=30°，時，=，；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系式；拓展應用（3）如圖4，在□ABCD中，點E,F,G分別是AD,BC,CD的中點，BE⊥EG,AD=,AB=3.求AF的長.2015年江西省南昌中考數(shù)學解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)1.解析：選A.∵除0外，任何數(shù)的0次方等于1.∴選A.2.解析：選B.∵科學記數(shù)法是：把一個數(shù)寫成“,其中1≤＜10”.∴選B.3.解析：選D.∵.∴選D.4.解析：選C.∵根據(jù)光的正投影可知，幾何體的左視圖是圖C.∴選C.5.解析：選C.∵向右扭動框架,矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?底長不變，高變小，所以面積變小.∴選C.6.解析：選D.∵拋物線過（-2,0），（2,3）兩點，∴，解得，∴對稱軸，又對稱軸在（-2,2）之間，∴選D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)7.解析：∵兩角互補，和為180°，∴它的補角=180°-20°=160°.8.解析:由≤0得x≤2,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式組的解集是-3＜x≤2.9.解析：∵∠POE=∠POF,∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS),∴PA=PB,∵PE=PF,∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL).∴圖中共有3對全的三角形.10.解析：∵∠A=50°,∴∠BOC=100°,∴∠BOD=80°,∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+80°=110°11.解析：由一元二次方程根與系數(shù)關系得m+n=4,mn=﹣3，又∴原式=.12.解析：由題意得，解得，∴這組新數(shù)據(jù)是3,4,5,6,8,8,8,其中位數(shù)是6.13.解析：如右圖，作BE⊥CD于點E.∵BC=BD,BE⊥CD,∴∠CBE=∠DBE=20°,在Rt△BCD中，∴，∴BE≈15×0.940=14.114.解析：如圖，分三種情況討論：圖（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°,∴△APO是等邊三角形，∴AP=2；圖（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°,∴∠BAP=30°,在Rt△ABP中，AP=cos30°×4=.圖（3）中，∠ABP=90°,∵BO=AO=2,∠BOP=∠AOC=60°,∴PB=,∴AP=∴AP的長為2，或三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15.解析：原式把代入得，原式=16.解析：(1)∵正方形ABCD與正方形A1B1C1D1∴A,A1是對應點，∴AA1的中點是對稱中心，∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2,∴A1D1=AD=2,又∵D1(0,3)，∴A1(0,1)，∴對稱中心的坐標為（0,2.5）；（2）∵正方形的邊長為2，點A,D1,D,A1在y軸上，∴B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1)，C1(2,3).17.解析：如右圖所示.圖1，∵AC=BC,∴,∴點C是的中點，連接CO，交AB于點E，由垂徑定理知，點E是AB的中點，延長CE交⊙O于點D，則CD為所求作的弦；圖2，∵l切⊙O于點P,作射線PO，交BC于點E，則PO⊥l,∵l∥BC,∴PO⊥BC,由垂徑定理知，點E是BC的中點，連接AE交⊙O于F，則AF為所求作的弦.18.解析：(1)若事件A為必然事件，則袋中應全為黑球，∴m=4,若事件A為隨機事件，則袋中有紅球，∵m>1，∴m=2或3.事件A必然事件隨機事件m的值42、3（2），∴m=2.四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19.解析：(1)30÷25%=12010÷120×360°=30°∴回收的問卷數(shù)為120份，圓心角的度數(shù)為30°(2)如下圖：(3)(30+80)÷120×1500=1375∴對孩子使用手機“管理不嚴”的家長大約有1375人.20.解析：(1)由平移知：AEDE′,∴四邊形AEE′D是平行四邊形，又AE⊥BC,∴∠AEE′=90°,∴四邊形AEE′D是矩形，∴C選項正確.(2)=1\*GB3①∵AFDF′,∴四邊形AFF′D是平行四邊形，∵AE=3,EF=4,∠E=90°,∴AF=5,∵S□ABCD=AD·AE=15,∴AD=5,∴AD=AF,∴四邊形AFF′D是菱形.=2\*GB3②如下圖，連接AF′,DF，在Rt△AEF′中，AE=3,EF′=9,∴AF′=在Rt△DFE′中，F(xiàn)E′=1,DE′=AE=3,∴DF=∴四邊形AFF′D兩條對角線的長分別是和.21.解析：(1)把A(1,3)代入得：，把B代入得：，∴B(3,1).把A(1,3),B(3,1)分別代入得：，解得：，∴，令，得，∴(2)∵,∴是的中點，由中點坐標公式知：，∵兩點都在雙曲線上，∴，解得，∴.作AD⊥于點D（如右圖）,則△∽△，∴，即，又，∴，∴.∴(3)結論：.理由如下：∵A(),B()，∴，∴令，得，∵，∴=，即22.解析：（1）如下圖：（2）填表如下：兩人相遇次數(shù)（單位：次）1234…n兩人所跑路程之和(單位：m)100300500700…100（2n-1）(3)①(0≤t≤20),(0≤t≤25).②,∴,∴第六次相遇t的值是.五、(本大題共10分)23.解析：（1）∵，∴；∵，∴當時，L1的值隨著的增大而減小，當時，L2的值隨著的增大而減小，∴的取值范圍是（2）∵，∴，∵，∴，∴，如圖，∵，∴，∴，∴∵，∴∴，∴∴四邊形是平行四邊形，已知，∴四邊形是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）（3）∵，，∴當時，有，∴，等式不成立；當時，有∴；當時，有，∴∴或，∵的對稱軸為，∴左交點坐標分別是（-4,0）或（，0），∴方程的解為.(本大題共12分）24.解析：（1）如圖1，連接EF,則EF是△ABC的中位線，∴EF==,∵∠ABE=45°,AE⊥EF∴△ABP是等腰直角三角形，∵