2022-2023學年陜西省西北工業大咸陽啟迪中學數學八年級第一學期期末統考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.點P(-2,3)關于y軸的對稱點的坐標是()A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)2.如圖,是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規律繼續擺下去,那么通過觀察,可以發現:第10個“上”字需用多少枚棋子()A.40 B.42 C.44 D.463.下列四個分式方程中無解的是().A. B.C. D.4.用反證法證明“在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC“時,應假設()A.AB=AC B.∠B=∠C C.AB≠AC D.∠B≠∠C5.如圖,DE是△ABC中邊AC的垂直平分線,若BC=18cm,AB=10cm,則△ABD的周長為()A.16cm B.28cm C.26cm D.18cm6.已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式,則可為()A.4 B.8 C.±4 D.±87.已知x+y=5,xy=6,則x2+y2的值是()A.1B.13C.17D.258.到三角形的三個頂點距離相等的點是()A.三條角平分線的交點 B.三條邊的垂直平分線的交點C.三條高的交點 D.三條中線的交點9.下列根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.10.4的平方根是()A.4 B. C. D.211.在學校的體育訓練中,小杰投實心球的7次成績就如統計圖所示,則這7次成績的中位數和眾數分別是()A.9.7m,9.8m B.9.7m,9.7m C.9.8m,9.9m D.9.8m,9.8m12.若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為()A.12 B.15 C.12或15 D.18二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在中,已知點,,分別為,,的中點,且,則陰影部分的面積______.14.某會場座位號將“7排4號”記作(7,4),那么“3排5號”記作__________;15.如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連接AE,如果∠ADB=38°,則∠E等于_____度.16.現定義一種新的運算:,例如:,則不等式的解集為.17.舉反例說明下面的命題是假命題,命題:若,則且,反例:__________18.如圖,在中,、的垂直平分線、相交于點,若等于76°,則____________.三、解答題(共78分)19.(8分)已知的算術平方根是3,的立方根也是3,求的值.20.(8分)如圖,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,AD=AE.求證:BE=CD.21.(8分)數學興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時,經歷了如下的探究過程;(1)小明的想法是:將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1),將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分,并用兩種方式表示這兩部分面積的和,請你按照小明的想法驗證平方差公式.(2)小白的想法是:在邊長為的正方形內部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2),再將剩下部分進行適當分割,并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來,請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線,并驗證平方差公式.22.(10分)老師讓同學們化簡,兩位同學得到的結果不同,請你檢查他們的計算過程,指出哪位同學的做法是錯誤的及錯誤的步驟,并改正.23.(10分)在邊長為1的小正方形網格中,的頂點均在格點上,(1)點關于軸的對稱點坐標為;(2)將向左平移3個單位長度得到,請畫出,求出的坐標;(3)求出的面積.24.(10分)如圖,等邊△ABC的邊AC,BC上各有一點E,D,AE=CD,AD,BE相交于點O.(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)若∠OBD=45°,求∠ADC的度數.25.(12分)已知:如圖,四邊形中,分別是的中點.求證:四邊形是平行四邊形.26.(1)計算:;(2)先化簡,,再選擇一個你喜歡的x代入求值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據“關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數”解答.【詳解】點P(?2,3)關于y軸的對稱點的坐標為(2,3).故選:A.【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數;(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數;(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.2、B【分析】由圖可得,第1個“上”字中的棋子個數是6;第2個“上”字中的棋子個數是10;第3個“上”字中的棋子個數是14;…進一步發現規律:第n個“上”字中的棋子個數是(4n+2);由此求得問題答案.【詳解】解:第1個“上”字中的棋子個數是6=4+2;

第2個“上”字中的棋子個數是10=4×2+2;

第3個“上”字中的棋子個數是14=4×3+2;

第n個“上”字中的棋子個數是(4n+2);

所以第10個“上”字需用棋子的數量是4×10+2=42個.

故選:B.【點睛】本題主要考查了圖形的變化規律,對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化,是按照什么規律變化的.通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解.3、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根,即可得出答案.【詳解】A中,解得,經檢驗,是原分式方程的解,故不符合題意;B中,解得,經檢驗,是原分式方程的解,故不符合題意;C中,解得,經檢驗,是原分式方程的解,故不符合題意;D中,解得,經檢驗,是原分式方程的增根,所以原分式方程無解,故符合題意;故選:D.【點睛】本題主要考查分式方程,掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關鍵.4、A【分析】第一步是假設結論不成立,反面成立,進行分析判斷即可.【詳解】解:反證法證明“在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC“時,應假設AB=AC,故答案為A.【點睛】本題考查的是反證法,理解反證法的意義及步驟是解答本題關鍵.5、B【分析】由線段垂直平分線的性質,可得AD=CD,然后,根據三角形的周長和等量代換,即可解答.【詳解】∵DE是△ABC中邊AC的垂直平分線,∴AD=CD,∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,∵BC=18cm,AB=10cm,∴△ABD的周長=18cm+10cm=28cm.故選:B.【點睛】本題主要了考查線段的垂直平分線的性質,線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.6、D【分析】完全平方公式是兩數的平方和加減兩數積的2倍,注意符合條件的a值有兩個.【詳解】解:∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式,

∴,解得:.

故選:D.【點睛】本題是完全平方公式的應用;兩數的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號,避免漏解.7、B【解析】將x+y=5兩邊平方,利用完全平方公式化簡,把xy的值代入計算,即可求出所求式子的值.【詳解】解:將x+y=5兩邊平方得:(x+y)2=x2+2xy+y2=25,將xy=6代入得:x2+12+y2=25,則x2+y2=1.故選:B.【點睛】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.8、B【分析】根據到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可.【詳解】解:∵OA=OB,∴O在線段AB的垂直平分線上,∵OC=OA,∴O在線段AC的垂直平分線上,∵OB=OC,∴O在線段BC的垂直平分線上,即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點,故選:B.【點睛】本題考查了對線段垂直平分線性質的理解和運用,注意:線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.9、B【分析】先化簡各選項,根據同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】解:A、,不符合題意,故A錯誤;B、,符合題意,故B正確;C、,不符合題意,故C錯誤;D、,不符合題意,故D錯誤;故選:B.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義:化成最簡二次根式后,被開方數相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.10、C【分析】根據平方根的性質,正數有兩個平方根且互為相反數,開方求解即可.【詳解】∵一個正數有兩個平方根且互為相反數∴4的平方根是故選:C.【點睛】本題主要考查平方根的性質,熟知一個正數有兩個平方根并互為相反數是解題的關鍵,區分平方根與算術平方根是易錯點.11、B【分析】根據中位數和眾數的定義即可得出結論.【詳解】解:把這7個數據從小到大排列:9.5,9.6,9.7,9.7,9.8,10.1,10.2處于第4位的數是9.7m,出現次數最多的是9.7m,因此中位數是9.7m、眾數是9.7m;

故選:B.【點睛】考查了中位數和眾數,將一組數據從小到大排列后處在中間位置的一個數或兩個數的平均數就是這組數據的中位數.12、B【解析】根據非負數的和為零,可得每個非負數同時為零,可得a、b的值,根據等腰三角形的判定,可得三角形的腰,根據三角形的周長公式,可得答案.【詳解】由(a﹣3)2+|b﹣6|=1,得a﹣3=1,b﹣6=1.則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6,底邊長為3,周長為6+6+3=15,故選B.【點睛】本題考查了非負數的性質,利用非負數的和為零得出每個非負數同時為零是解題關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【分析】根據AD為△ABC中線可知S△ABD=S△ACD,又E為AD中點,故,S△BEC=S△ABC,根據BF為△BEC中線,可知.【詳解】由題中E、D為中點可知,S△BEC=S△ABC又為的中線,∴.【點睛】本題考查了三角形中線的性質,牢固掌握并會運用即可解題.14、(3,5

).【分析】根據有序數對確定點的位置,可得答案.【詳解】解:在電影院中,若將電影票上“7排4號”記作(7,4),,那么”3排5號”應記作(3,5),

故答案為:(3,5

).【點睛】本題考查了坐標確定位置,利用有序數對確定位置注意排在前,號在后.15、1【分析】由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE,知∠E=∠CAE,而∠ADB=∠CAD=38°,可得∠E度數.【詳解】解:如圖,記矩形的對角線的交點為,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD,∠E=∠DAE,∠ADB=∠CAD=38°,又∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE,∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴∠E+∠E=38°,即∠E=1°.故答案為:1.【點睛】本題主要考查矩形性質,等腰三角形的性質,平行線的性質,熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵.16、【分析】根據新定義規定的運算規則列出不等式,解不等式即可得.【詳解】根據題意知:(﹣1)1﹣1x≥0,﹣1x≥﹣4,解得:x≤1.故答案為:x≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關鍵是根據新定義列出關于x的不等式.17、,,則且,【分析】根據要說明一個命題是假命題可以舉個反例來說明,且反例要求符合原命題的條件,但結論卻與原命題不一致進行分析即可.【詳解】解:因為當,時,原條件ab>0仍然成立,所以反例為:,,則且,.故答案為:,,則且,.【點睛】本題考查命題相關,熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句,叫做命題以及判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.18、14°【分析】連接OA,根據垂直平分線的性質可得OA=OB,OA=OC,然后根據等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,OB=OC,從而得出∠OBC=∠OCB,∠OBA+∠OCA=76°,然后根據三角形的內角和列出方程即可求出.【詳解】解:連接OA∵、的垂直平分線、相交于點,∴OA=OB,OA=OC∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB+∠OAC=76°∴∠OBA+∠OCA=76°∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴76°+∠OBA+∠OBC+∠OCA+OCB=180°∴76°+76°+2∠OBC=180°解得:∠OBC=14°故答案為:14°.【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質和等腰三角形的性質,掌握垂直平分線的性質和等邊對等角是解決此題的關鍵.三、解答題(共78分)19、11【分析】根據算術平方根和立方根的概念列出方程求出x和y,代入求值即可.【詳解】解:∵的算術平方根是3,∴,∴,∵的立方根是3,∴,即∴,∴.【點睛】本題考查算術平方根和立方根.熟練掌握算術平方根與立方根的意義是解題的關鍵.20、證明過程見解析【分析】要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可,由條件可以求得△AEC和△ADB全等,從而可以證得結論.【詳解】∵BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,∴∠ADB=∠AEC=90°,在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(ASA)∴AB=AC,又∵AD=AE,∴BE=CD.考點:全等三角形的判定與性質.21、(1)證明見解析;(2)見解析.【分析】(1)先根據方式一:①②的面積等于兩個正方形的面積之差;方式二:①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和;然后根據方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式;(2)如圖(見解析),先根據方式一:①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差;方式二:①②③④的面積等于四個長方形的面積之和,然后根據方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式.【詳解】(1)方式一:①②的面積等于兩個正方形的面積之差則①②的面積為方式二:①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和則①②的面積為由方式一和方式二的面積相等可得:;(2)如圖,方式一:①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差則①②③④的面積為方式二:①②③④的面積等于四個長方形的面積之和①②的面積為③④的面積為則①②③④的面積為由方式一和方式二的面積相等可得:.【點睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗證平方差公式,掌握理解平方差公式是解題關鍵.22、第3步;【分析】根據二次根式的性質、分母有理化法則判斷、改正即可.【詳解】解:小明同學的做法有誤,錯誤步驟是第3步;改正:【點睛】本題考查的是二次根式的化簡,掌握二次根式的性質、分母有理化是解題的關鍵.23、(1)點關于軸的對稱點坐標為;(2)圖詳見解析,的坐標為;(3)【分析】(1)關于軸對稱的兩點橫坐標互為相反數,縱坐標相等即得;(2)先找出關鍵點,再將關鍵點向左平移3個單位長度并順次連接即得,最后根據圖即得的坐標;(3)將填充成梯形并求出面積,再將梯形面積減去增加部分即得.【詳解】解:(1)∵點坐標為(3,2)∴點關于軸的對稱點坐標為(,);(2)如圖所示,的坐標為(,)(3)如下圖作梯形∵∴【點睛】本題考查直角坐標系中圖形平移、軸對稱的坐標特征及填補法求三角形的面積,解題關鍵是熟練掌握關于軸對稱的兩點橫坐標互為相反數且縱坐標相等,畫平移后的圖形先找關鍵點,填充法求三角形面積.24、(1)見解析;(2)∠ADC=105°【分析】(1)根據等邊三角形的性質可得AB=AC,∠BAE=∠C=60°,再根據SAS即可證得結論;(2)根據全等三角形的性質可得∠ABE=∠CAD,然后根據三角形的外角性質和角的和差即可求出∠BOD的度數,再根據三角形的外角

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