2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙2．甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作．甲隊單獨工作天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了天，總量全部完成．那么乙隊單獨完成總量需要（）A．天 B．天 C．天 D．天3．當分式的值為0時，字母x的取值應為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．若（a+b)2=4，(a-b)2=6，則a2+b2的值為（）A．25 B．16 C．5 D．45．解方程1x-2=A．1=1-x-3x-2 B．C．1=x-1-3x-2 D．6．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別以頂點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，，作直線交于點.若，，則長是（）A．7 B．8 C．12 D．138．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°9．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°10．若，則的值為()A．2020 B．2019 C．2021 D．201811．點P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．把x2y－y分解因式，正確的是（）A．y（x2－1） B．y（x+1） C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．14．點關于軸的對稱點的坐標為______．15．如圖點C，D在AB同側，AD=BC，添加一個條件____________就能使△ABD≌△BAC．16．如圖，已知中，，，邊AB的中垂線交BC于點D，若BD=4，則CD的長為_______．17．如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,則點D到AB的距離是________．18．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點，平分，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊使點落在邊的點處，已知，，求的長.20．（8分）圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m?n)，mn這三個代數式之間的等量關系為___(3)應用(2)中發現的關系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.21．（8分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點在同一直線上,連接交于點,求證:.(2)在第(1)問的條件下,求證:；(3)將繞點順時針旋轉得到圖2,那么第(2)問中的結論是否依然成立?若成立,請證明你的結論:若不成立,請說明理由.22．（10分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.（1）現要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選.方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點關于直線CD的對稱點，連接交CD于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如圖）從節約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工.請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q與CD中點G相距多遠時，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.23．（10分）在日常生活中，取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法設計的密碼．原理是：如：多項式因式分解的結果是，若取時，則各個因式的值是：，將3個數字按從小到大的順序排列，于是可以把“400804”作為一個六位數的密碼．對于多項式，當時，寫出用上述方法產生的密碼，并說明理由．24．（10分）如圖，為的中點，，，求證：．25．（12分）計算：（1）計算：（-1）2020（2）求x的值：4x2－25=026．計算:（1）（2）先化簡，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關鍵．2、D【分析】根據題意得出本題的等量關系為工作時間=工作總量÷工作效率，設未知數，列方程求解即可．【詳解】解：設乙隊單獨完成總量需要x天，則解得x=1．經檢驗x=1是分式方程的解，故選：D．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．3、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能為0.【詳解】解：由題意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故選：C．【點睛】掌握分式方程的解法為本題的關鍵.4、C【分析】由可得答案．【詳解】解：①，②①＋②得：故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，掌握兩個完全平方公式的結合變形是解題的關鍵．5、C【解析】本題的最簡公分母是（x-2）．方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．故選C．【點睛】本題考查解分式方程中的去分母化為整式方程的過程，關鍵是找到最簡公分母，注意不要漏乘，單獨的一個數和字母也必須乘最簡公分，還有就是分子分母互為相反數時約分為-1．6、C【分析】先將選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的被開方數相同判斷即可得出答案．【詳解】解：A、與被開方數不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、與被開方數不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、與的被開方數相同，是同類二次根式，故本選項正確；D、與被開方數不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了同類二次根式，解題的關鍵是二次根式的化簡．7、B【分析】根據垂直平分線的判定和性質，得到AD=BD，即可得到BC的長度.【詳解】解：根據題意可知，直線MN是AB的垂直平分線，∴BD=AD=5，∴BC=BD+CD=5+3=8；故選：B.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的性質定理進行解題.8、B【分析】根據OA＝OB，OC＝OD證明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根據∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【詳解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B為答案.【點睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.9、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據四邊形的內角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數，從而可以求得結果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點：四邊形的內角和定理點評：四邊形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.10、A【分析】根據已知方程可得，代入原式計算即可．【詳解】解：∵∴∴原式=故選：A【點睛】這類題解法靈活，可根據所給條件和求值式的特征進行適當的變形、轉化．11、B【分析】根據各象限中點的坐標特征進行判斷即可．【詳解】第二象限中的點的橫坐標為負數，縱坐標為正數．故選B.12、D【解析】試題解析：原式故選D.點睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1.【詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數.【詳解】∵關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數∴點關于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】考核知識點：軸對稱與點的坐標.理解軸對稱和點的坐標關系是關鍵.15、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根據全等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【詳解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS證明△ABD≌△BAC；故答案為BD=AC或∠BAD=∠ABC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.16、【分析】連接AD，根據中垂線的性質可得AD=4，進而得到，，最后根據勾股定理即可求解．【詳解】解：連接AD∵邊AB的中垂線交BC于點D，BD=4∴AD=4∵，∴∴∴故答案為：．【點睛】此題主要考查中垂線的性質、角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質是解題關鍵．17、3【解析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，∵DE⊥AC于點E，∴S△ADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，∴DF=DE=3，即點D到AB的距離為3.18、【分析】根據垂直平分線的性質和角平分線的定義得出，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求出答案．【詳解】垂直平分AB，∴，．∵AD平分，，．，，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質，角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】設，在△CEF中用勾股定理求得EC的長度．【詳解】∴由勾股定理得，．設，則．∴由勾股定理得∴解得∴EC的長為1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，用代數式表示△CEF中各邊的等量關系式，求出EC的長．20、（1）(m+n)?4mn,(m?n);（2）(m+n)?4mn=(m?n)；（3）±5.【分析】（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）．（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根據（2）的關系式代入計算即可求解．【詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)?4mn.方法二：S小正方形=(m?n).(2)(m+n),(m?n),mn這三個代數式之間的等量關系為(m+n)?4mn=(m?n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x?y==±5.故答案為(m+n)?4mn,(m?n);(m+n)?4mn=(m?n)，±5.【點睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關鍵在于掌握計算公式.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案；（3）延長BD交CE于點M，交AC于點F．根據SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案．【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長BD交CE于點M，交AC于點F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理等知識，根據已知得出△BAD≌△CAE是解題的關鍵．22、（1）方案1更合適；（2）QG=時，△ABQ為等腰三角形.【分析】（1）分別求出兩種路線的長度進行比較；（2）分類討論，然后解直角三角形.【詳解】（1）過A點作AE⊥BD于E，∵BD=4，AC=1，∴BE=3.∵AE=CD=4，BE=3，在△ABE中，根據勾股定理得：AB=，=5.過A，作A，H⊥BD于H，在直角三角形A，HB中，根據勾股定理得：A，B=，=，=，方案①AC+AB=1+5=6.方案②AM+MB=A，B=.∵6＜，∴方案①路線短，比較合適.（2）過A點以AB為半徑作圓交CD于E和F點，圖中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.過B點為圓心以AB為半徑作圓，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分線交CD于Q，求得：QG=.綜上，QG=時，△ABQ為等腰三角形.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟悉輔助線的構造是解題的關鍵.23、011920，理由見解析.【分析】先將多項式通過提公因式法和