第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省六安市霍邱縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.13 C.a2.用配方法解一元二次方程x2?8x+9=0，變形后的結果正確的是(

)A.(x?4)2=?7 B.(x?4)2=253.如圖，有一塊長方形花圃，有少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了(????)m的路，卻踩傷了花草．A.5 B.4 C.3 D.24.某餐廳供應單價為10元、18元、25元三種價格的盒飯，如圖是該餐廳某月三種盒飯銷售情況的扇形統計圖，根據該統計圖可算得該餐廳這個月銷售盒飯的平均單價為(

)A.17元

B.18元

C.19元

D.20元5.根據下列四邊形中所標的數據，一定能判定為平行四邊形的是(

)A. B.

C. D.6.教練想從甲、乙、丙、丁四名運動員中選拔一人參加400m比賽，故先在隊內舉行了一場選拔比賽.下表記錄了這四名運動員選拔賽成績的平均數x?與方差S2：甲乙丙丁平均數x?(51505150方差S2(3.53.514.515.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應選(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.不能用鑲嵌的道理密鋪地面的正多邊形組合是(

)A.正三角形和正六邊形 B.正三角形和正方形

C.正方形和正八邊形 D.正六邊形和正八邊形8.某市計劃用未來兩年的時間使城區綠化面積“翻一番”(“翻一番”表示為原來的2倍)，若平均每年城區綠化面積的增長率為a%，則下列所列方程中正確的是(

)A.(1+a%)2=2 B.1+2a%=2

C.1+(1+a%)+(1+a%9.已知m為實數，且m=2x?1+1，下列說法：①x≥12；②當x=5時，m的值是4或?2；③m≥1；A.1 B.2 C.3 D.410.如圖①，在矩形ABCD中，AB>AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發，沿A→B→C運動，設點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數關系圖象如圖②所示，則AB邊的長為(

)

A.6 B.6.4 C.7.2 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.正五邊形的一個外角等于______°.12.若m為方程x2?2x?2=0的根，則多項式?4m13.《九章算術》中有一題：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為6，乙的速度為4，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.甲、乙各走了多少步？”請問甲走的步數是______．14.已知實數a，b滿足(2a2+b2+1)(2a2+b2?1)=80，試求2a2+b2的值．

解：設2a2+b2=m.原方程可化為(m+1)(m?1)=80，即m2=81，解得m=±9．

∵2a2三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：12?316.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，AD=4，DC=221，求AB的長．17.(本小題8分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AF=CE.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．18.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2+6x+c=0有兩個實數根．

(1)求c的取值范圍；

(2)若方程x2+6x+c=0的兩個根的差為2，求19.(本小題10分)

圖①，圖②是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點(又稱為“格點”)上．

(1)請在圖①中畫一個以A，B為頂點，面積為6的平行四邊形，另外兩頂點C，D在格點上．

(2)請在圖②中畫一個以A，B為頂點的菱形，另外兩頂點C，D在格點上，并求出此菱形的邊長．20.(本小題10分)

如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處，另用其他材料)．

(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？

(2)羊圈的面積能達到65021.(本小題12分)

甲，乙兩個小區各有300戶居民，為了解兩個小區3月份用戶使用燃氣量情況，小明和小麗分別從中隨機抽取30戶進行調查，并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息．

a.甲小區用氣量頻數分布表如下：分組5≤x<1010≤x<1515≤x<2020≤x<2525≤x<30頻數3610m3b.乙小區用氣量頻數分布直方圖如下(數據分成5組：5≤x<10，10≤x<15，15≤x<20，20≤x<25，25≤x<30)

c.乙小區用氣量的數據在15≤x<20這一組的是：

15?15?16?16?16?17?17?18?18?18?18?19

d.甲，乙兩小區用氣量的平均數、中位數、眾數如下：小區平均數中位數眾數甲17.41813乙17.1n18根據以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m和n的值；

(2)在甲小區抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數為p1.在乙小區抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數為p2.比較p1，p2的大小，并說明理由；22.(本小題12分)

觀察下列一組等式的化簡，然后解答后面的問題：

12+1=1×(2?1)(2+1)(2?1)=2?1；

13+2=1×(23.(本小題14分)

已知矩形紙片ABCD，AB=a，BC=b(a>b).如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD邊上的點A′處，折痕DE交邊AB于點E.再將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，使點C落在AD邊上的點C′處，點B落在點B′處，折痕EF交邊DC于點F，連結EC′，如圖2．

(1)求證：AC′=B′E．

(2)若a=8，b=6，求折痕EF的長．

(3)當EC′=EF時，求出a，b之間應滿足的數量關系．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.B

10.A

11.72

12.?5

13.36步

14.52

x1=?415.解：原式=23?3316.解：如圖，作BF⊥CD于點F，BE⊥DA交DA的延長線于點E，則∠E=∠BFC=90°，

∵∠E=∠D=∠BFD=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠C+∠BAD=360°?2×90°=180°，

∴∠BAE+∠BAD=180°，

∴∠BAE=∠C，

在△ABE和△CBF中，

∠BAE=∠C∠E=∠BFCAB=CB，

∴△ABE≌△CBF(AAS)，

∴BE=BF，AE=CF，

∴四邊形BEDF是正方形，

∴DE=DF，

∵AD=4，DC=221，

∴4+AE=221?CF=221?AE，

∴AE=21?2，17.證明：如圖：連接BD，交AC于O點．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC、BD的交點．

∴AO=CO．

又∵點E、F在對角線AC上，且AF=CE，

∴AF?AO=CE?CO，即FO=EO，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，

∵FO=EO，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

18.解：(1)根據題意得Δ=62?4c≥0，

解得c≤9；

故c的取值范圍是c≤9；

(2)由根與系數的關系關系可得：x1+x2=?6，x1?x2=c，

∵方程x2+6x+c=0的兩個根的差為2，

∴(x19.解：(1)∵四邊形ACBD面積為6，

∴平行四邊形的底可為3，高可為2，

如圖所示(答案不唯一)；

(2)∵四邊形ACBD為菱形，

∴四邊形ACBD對角線垂直平分，

∴作出AB的垂直平分線，

即垂直平分線與方格相交的頂點即為所求的點，

如圖所示，

在直角△ABD中，

BD=32+12=1020.解：(1)設矩形ABCD的邊AB=xm，則邊BC=70?2x+2=(72?2x)m．

根據題意，得x(72?2x)=640，

化簡，得x2?36x+320=0解得x1=16，x2=20，

當x=16時，72?2x=72?32=40；

當x=20時，72?2x=72?40=32．

答：當羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的羊圈；

(2)答：不能，

理由：由題意，得x(72?2x)=650，

化簡，得x2?36x+325=0，

Δ=(?3621.解：(1)根據甲小區用氣量頻數分布表可知m=30?3?6?10?3=8，

將乙小區用氣量的數據從小到大排列，處在中間位置的兩個數是16和17，因此中位數n=16+172=16.5，

答：表中m和n的值分別為8和16.5；

(2)p1>p2，理由：

甲小區中位數高于平均數，則p1至少為15戶，

乙小區高于平均數的戶數p2=5+6+2=13(戶)，

∴p1>p22.(1)n+1?n；

(2)原式=(2?1+3?2+4?3+???+2024?2023)×(23.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADA′=90°，

由折疊的性質可知：∠A=∠DA′E=90°，AE=A′E，

∴四邊形AEA′D是矩形，

∵AE=A′E，

∴四邊形AEA′D是正方形；

在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°，

由折疊的性質可知BC=B′C′，∠B=∠B′=90°，

∴AE=B′C′，

∵EC′=C′E，

在△AEC′與△B′C′E中，

EC′=C′EAE=B′C′，

∴△AEC′≌△B′C′E(HL)，

∴AC′=B′E；

(2)解：過點E作EM⊥CD于點D，如圖所示：

∵∠B=∠C=∠CME=90°，

∴四邊形EBCM是矩形，

∴BE=CM，BC=EM=6，

∵AC′=B′E=BE，AD=AE=6，AB=8，

∴BE=2=B′E=AC′=CM，

∴C′D=4，

設CF=C′F=x，則DF=8?x，

在Rt△D