2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.1分式第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)和約分教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第16章第1節(jié)“分式”的第2課時(shí)，主要內(nèi)容是“分式的基本性質(zhì)和約分”。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)和約分方法，進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：1.理解分式的基本性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；2.掌握分式的約分方法，能夠正確進(jìn)行分式的約分；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括兩部分：一是分式的基本性質(zhì)，包括分式的概念、分式的分子分母、分式的值等；二是分式的約分方法，包括約分的概念、約分的步驟等。

在教學(xué)過程中，我將采用講解、演示、練習(xí)等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、動(dòng)手等方式掌握分式的基本性質(zhì)和約分方法。同時(shí)，我會(huì)注重與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、分享思路，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象四個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過分式的基本性質(zhì)和約分方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的方法，理解和證明分式的相關(guān)性質(zhì)和定理。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)⒎质降幕拘再|(zhì)和約分方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過分式的約分練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握分式的約分方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行分式的運(yùn)算。

4.直觀想象：通過分式的圖形表示和實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生能夠直觀地理解和想象分式的意義和作用，提高學(xué)生的直觀想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)中的概念和性質(zhì)有一定的理解能力。此外，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程、不等式等數(shù)學(xué)工具，具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課程中的分式內(nèi)容具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生可能對(duì)分式的實(shí)際應(yīng)用和解決實(shí)際問題比較感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力，能夠通過觀察、思考和動(dòng)手操作來理解和掌握知識(shí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更偏好通過實(shí)際操作和例題來學(xué)習(xí)，希望教師能夠提供直觀、生動(dòng)的講解和示范。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)和約分方法后，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

(1)對(duì)分式的概念和性質(zhì)理解不清晰，容易混淆分式和分?jǐn)?shù)的概念；(2)對(duì)分式的約分方法理解不透徹，難以運(yùn)用約分方法進(jìn)行復(fù)雜的分式約分；(3)在實(shí)際應(yīng)用中，難以將分式的基本性質(zhì)和約分方法靈活運(yùn)用，解決實(shí)際問題；(4)對(duì)于部分學(xué)生來說，分式的抽象性和復(fù)雜性可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第16章第1節(jié)“分式”的課本和相關(guān)練習(xí)冊(cè)，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，包括分式的基本性質(zhì)和約分的圖片、圖表、視頻等。這些輔助材料可以幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，因此無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。如果后續(xù)課程中有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要提前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全、順利地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，確保教室中有足夠的分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生人數(shù)和教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)生分成若干小組，每組分配一張實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生能夠進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀、電腦等教學(xué)工具，以便教師能夠進(jìn)行講解、演示和展示。同時(shí)，確保每個(gè)學(xué)生都能清晰地看到投影屏幕上的內(nèi)容，以便學(xué)生能夠更好地跟隨教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)資源庫：建立教學(xué)資源庫，包括教學(xué)PPT、例題、練習(xí)題、教學(xué)視頻等，以便教師和學(xué)生能夠隨時(shí)查閱和復(fù)習(xí)。同時(shí)，將教學(xué)資源庫上傳到學(xué)校教學(xué)平臺(tái)，方便學(xué)生在線學(xué)習(xí)和交流。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便在課程結(jié)束后收集學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容和教學(xué)方式的反饋意見，以便教師進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)。

8.學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊(cè)：準(zhǔn)備學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊(cè)，包括本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、練習(xí)題等，發(fā)給學(xué)生，以便學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)要求，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

9.教學(xué)輔導(dǎo)資料：準(zhǔn)備教學(xué)輔導(dǎo)資料，包括分式的基本性質(zhì)和約分的解析、解答、拓展等內(nèi)容，以便在課后為學(xué)生提供進(jìn)一步的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

10.學(xué)習(xí)支持服務(wù)：為學(xué)生提供學(xué)習(xí)支持服務(wù)，包括解答學(xué)生的疑問、提供學(xué)習(xí)咨詢、安排輔導(dǎo)課程等，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難和問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“分式的基本性質(zhì)和約分”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分式的基本性質(zhì)和約分知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“分式的基本性質(zhì)和約分”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“分式的基本性質(zhì)和約分”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式的基本性質(zhì)和約分方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式的基本性質(zhì)和約分方法。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)分式的基本性質(zhì)和約分方法的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解分式的基本性質(zhì)和約分方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式的基本性質(zhì)和約分方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解分式的基本性質(zhì)和約分方法，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“分式的基本性質(zhì)和約分”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“分式的基本性質(zhì)和約分”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分式的基本性質(zhì)和約分知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分式的概念

-分式是一種數(shù)，由分子和分母組成，分子和分母都是整式，分母不為零。

-例如：a/b，其中a和b都是整式，b不為零。

2.分式的基本性質(zhì)

-分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零整式，分式的值不變。

-分式的分子和分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，分式的值不變。

-分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)整式，分式的值乘以或除以同一個(gè)整式。

3.分式的約分

-約分是將分式化為最簡(jiǎn)分式的過程。

-約分的步驟：找到分子和分母的最大公因數(shù)，將分子和分母同時(shí)除以最大公因數(shù)。

-例如：對(duì)于分式8/12，最大公因數(shù)是4，約分后得到2/3。

4.分式的乘法

-分式的乘法是將兩個(gè)分式的分子相乘，分母相乘。

-例如：a/b*c/d=(ac)/(bd)。

5.分式的除法

-分式的除法是將一個(gè)分式除以另一個(gè)分式，相當(dāng)于乘以該分式的倒數(shù)。

-例如：a/b/c/d=a/b*d/c=(ad)/(bc)。

6.分式的減法

-分式的減法是將兩個(gè)分式的分子相減，分母保持不變。

-例如：a/b-c/d=(ad-bc)/(bd)。

7.分式的加法

-分式的加法是將兩個(gè)分式的分子相加，分母保持不變。

-例如：a/b+c/d=(ad+bc)/(bd)。

8.分式的乘方

-分式的乘方是將分子和分母分別進(jìn)行乘方。

-例如：(a/b)^2=a^2/b^2。

9.分式的倒數(shù)

-分式的倒數(shù)是將分子和分母交換位置。

-例如：a/b的倒數(shù)是b/a。

10.分式的有理化

-分式的有理化是將分式的分母化為有理數(shù)。

-例如：對(duì)于分式a/√b，有理化后得到a√b/b。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，通過提問、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。以下是本節(jié)課的課堂評(píng)價(jià)方案：

1.提問評(píng)價(jià)

-在講解分式的基本性質(zhì)和約分時(shí)，通過提問的方式，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

-針對(duì)分式的基本性質(zhì)和約分的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，觀察學(xué)生的回答是否準(zhǔn)確、完整。

-通過提問評(píng)價(jià)，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，針對(duì)存在的問題進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

2.觀察評(píng)價(jià)

-在講解分式的基本性質(zhì)和約分時(shí)，觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與度。

-注意觀察學(xué)生是否認(rèn)真聽講、積極思考，是否能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

-通過觀察評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和課堂表現(xiàn)，針對(duì)存在的問題進(jìn)行指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)

-在講解分式的基本性質(zhì)和約分后，設(shè)計(jì)一些測(cè)試題目，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

-測(cè)試題目包括選擇題、填空題和解答題，涵蓋分式的基本性質(zhì)和約分的各個(gè)方面。

-通過測(cè)試評(píng)價(jià)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，針對(duì)存在的問題進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。以下是本節(jié)課的作業(yè)評(píng)價(jià)方案：

1.批改作業(yè)

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保批改的準(zhǔn)確性和及時(shí)性。

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批注，指出錯(cuò)誤的地方并給出正確的答案。

-通過批改作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，針對(duì)存在的問題進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

2.點(diǎn)評(píng)作業(yè)

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和不足之處。

-鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)不足之處，提高作業(yè)質(zhì)量。

-通過點(diǎn)評(píng)作業(yè)，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)習(xí)效果。

3.反饋?zhàn)鳂I(yè)

-及時(shí)反饋學(xué)生的作業(yè)情況，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行總結(jié)，指出普遍存在的問題和需要注意的地方。

-通過反饋?zhàn)鳂I(yè)，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.分式的概念與基本性質(zhì)

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式、分子、分母、基本性質(zhì)

詞：整式、非零、相乘、相除、相加、相減

句：分式由分子和分母組成，分子和分母都是整式，分母不為零。分式的基本性質(zhì)包括分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零整式，分式的值不變，以及分子和分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，分式的值不變。

板書設(shè)計(jì)：

分式：分子/分母

基本性質(zhì)：

-分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零整式，值不變

-分子分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，值不變

2.分式的約分

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：約分、最大公因數(shù)、最簡(jiǎn)分式

詞：除以、找到、同時(shí)、除以、化簡(jiǎn)

句：約分是將分式化為最簡(jiǎn)分式的過程，通過找到分子和分母的最大公因數(shù)，將分子和分母同時(shí)除以最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)分式。

板書設(shè)計(jì)：

約分：

-找到分子和分母的最大公因數(shù)

-分子分母同時(shí)除以最大公因數(shù)

-得到最簡(jiǎn)分式

3.分式的運(yùn)算

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：乘法、除法、加法、減法、乘方、倒數(shù)

詞：