第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年天津市四校聯考高二下學期7月期末考試數學試題一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xx?1>2，B=x1?xA.x1<x<3 B.x3<x<4

C.xx<?1或x>4 D.2.使不等式2x+1x?1≤1成立的一個充分不必要的條件是(

)A.x<?2 B.?2<x<1 C.?2≤x<1 D.?2≤x≤13.已知具有線性相關關系的變量x，y，設其樣本點為Aixi,yi(i=1,2,3,?,10)，經驗回歸方程為y=2x+a，若i=1A.20 B.?17 C.?170 D.24.2024年湯姆斯杯需招募志愿者，現從某高校的8名志愿者中任意選出3名，分別負責語言服務、人員引導、應急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能負責語言服務工作，則不同的選法種數共有(

)A.102種 B.105種 C.210種 D.288種5.定義在R上的函數fx導函數為f′x，若對任意實數x，有fx>f′x，且fxA.?∞,0 B.0,+∞ C.?∞,1e 6.設a=30.8，b=90.6，c=logπe，則a，A.b>c>a B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c7.已知fx=x+4x，gx=x3?3x+8?a，若對?xA.2,21 B.53,21 C.1,22 8.已知fx=sinx?x+1，則不等式fA.?3,0 B.?2,?1

C.?∞,?3∪0,+∞ 9.已知函數fx=lnx?13A.?∞,?32 B.?32,+∞ 二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.若命題“?x∈R，使x2+(a?1)x+1<0”是假命題，則實數a的取值范圍為______．11.某考生回答一道四選一的考題，假設他知道正確答案的概率為34，知道正確答案時，答對的概率為100%，而不知道正確答案來時猜對的概率為14，那么他答對題目的概率為

12.已知1x+ax26展開式中的常數項是540，則實數13.已知數列an是公差為2的等差數列，bn是公比為3的是等比數列，且a1=b1=3，設14.設m,n為正數，且m+n=2，則2m+3m+1+3n+7n+215.若fx=x2?ax?三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)本著健康低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分，每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為14，12；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為14(1)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率；(2)求甲所付的租車費用比乙所付的租車費用多2元的概率；(3)設甲、乙兩人所付

租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列、均值EX、方差D17.(本小題12分)如圖，ABCD是邊長為4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF//DE，且DE=3AF=3．(1)求證：BF//平面DEC;(2)求平面BEC與平面BEF夾角的余弦值；(3)求點D到平面BEF的距離．18.(本小題12分)已知fx=x?1e(1)令?(i)求?x(ii)若?x存在大于0的零點，且方程?x=1?a(2)若對?x1∈R，x2∈0,+∞19.(本小題12分)已知數列an是遞增的等差數列，bn是等比數列，b1=2(1)求數列an和b(2)記數列?1nan2的前n項和為Sn，若m(3)設cn=na20.(本小題12分)已知fx(1)若y=fx在0,f0處的切線方程為8x?y?1=0，求實數(2)當b=0時，若xfx+x2(3)若fx有零點，求證：a2+參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.A

8.B

9.B

10.?1≤a≤3

11.1316或0.812512.±6

13.2?314.295或5.815.?∞,?16.解：(1)由題意可知，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為12，1設甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件A，則P(A)=1所以甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為516(2)若甲所付的租車費用比乙所付的租車費用多2元，則分為甲兩小時以上且不超過三小時還車，且乙不超過兩小時還車，或者甲三小時以上且不超過四小時還車，且乙兩小時以上且不超過三小時還車兩種情況，甲所付的租車費用比乙所付的租車費用多2元的概率為14(3)X的可能取值為0，2，4，6，8，PPX=4PX=6=1分布列如下表：X02468P13331數學期望EXDX17.解：(1)根據題意得：以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則

B4,4,0,F4,0,1所以

BF=(0,?4,1)

易知平面

DEC

的一個法向量為

DA=(4,0,0)

顯然

DA?BF=0

，又

BF?

平面

所以

BF//

平面

DEC

；(2)∵

E(0,0,3),C(0,4,0)

，

則

BE=(?4,?4,3),BC設平面

BEC

與平面

BEF

的一個法向量分別為

m=(a,b,c),n則有

m?BE=0m?BC取

b=3,y=1

，則

a=0,c=4,x=2,z=4

，即

m=(0,3,4),n設平面

BEC

與平面

BEF

的夾角為

θ

，則

cos?θ=|m(3)由(2)得平面

BEF

的一個法向量為

n=(2,1,4)

又

DE=0,0,3

，所以點D到平面

BEF

的距離

d=

18.解：(1)(i)根據題意，?x?′(x)=xe所以當a≤0時，(?∞,0)0(0,+∞)??0+?(x)單調遞減極小值單調遞增當0<a<1時，(?∞,ln(0(0,+∞)?+0?0??(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增當a=1時，?(x)在R上單調遞增，當a>1時，(?∞,0)0(0,ln(?+0?0??(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增綜上可得：當a≤0時，?(x)在(?∞,0)上單調遞減，(0,+∞)上單調遞增，當0<a<1時，?(x)在(?∞,lna)上單調遞增，(ln當a=1時，?(x)在R上為增函數，當a>1時，?(x)在(?∞,0)單調遞增，(0,lna)上單調遞減，(ii)因為方程?x由(1)可知a≤0和a=1兩種情況顯然不符合題意，當0<a<1時，?(0)=?1+1=0，而x∈(0,+∞)時，?(x)單調遞增，無大于0的零點，不符合題意，所以只能a>1，此時1?a<0，由于?(x)在(0,lna)單調遞減，?(0)=0，在(?∞,0)單調遞增，?(x)在(lna,+∞)上單調遞增，令m(x)=2e1+x?令v(x)=2e1+x?2所以v(x)在(0,+∞)單調遞增，則v(x)>v(0)=2e?2>0，即m′所以m(x)在(0,+∞)單調遞增，則m(x)>m(0)=2e?1>0，所以?1+a>0，即?(x)在(lna,+∞)從最小值所以方程?x=1?a恰有三個實根，只需即(lna?1)a?a而a>1，lna>0，則12ln故實數a的取值范圍為e2(2)由題意可得原不等式可化為fx故不等式fx1+x設F(x)=f(x)?x，則上式等價于Fx要使Fx1+x2由x1+x2>F′x=xe即a≥1?xe令G(x)=1?xex當x∈?∞,?1時，G′(x)>0,則G(x)當x∈?1,+∞時，G′(x)<0,則G(x)所以G(x)max=G(?1)=1+則實數a的取值范圍為1+1

19.解：(1)解：根據題意設數列an的公差為d(d>0)，數列bn的公比為因為b1=2a因為b2=2a所以2q=2(1+d)2q2=2(1+3d)，解得d=1q=2所以an(2)解：由(1)知?1n所以S==(2+1)×(2?1)+(4+3)×(4?3)+???+(2n+2n?1)[2n?(2n?1)]=1+2+3+4+???+(2n?1)+2n=2n(2n+1)由mbn>所以m>2n2令dn=當n=1時，d2?d1=1>0當n=3時，d4所以由二次函數的性質可知當n≥3時，dn+1所以d3所以m>5(3)由(1)知c=(n+1)?1所以i=1=1?20.解：(1)由fx=4ln由已知可得，y=fx在0,f0處的切線8x?y?1=0經過0,?1，且斜率為故有f0=?1f′0=8故b=e0=1(2)設gt=tln故對0<t<1有g′t=lnt<0，對t>1有g′t=lnt>0，從而gt回到原題，當b=0時，有fx根據題意，fx在x∈0,+∞時首先要有定義，故l