湖南省長沙市部分校2024年畢業升學考試模擬卷數學卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．計算(ab2)3的結果是()A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b62．已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數關系的是()A． B． C． D．3．直線y=3x+1不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．5．統計學校排球隊員的年齡，發現有12、13、14、15等四種年齡，統計結果如下表：年齡（歲）12131415人數（個）2468根據表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數、眾數、中位數分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、156．－sin60°的倒數為()A．－2 B． C．－ D．－7．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．8．下列運算正確的是（）A．a2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a69．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數法可表示為（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×10810．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直11．在實數，，，中，其中最小的實數是（）A． B． C． D．12．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．點A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y=2x2﹣4x+c上，則y1，y2，y3的大小關系是_____．14．二次根式中的字母a的取值范圍是_____．15．有一枚質地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數相加，則其和小于6的概率是______．16．甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是_____．17．兩個等腰直角三角板如圖放置，點F為BC的中點，AG=1，BG=3，則CH的長為__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A的坐標（6，0），B的坐標（0，8），點C的坐標（﹣2，4），點M，N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動，動點N從O點開始，以每秒2個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點A勻速運動，點M，N同時從O點出發，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設動點運動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．則：AB的長是_____，BC的長是_____，當t＝3時，S的值是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖二次函數的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象經過、求二次函數的解析式；寫出使一次函數值大于二次函數值的的取值范圍；若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；20．（6分）深圳某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數量恰好比單獨購買文學類圖書的數量少10本，請求出兩類圖書的標價；（2）經市場調査后發現：他們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交射線OA于點E．（1）如圖①，點P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如圖②，點P在OA的延長線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）如圖所示，已知，試判斷與的大小關系，并說明理由.23．（8分）某超市在春節期間開展優惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣和優惠，在每個轉盤中指針指向每個區域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉動轉盤，區域對應的優惠方式如下，A1，A2，A3區域分別對應9折8折和7折優惠，B1，B2，B3，B4區域對應不優惠？本次活動共有兩種方式．方式一：轉動轉盤甲，指針指向折扣區域時，所購物品享受對應的折扣優惠，指針指向其他區域無優惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針均指向折扣區域時，所購物品享受折上折的優惠，其他情況無優惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優惠的概率．24．（10分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.25．（10分）如圖，∠MON的邊OM上有兩點A、B在∠MON的內部求作一點P，使得點P到∠MON的兩邊的距離相等，且△PAB的周長最小．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．（12分）探究：在一次聚會上，規定每兩個人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會的人數為3，則共握手次：；若參加聚會的人數為5，則共握手次；若參加聚會的人數為n（n為正整數），則共握手次；若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數．拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段AB上共有m個點（含端點A，B），線段總數為30，求m的值．”琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數不可能為30”琪琪的思考對嗎？為什么？27．（12分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣4，0）．求拋物線與直線AC的函數解析式；若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數關系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】試題分析：根據積的乘方的性質進行計算，然后直接選取答案即可．試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．故選D．考點：冪的乘方與積的乘方．2、A【解析】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長．則y=2x，為正比例函數．故選A．3、D【解析】

利用兩點法可畫出函數圖象，則可求得答案．【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，∴直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數圖象如圖所示，∴函數圖象不過第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，正確畫出函數圖象是解題的關鍵．4、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．5、B【解析】

根據加權平均數、眾數、中位數的計算方法求解即可.【詳解】，15出現了8次，出現的次數最多，故眾數是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數是14，14，故中位數是14.故選B.【點睛】本題考查了平均數、眾數與中位數的意義．數據x1、x2、……、xn的加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．6、D【解析】分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數，求出它的倒數即可.詳解：的倒數是.故選D.點睛：考查特殊角的三角函數和倒數的定義，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.7、D【解析】

根據有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．8、D【解析】

根據完全平方公式、合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方，即可解答．【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；C、a6÷a2=a4，故錯誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關鍵是熟記公式和法則．9、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．【詳解】42.4億=4240000000，用科學記數法表示為：4.24×1．故選C．【點睛】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.10、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．11、B【解析】

由正數大于一切負數，負數小于0，正數大于0，兩個負數絕對值大的反而小，把這四個數從小到大排列，即可求解．【詳解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的實數為-2；

故選：B．【點睛】本題考查了實數的大小比較，關鍵是掌握：正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小．12、A【解析】

根據：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、y2＜y3＜y1【解析】

把點的坐標分別代入拋物線解析式可分別求得y1、y2、y3的值，比較可求得答案．【詳解】∵y=2x2-4x+c，∴當x=-3時，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，當x=2時，y2=2×22-4×2+c=c，當x=3時，y3=2×32-4×3+c=6+c，∵c＜6+c＜30+c，∴y2＜y3＜y1，故答案為y2＜y3＜y1．【點睛】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象上點的坐標滿足函數解析式是解題的關鍵．14、a≥﹣1．【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數，可以得出關于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【點睛】熟練掌握二次根式被開方數為非負數是解答本題的關鍵.15、【解析】

列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數和小于6的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：列表得：

兩個骰子向上的一面的點數和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是，

故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．16、【解析】列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．

根據題意，列出甲、乙、丙三個同學排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是=．

故答案為；點睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比，關鍵是列舉出同等可能的所有情況．17、【解析】

依據∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，進而得到△BFG∽△CHF，依據相似三角形的性質，即可得到=，即=，即可得到CH=．【詳解】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=4，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中點，∴BF=CF=2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴=，即=，∴CH=，故答案為．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用.18、10，1，1【解析】

作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB＝10，OC＝＝1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由線段垂直平分線的性質得出BC＝OC＝1；當t＝3時，N到達C點，M到達OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面積公式即可得出△OMN的面積．【詳解】解：作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，如圖所示：由題意得：OA＝1，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝10；∵點C的坐標（﹣2，4），∴OC＝＝1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；當t＝3時，N到達C點，M到達OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面積S＝×3×4＝1；故答案為：10，1，1．【點睛】本題考查了勾股定理、坐標與圖形性質、線段垂直平分線的性質、三角形面積公式等知識；熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）或；（3）1.【解析】

（1）直接將已知點代入函數解析式求出即可；（2）利用函數圖象結合交點坐標得出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積．【詳解】（1）∵二次函數與軸的交點為和∴設二次函數的解析式為：∵在拋物線上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=?x2?2x＋3，∴二次函數的對稱軸為直線；∵點、是二次函數圖象上的一對對稱點；∴；∴使一次函數大于二次函數的的取值范圍為或；（3）設直線BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（?2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：y＝?x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝×1×3?×1×1＝1．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式，利用數形結合得出是解題關鍵．20、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【詳解】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據題意可得，化簡得：540-10x=360，解得：x=18，經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27-a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當0＜a＜3時，3-a＞0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3＜a＜5時，3-a＜0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解．21、（1）30°；（2）20°；【解析】

（1）利用圓切線的性質求解；(2)連接OQ，利用圓的切線性質及角之間的關系求解。【詳解】（1）如圖①中，連接OQ．∵EQ是切線，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AQB=∠AOB=45°，∵OB=OQ，∴∠OBQ=∠OQB=15°，∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．（2）如圖②中，連接OQ．∵OB=OQ，∴∠B=∠OQB=65°，∴∠BOQ=50°，∵∠AOB=90°，∴∠AOQ=40°，∵OQ=OA，∴∠OQA=∠OAQ=70°，∵EQ是切線，∴∠OQE=90°，∴∠AQE=90°﹣70°=20°．【點睛】此題主要考查圓的切線的性質及圓中集合問題的綜合運等.22、.【解析】

首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標記∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠1．

∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行）．

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代換）．

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題重點考查平行線的性質和判定，難度適中．23、（1）；（2）．【解析】

（1）根據題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優惠的概率；（2）根據題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優惠的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優惠的概率是：，即顧客享受折上折優惠的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率．24、4【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，作于點，則直線為的中垂線，直線過點，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．【詳解】作于點，則直線為的中垂線，直線過點，，，，即，.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.25、詳見解析【解析】

作∠MON的角平分線OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，連接BA′交OT于點P，點P即為所求．【詳解】解：如圖，點P即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，利用了角平分線的性質，難點在于利用軸對稱求最短路線的問題．26、探究：（1）3，1；（2）；（3）參加聚會的人數為8人；拓展：琪琪的思考對，見解析.【解析】

探究：（1）根據握手次數=參會人數×（參會人數-1）÷2，即可求出結論；

（2）由（1）的結論結合參會人數為n，即可得出結論；（3）由（2）的結論結合共握手28次，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；拓展：將線段數當成握手數，頂點數看成參會人數，由（2）的結論結合線段總數為2，即可得出關于m的一元二次方程，解之由該方程的解均不為整數可得出琪琪的思考對．【詳解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案為3；1．（2）∵參加聚會的人數為n（n為正整數），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手總數為．故答案為．（3）依題意，得：