創作說明

本系列課程是依據《義務教育課程標準（2022年版）》設計的.2022版課標提出了義務教育數學課程需要培養的核心素養：會用數學的眼光觀察現實世界,會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界（統稱“三會”）.如何培養學生的核心素養？2022版課標在教學建議中特別提出要“重視單元整體教學設計”,更加關注數學基本思想和活動經驗.平面內兩條直線的位置關系是研究“圖形與幾何”的基本問題,是后續學習的基礎.平行四邊形是常見的幾何圖形,具有豐富的性質和廣泛的應用,與平行線有著密切的聯系——對邊平行是平行四邊形的重要性質之一.從平移的角度看,平行四邊形可以看作由線段平移而來.

基于此，我們整合了《相交線與平行線》、《平行四邊形》這兩部分內容,設計了系列實踐活動課“由筷子引發的問題”,包含《相交線與平行線復習》、《平行四邊形復習》、《矩形復習》、《菱形復習》、《正方形復習》,共5個課時.本系列課程以筷子的拼擺變化設計問題情境,以學生的實踐活動為依托,由實踐引發思考,由生活過渡到數學,讓學生在解決問題的過程中感受數學與實際生活的密切聯系,體會數學的應用價值.課程從大單元視角進行整合,更加注重知識的聯系，具有生長性；從生活中常見的筷子出發引出問題,具有趣味性.本系列課程可用于九年級一輪復習.思考：我們學習了正方形的哪些知識？【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)添加一根筷子,在ABEF的基礎上擺出一個正方形ABCD.

【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)添加一根筷子,在ABEF的基礎上擺出一個正方形ABCD.(2)你能從圖中得到哪些信息？AB=BC=CD=AD,AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D=∠A=∠C=90°…【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)添加一根筷子,在ABEF的基礎上擺出一個正方形ABCD.(2)你能從圖中得到哪些信息？(3)添加兩根筷子AC、BD,交于點O,你能得到哪些圖形和性質？OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,△ABO≌△ADO≌△CBO≌△CDO,△ABD≌△CBD≌△ABC≌△ADC,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°,∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=45°,…【活動2】用筷子擺出正方形ABCD,過點A的筷子AE交DC于點E,點F在正方形的邊上.(1)請你過點C擺一根筷子CF,使CF=AE.如圖①,當點F在AB邊上時,CF=AE；如圖②,當點F在AD邊上時,CF=AE.中心對稱圖形軸對稱圖形【對稱性】【活動2】用筷子擺出正方形ABCD,過點A的筷子AE交DC于點E,點F在正方形的邊上.(1)請你過點C擺一根筷子CF,使CF=AE.想一想:設正方形邊長為4,AE、CF交于點P,你能求出圖②中哪條線段的長度？如何求？【結論】①CF=AE=①DE=2CF=AE=【活動2】用筷子擺出正方形ABCD,過點A的筷子AE交DC于點E,點F在正方形的邊上.(1)請你過點C擺一根筷子CF,使CF=AE.想一想:設正方形邊長為4,AE、CF交于點P,你能求出圖②中哪條線段的長度？如何求？【輔助線】連接PD,過點P作PH⊥DC于點H.【結論】②PF=PE=

?

?△CPH∽△CFD【活動2】用筷子擺出正方形ABCD,過點A的筷子AE交DC于點E,點F在正方形的邊上.(1)請你過點C擺一根筷子CF,使CF=AE.(2)如何過點D擺一根筷子DF,使DF=AE呢？如圖③,當點F在AB邊上時,DF=AE；如圖④,當點F在BC邊上時,DF=AE.旋轉對稱【對稱性】②證明：∵正方形ABCD，∴AB=BC=DC=AD,∠ADE=∠C=90°，∵E、F分別是CD、BC的中點，∴DE=CF，∴△ADE≌△DCF(SAS).【活動3】用筷子擺出邊長為4的正方形ABCD,過點A的筷子AE交邊DC于點E,過點D的筷子DF交邊BC于點F.(1)若點E、F分別是邊DC、BC的中點,你會提出哪些問題？你是如何說明的？①求線段長:DE、CF、DF、AE…②證明全等：△ADE≌△DCF③猜想并證明AE和DF之間的關系…①DE=CE=BF=CF=2,AE=DF=③AE=DF,AE⊥DF,證明如下：設AE與DF交于點P.由②知,△ADE≌△DCF∴AE=DF,∠EAD=∠FDC∵正方形ABCD∴∠ADC=∠ADF+∠FDC=90°∴∠ADF+∠EAD=90°∴∠APD=90°∴AE⊥DF【活動3】用筷子擺出邊長為4的正方形ABCD,過點A的筷子AE交邊DC于點E,過點D的筷子DF交邊BC于點F.(1)若點E、F分別是邊DC、BC的中點,你會提出哪些問題？你是如何說明的？①求線段長:DE、CF、DF、AE…②證明全等：△ADE≌△DCF③猜想并證明AE和DF之間的關系…【結論】當DE=CF時,始終有AE=DF且AE⊥BF.

【活動3】用筷子擺出邊長為4的正方形ABCD,過點A的筷子AE交邊DC于點E,過點D的筷子DF交邊BC于點F.(1)若點E、F分別是邊DC、BC的中點,你會提出哪些問題？你是如何說明的？(2)當點E、F滿足什么條件時,AE=DF且AE⊥DF始終成立？

【結論】EG與FH不一定相等或垂直.

【活動4】在正方形ABCD中,擺放筷子EG,FH,分別交邊AB,BC,CD,DA于點E,F,G,H.(1)EG與FH是否相等？是否垂直？【活動4】在正方形ABCD中,擺放筷子EG,FH,分別交邊AB,BC,CD,DA于點E,F,G,H.(1)EG與FH是否相等？是否垂直？(2)請你就線段EG與FH的位置或數量關系編一道題.【編題示例】如圖1,正方形ABCD的邊長為8cm,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的動點,且AE=BF=CG=DH.判斷EG與FH的關系,并說明理由.【結論】EG⊥FH,EG=FH.

【輔助線】連接EF,FG,GH,EH.經歷的過程知識歸納數學思想方法從一般到特殊我們已經學過的特殊的四邊形有哪些？它們之間存在哪些聯系？①兩組對邊分別平行②一個角是直角③一組鄰邊相等④一組鄰邊相等⑤一個角是直角⑥三個角是直角⑦四條邊都相等1.(2023

大連)如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，延長BC至E，使CE＝2，連接AE，CF平分∠DCE交AE于F，連接DF，則DF的長為________．第1題圖M【解析】如解圖，過F作FM⊥BE于M，FN⊥CD于N，則四邊形CMFN是矩形，FM∥AB，∵CF平分∠DCE，∴∠FCM＝∠FCN＝45°，∴CM＝FM，∴四邊形CMFN是正方形，設FM＝CM＝NF＝CN＝a，則ME＝2－a，∵FM∥AB，∴△EFM

∽△EAB，∴

，即

，解得a＝

，∴DN＝CD－CN＝

，由勾股定理得DF＝

.2.(2023十堰)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點B，C為圓心，AC，BD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP，CP.(1)試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；(2)請說明當?ABCD的對角線滿足什么條件時，四邊形BPCO是正方形？解：(1)四邊形BPCO為平行四