第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年北京市東城區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知點P的坐標是(5,?2)，則點P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在實數2、0、?2、?3中，最小的實數是(

)A.2 B.0 C.?2 D.?33.下列調查方式，最適合全面調查的是(

)A.檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛生標準 B.了解某班學生一分鐘跳繩成績

C.了解北京市中學生視力情況 D.調查某批次汽車的抗撞擊能力4.對于二元一次方程組y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去y可以得到(

)A.x+2x?1=7 B.x+2x?2=7 C.x+x?1=7 D.x+2x+2=75.已知實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列各式成立的是(

)A.ab>0 B.a+b>2b C.?2b<?2a D.a6.不等式組3m?2≤12?m<3的解集在同一條數軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.7.如圖，下列條件中，不能判斷直線AD//BC的是(

)A.∠1=∠3B.∠3=∠EC.∠2=∠BD.∠BCD+∠D=180°8.如圖，從甲地到乙地有三條路線：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在這三條路線中，走哪條路線近？答案是(

)A.①

B.①②

C.①③

D.①②③9.幻方的起源與中國古代的“河圖”和“洛書”緊密相關，被認為是三階幻方的最早形式.現將9個不同的整數填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，則a和b的值分別是(

)4b?2122a+173b?32aA.a=?4，b=3B.a=?4，b=?3C.a=4，b=3D.a=4，b=?310.某圖書商場今年1?5月份的銷售總額一共是186萬元，圖1、圖2分別是商場圖書銷售總額統計圖和文學類圖書銷售額占商場當月銷售總額的百分比統計圖.根據圖中信息，下列判斷中正確的是(

)

①商場4月份銷售總額為20萬元；②對比上一個月，4月份文學類圖書銷售額下降幅度最大；

③2月份和5月份文學類圖書銷售總額相同；④文學類圖書在5月份的銷售額比4月份的銷售額增加了．A.①③ B.①②③ C.②④ D.①④二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.語句“a的三分之一與b的和是非負數”可以列不等式表示為______．12.關于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為______．13.點P(m?1,m+3)在平面直角坐標系的x軸上，則P點坐標是______．14.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內，∠1=25°，則∠2的度數為______°.15.如圖，在數軸上豎直擺放一個直徑為4個單位長度的半圓，A是半圓的中點，半圓直徑的一個端點位于原點O.該半圓沿數軸從原點O開始向右無滑動滾動，當點A第一次落在數軸上時，此時點A表示的數為______．

16.如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當∠EOF=90°，∠ODC=30°時，人躺著最舒服，則此時扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數為______°.

17.為增強學生體質，豐富學生課余活動，學校決定添置一批籃球和足球.已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個.若學校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數量多于購買足球的數量，則學校購買籃球______個.18.對于整式：x、3x+3、5x?1、7x+6，在每個式子前添加“+”或“?”號，先求和再求和的絕對值，稱這種操作為“全絕對”操作，并將絕對值化簡的結果記為M.例如：

|x+(3x+3)?(5x?1)?(7x+6)|=|?8x?2|，當x≤?14時，M=?8x?2；當x≥?14時，M=8x+2．

(1)若存在一種“全絕對”操作使得操作后化簡的結果為常數，則此常數=______；

(2)若一種“全絕對”操作的化簡結果為M=?2x+k(k為常數)，則三、解答題：本題共10小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)

計算：9+|20.(本小題4分)

解方程組：3x?y=?25x=2y?121.(本小題5分)

解不等式組2x≤5(x+2)x+13>2x?322.(本小題5分)

如圖，直線AB與直線CD相交于點O，P是平面內一點，請根據下列語句畫圖并解答問題：

(1)過點P畫PE/?/CD交AB于點E；

(2)過點P畫AB的垂線，垂足為點F；

(3)比較線段PE與PF的長短______(用“<”連接)，并說明依據______．23.(本小題5分)

如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知光線經過鏡子反射時，有∠1=∠2，∠3=∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整．

理由：

∵AB/?/CD，(已知)

∴______.(______)

∵∠1=∠2，∠3=∠4，(已知)

∴∠1=∠2=∠3=∠4.(等量代換)

∵∠1+∠2+∠5=180°，

∠3+∠4+∠6=180°(平角定義)

∴______．

∴______.(______)24.(本小題5分)

一個數值轉換器如圖所示：

(1)滿足輸入條件的x的取值范圍是______；

(2)輸出y的最小值是______；

(3)若7≤y<53，求滿足題意的x值．25.(本小題6分)

如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC(頂點是網格線的交點的三角形)的頂點B，C的坐標分別是(?1,1)，(0,3)．

(1)請在如圖所示的網格內畫出平面直角坐標系；

(2)把△ABC先向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標；

26.(本小題6分)

2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，3月22日至28日是第三十七屆“中國水周”.某學校積極響應“世界水日?中國水周”，組織開展主題為“節約用水，珍惜水資源”的社會實踐活動．

七年級某班同學為了解某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理．月均用水量x(t)頻數(戶)頻率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04請解答以下問題：

(1)這里采用的調查方式是______(填“普查”或“抽樣調查”)，樣本容量是______；

(2)填空：m=______，n=______，并把頻數分布直方圖補充完整；

(3)若將抽取的部分家庭月均用水量的頻數繪成扇形統計圖，則月均用水量“15<x≤20”所對應的扇形的圓心角的度數是______；

(4)若該小區有1000戶家庭，求該小區月均用水量超過10t的家庭大約有多少戶？27.(本小題7分)

已知射線OM平分∠AOB，點C為OM上任意一點，過點C作直線l//OB交射線OA于點D．

(1)如圖1，若∠OCD=30°，則∠AOB=______°；

(2)點E是射線DC上一動點(不與點C，D重合)，OF平分∠DOE交CD于點F，過點F作FG//OM交OA于點G.①如圖2，若∠OCD=60°，當OE⊥CD時，求∠OFG的度數；

②當點E在運動過程中，設∠OFG=α，∠OEC=β，直接寫出α和β之間的數量關系．28.(本小題7分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點P(a,b)，m>0，n>0，對點P進行如下操作：

將點P向右(a≥0)或向左(a<0)平移m|a|個單位長度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移n|b|個單位長度，得到點P1，點P1橫坐標不變，縱坐標變為其相反數得到點P′，稱點P′為點P的“[m,n]倍對應點”.若圖形W上存在一點Q，且點Q的“[m,n]倍對應點”Q′恰好也在圖形W上，則稱圖形W為“[m,n]倍對應圖形”．

已知點A(?3,?1)，B(?3,?2)．

(1)點A的“[1,2]倍對應點”的坐標為______，若點C的“[1,2]倍對應點”為B，則點C的坐標為______；

(2)若點D(a,b)(其中b為非零整數)與線段AB組成的圖形記為圖形W，圖形W是“[2,12]倍對應圖形”，直接寫出點D的坐標．

(3)已知點E(t,?1)，F(t+4,?1)，G(t+4,2)，H(t,2)，順次連接EFGH得到一個長方形EFGH，若長方形EFGH的邊上存在點M(1,?1)的“[m,m]倍對應點”，直接寫出答案解析1.D

【解析】解：∵點P的橫坐標5>0，縱坐標?2<0，

∴這個點在第四象限．

故選：D．

2.D

【解析】解：最小的實數是?3，

故選D．

3.B

【解析】解：A、檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛生標準，最適合抽樣調查，故A不符合題意；

B、了解某班學生一分鐘跳繩成績，最適合全面調查，故B符合題意；

C、了解北京市中學生視力情況，最適合抽樣調查，故C不符合題意；

D、調查某批次汽車的抗撞擊能力，最適合抽樣調查，故D不符合題意；

故選：B．

4.B

【解析】解：y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②式，

得x+2(x?1)=7，

∴x+2x?2=7，

故選：B．

將①式代入②式，得x+2(x?1)=7，去括號即可．5.C

【解析】解：觀察數軸可知：?2<a<?1，0<b<1，|a|>|b|，

∴a<b，

A.∵?2<a<?1，0<b<1，∴ab<0，故此選項不符合題意；

B.∵a<b，∴a+b<2b，故此選項不符合題意；

C.∵a<b，∴?2a>?2b，即?2b<?2a，∴此選項符合題意；

D.∵?2<a<?1，0<b<1，|a|>|b|，∴a2>b2，故此選項不符合題意；6.B

【解析】解：3m?2≤1①2?m<3②，

解①得：m≤1，

解②得：m>?1，

∴不等式組的解集為?1<m≤1，

將不等式的解集表示在數軸上，如圖所示，

故選：B．

7.A

【解析】解：由∠1=∠3，不能判定AD//BC，故A符合題意；

∵∠3=∠E，

∴AD//BC，

故B不符合題意；

∵∠2=∠B，

∴AD//BC，

故C不符合題意；

∵∠BCD+∠D=180°，

∴AD//BC，

故D不符合題意；

故選：A．

8.D

【解析】解：如圖所示：

三條路線的長度都等于大長方形周長的一半．

故選：D．

9.C

【解析】解：根據題意可得，

4b?2+2a+1+2a=12+7+2a3b?3+2a+1+12=12+7+2a，

解得：a=4b=3．

故選：C10.D

【解析】解：商場4月份銷售總額為：186?50?40?36?40=20(萬元)，故①結論正確；

由題意可知，4月份文學類圖書銷售額為：20×20%=4(萬元)，3月份文學類圖書銷售額為：36×10%=3.6(萬元)，4月份文學類圖書銷售額比3月份增加了，故②結論錯誤；

由題意可知，2月份文學類圖書銷售額為：40×12%=4.8(萬元)，5月份文學類圖書銷售額為：40×13%=5.2(萬元)，故③結論正確；

由題意可知，4月份文學類圖書銷售額為：20×20%=4(萬元)，5月份文學類圖書銷售額為：40×13%=5.2(萬元)，所以文學類圖書在5月份的銷售額比4月份的銷售額增加了，故④結論正確；

所以判斷中正確的是①④．

故選：D．

11.13【解析】解：∵“a的三分之一與b的和”表示為13a+b，

∴“a的三分之一與b的和是非負數”可以表示為13a+b≥0．

12.3

【解析】解：把x=1代入2x+m=5，

得：2×1+m=5，

解得：m=3，

故答案為：3．

13.(?4,0)

【解析】解：由題意，得

m+3=0，

解得m=?3，

∴m?1=?4，

∴點P的坐標為(?4,0)，

故答案為：(?4,0)．

14.70

【解析】解：如圖，

由題意得：∠ABC=90°，∠BCD=45°，

∵∠1=25°，

∴∠CBE=∠ABC+∠1=115°，

∵BE/?/CF，

∴∠BCF=∠CBE=115°，

∴∠2=∠BCF?∠BCD=70°．

故答案為：70．

15.4+π

【解析】解：由題可得，當點A第一次落在數軸上時，此時點A表示的數為4+12×12×π×4=4+π16.120

【解析】解：∵DM//OE，

∴∠ODM=∠EOF，

∵∠EOF=90°，

∴∠ODM=90°，

∵∠ODC=30°，

∴∠CDM=∠ODM+∠ODC=90°+30°=120°，

∵AB/?/CD，

∴∠ANM=∠CDM=120°，

故答案為：120．

17.11

【解析】解：設學校購買x個籃球，則購買(20?x)個足球，

根據題意得：200x+150(20?x)≤3550x>20?x，

解得：10<x≤11，

又∵x為正整數，

∴x=11，

∴學校購買籃球11個．

故答案為：11．18.±4

x≤2

【解析】解：(1)∵操作后化簡的結果是常數，即x的系數為0，

∴|x?(3x+3)?(5x?1)+(7x+6)|=|?3+1+6|=4或|?x+(3x+3)+(5x?1)?(7x+6)|=4，

故答案為：4；

(2)∵M=?2x+k(k為常數)，

∴M1=|x+(3x+3)+(5x?1)?(7x+6)|=|2x?4|，M2=∴|?x?(3x+3)?(5x?1)+(7x+6)|=|?2x+4|，

M1：當2x?4≤0，即x≤2時，M1=?2x+4，

M2：當?2x+4≥0，即x≤2時，M1=?2x+419.解：9+|3?2|?364【解析】首先計算開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

20.解：原方程組整理得3x?y=?2①5x?2y=?1②，

①×2?②得：x=?3，

將x=?3代入①得：?9?y=?2，

解得：y=?7，

故原方程組的解為x=?3y=?7【解析】將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．

21.解：解不等式2x≤5(x+2)得，

x≥?103，

解不等式x+13>2x?3得，

x<2，

【解析】根據解一元一次不等式組的步驟對所給不等式組進行求解即可．

22.PE>PF

垂線段最短

【解析】解：(1)如圖，PE即為所求．

(2)如圖，PF即為所求．

(3)由圖可知，PE>PF，

依據：垂線段最短．

故答案為：PE>PF；垂線段最短．

23.∠2=∠3

兩直線平行，內錯角相等

∠5=∠6

l/?/m

內錯角相等，兩直線平行

【解析】解：∵AB/?/CD，(已知)

∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠1=∠2，∠3=∠4，(已知)

∴∠1=∠2=∠3=∠4.(等量代換)

∵∠1+∠2+∠5=180°，

∠3+∠4+∠6=180°(平角定義)

∴∠5=∠6．

∴l//m.(內錯角相等，兩直線平行)

故答案為：∠2=∠3；兩直線平行，內錯角相等；∠5=∠6；l/?/m；內錯角相等，兩直線平行．

24.x≥6且x為整數

17【解析】解：(1)根據題意得：2x+5≥4，

即2x+5≥16，

解得：x≥112，

又∵x為整數，

∴x≥6且x為整數，

∴滿足輸入條件的x的取值范圍是x≥6且x為整數；

故答案為：x≥6且x為整數；

(2)∵x≥6且x為整數，

∴x的最小值為6，此時y=2x+5=2×6+5=17，

∴輸出y的最小值是17．

故答案為：17；

(3)根據題意得：2x+5≥72x+5<5325.解：(1)建坐標系如圖所示：

(2)畫出△A1B1C1如圖所示．A1(0,3)，B1(3,?1)，C1(4,1)；

(3)y軸上存在點P，使△PBC的面積等于△ABC的面積的2倍，理由如下：

∵S△ABC=4×4?12【解析】(1)依據點B，C坐標分別為(?1,1)，(0,3)即可得到原點的位置，進而得出直角坐標系；

(2)依據平移的方向和距離，即可得到△A1B1C1；

(3)依據△PBC的面積等于△ABC26.“抽樣調查”

50

12

0.08

72°

【解析】解：(1)這里采用的調查方式是抽樣調查，∵被調查的總戶數為6÷0.12=50(戶)，

∴樣本容量是50；

故答案為：抽樣調查，50；

(2)m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08；

故答案為：12，0.08；

補全頻數分布直方圖如下：

(3)月均用水量“15<x≤20”所對應的扇形的圓心角的度數是360°×20%=72°；

(4)該小區月均用水量超過10t的家庭大約有1000×(1?0.12?0.24)=640(戶)．

27.60

【解析】解：(1)∵l//OB，∠OCD=30°，

∴∠COB=∠OCD=30°，

∵OM平分∠AOB，

∴∠COB=∠COD=30°，

∴∠AOB=60°．

故答案為：60．

(2)①∵OE⊥CD，∠OCD=60°，

∴∠COE=30°，

∵MOB，

∴∠COB=∠OCD=60°，

∵OM平分∠AOB，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOE=60°?30°=30°，

∵OF平分∠DOE，

∴∠FOE=12∠AOE=15°，

∵FG//OM，

∴∠OFG=∠FOE+∠EOC=15°+30°=45°．

②如圖，點E在線段CD上，

∵l//OB，

∴∠OEC+∠EOC+∠COB=180°，

∵OF平分∠DOE，OM平分∠AOB，

∴∠AOF=∠FOE，∠AOC=∠BOC，

∵FG//OM，

∴∠GFO=∠FOC∠OEC+∠EOC+∠COB=180°，

β+∠EOC+∠AOC=180°，

β+∠EOC+∠AOF+∠FOE+∠EOC=180°，

β+∠EOC+∠FOE+∠FOE+∠EOC=180°，

β+(∠EOC+∠FOE)+(∠FOE+∠EOC)=180°，

∴2α+β=180°，

如圖，點E在OM下方，

∵l//OB，

∴∠OEC=∠EOB，OF平分∠DOE，OM平分∠A