4.2指數函數（精練）1指數函數判斷1．(2023·全國·高一專題練習）下列函數中，是指數函數的個數是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．02．(2023·全國·高一專題練習）下列是指數函數的是（

）A． B．C． D．3．(2023·江蘇）下列以x為自變量的函數中，是指數函數的是（

）A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)4．(2023云南）在①；②；③；④；⑤中，y是關于x的指數函數的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．(2023江西）函數是指數函數，則有（

）A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠16．(2023·全國·高一課時練習）若是指數函數，則有（

）A．或 B．C． D．且7．(2023·全國·高一專題練習）（多選）函數y＝(a2－4a＋4)ax是指數函數，則a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．18．(2023·全國·高一專題練習）下列函數中是指數函數的是__________(填序號)．①；②；③；④；⑤；⑥．9．(2023·全國·高一專題練習）函數是指數函數，則的值為________．10．(2023湖南）已知指數函數，則的值是___________.2指數函數的定義域與值域1．(2023湖北）函數的定義域和值域分別為（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·全國·高一課時練習）函數，的值域是(

)A． B． C． D．3．(2023·山東煙臺·高一期末）已知函數的值域為，則實數的取值范圍為___________.4．(2023·廣東·東莞市東華高級中學高一期中）設函數的最小值為2，則實數的取值范圍是______.5．(2023·全國·高一專題練習）函數的值域為____.6．(2023·全國·高一專題練習）函數且的值域是，則實數____.7．(2023江蘇）求下列函數的定義域與值域．（1）；（2）；（3）.8．(2023·黑龍江·綏化市第一中學高一期中）已知函數，．(1)當，且時，求函數的值域；(2)若函數在的最小值為，求實數的值；9．(2023·湖南·高一期末）已知函數.(1)求的值域；(2)當時，的最大值為7，求的值.3指數函數單調性運用1．(2023·河北）設，，，則（

）A． B．C． D．2．(2023·全國·高一）若，，，則（

）A． B． C． D．3．(2023·四川巴中·高一期中）已知，，，，則（

）A． B． C． D．4(2023·新疆·烏市一中高一期末）設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是（）A． B．C． D．5．(2023·廣東·韶關市曲江區曲江中學高一期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．6．(2023·全國·高一專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．7．(2023·全國·高一課前預習）比較下列幾組值的大小：(1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．4指數函數的定點(2023·上海高一專題練習）函數的圖像恒過定點______.2.(2023山西）已知函數（且）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中實數m，n滿足，則的最小值為______．3．(2023·全國高一課時練習）已知函數（且）的圖象恒過定點，則點的坐標為____________.4．(2023·上海市）對于任意實數，函數（且）的圖像經過一個定點，則該定點的坐標是________．5(2023·上海市民辦西南高級中學高一月考）函數的圖象恒過定點_______.5指數函數的圖像問題1．(2023·全國·高一課時練習）函數（，且）的圖像經過第二?三?四象限，則（

）A．， B．，C．， D．，2．(2023·全國·高一課時練習）若函數的圖象不經過第二象限，則實數的取值范圍是（

）A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]C．（3，+∞） D．[3，+∞）3(2023·全國·高一期末）(多選)已知函數的圖象如圖所示，則（

）A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<14．(2023·吉林油田高級中學高一期中）（多選）函數（，且）的圖象可能是（

）A．B．C． D．5．(2023·全國·高一課時練習）若函數的圖像不經過第二象限，則實數m的取值范圍是______．6指數函數的綜合運用1．(2023·全國·高一課時練習）設，，則是（

）A．奇函數且在上單調遞減 B．偶函數且在上單調遞減C．奇函數且在上單調遞減 D．偶函數且在上單調遞減2(2023·全國·高一課時練習）（多選）已知函數，則（

）A．函數的定義域為R B．函數的值域為C．函數在上單調遞增 D．函數在上單調遞減3(2023·北京通州·高一期末）已知關于的方程（）的根為負數，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．(2023·云南昆明·高一期末）已知函數，，若，．(1)求，的解析式；(2)若，試比較m，n的大小．5．(2023·陜西·寶雞市渭濱中學高一期中）已知函數．(1)求函數的單調區間；(2)若函數的最大值為8，求函數的最小值．6．(2023·全國·高一課時練習）定義域為的函數f（x）滿足及f（－x）＝－f（x），且當時．(1)求在上的解析式；(2)求在上的解析式；(3)求證：在區間上單調遞減．4.2指數函數（精練）1指數函數判斷1．(2023·全國·高一專題練習）下列函數中，是指數函數的個數是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．0答案:D解析：①中底數－8<0，所以不是指數函數；②中指數不是自變量，而是的函數，所以不是指數函數；③中底數，只有規定且時，才是指數函數；④中前的系數是2，而不是1，所以不是指數函數.故選：D.2．(2023·全國·高一專題練習）下列是指數函數的是（

）A． B．C． D．答案:D解析：根據指數函數的解析式可知，為指數函數，A、B選項中的函數均不為指數函數，C選項中的底數的范圍未知，C選項中的函數不滿足指數函數的定義.故選：D.3．(2023·江蘇）下列以x為自變量的函數中，是指數函數的是（

）A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)答案:B解析：A中底數不滿足大于0且不等于1，故錯誤；B中函數滿足指數函數的形式，故正確；C中系數不是1，故錯誤；D中指數部分不是x，故錯誤；故選：B4．(2023云南）在①；②；③；④；⑤中，y是關于x的指數函數的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：根據指數函數的定義，知①⑤中的函數是指數函數，②中底數不是常數，指數不是自變量，所以不是指數函數；③中的系數是-1，所以不是指數函數；④中底數-4﹤0，所以不是指數函數.故選：B.5．(2023江西）函數是指數函數，則有（

）A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1答案:C解析：由已知得，即，解得．故選：C6．(2023·全國·高一課時練習）若是指數函數，則有（

）A．或 B．C． D．且答案:C解析：因為是指數函數，所以，解得.故選：C．7．(2023·全國·高一專題練習）（多選）函數y＝(a2－4a＋4)ax是指數函數，則a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．1答案:ACD解析：由指數函數的定義知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.故選：ACD.8．(2023·全國·高一專題練習）下列函數中是指數函數的是__________(填序號)．①；②；③；④；⑤；⑥．答案:③解析：①的系數不是，不是指數函數；②的指數不是自變量，不是指數函數；③是指數函數；④的底數是不是常數，不是指數函數；⑤的指數不是自變量，不是指數函數；⑥是冪函數．故答案為：③9．(2023·全國·高一專題練習）函數是指數函數，則的值為________．答案:解析：因為函數為指數函數，則，解得.故答案為：.10．(2023湖南）已知指數函數，則的值是___________.答案:2.解析：由指數函數的定義，可得，解得．故答案為：．2指數函數的定義域與值域1．(2023湖北）函數的定義域和值域分別為（

）A．， B．，C．， D．，答案:B解析：，解得，即，定義域為，因為，所以，，即值域為．故選：B．2．(2023·全國·高一課時練習）函數，的值域是(

)A． B． C． D．答案:A解析：令，則，則，故選：A.3．(2023·山東煙臺·高一期末）已知函數的值域為，則實數的取值范圍為___________.答案:解析：∵函數的值域為，又當時，，∴，解得.故答案為：.4．(2023·廣東·東莞市東華高級中學高一期中）設函數的最小值為2，則實數的取值范圍是______.答案:解析：由題意，函數的最小值為，因為函數在上為增函數，可得時，函數有最小值為，則當時，函數，可得函數滿足，當時，函數，當時，不滿足題意；當時，函數的對稱軸為，根據題意可得或，解得或，可得，即實數的取值范圍是.故答案為：5．(2023·全國·高一專題練習）函數的值域為____.答案:解析：令，函數化為，即函數的值域為．故答案為：6．(2023·全國·高一專題練習）函數且的值域是，則實數____.答案:或解析：當時，函數且是增函數，值域是，；當時，函數且是減函數，值域是，.綜上所述，可得實數或.故答案為：或7．(2023江蘇）求下列函數的定義域與值域．（1）；（2）；（3）.答案:（1）定義域是，值域為且.；定義域為，值域為；（3）定義域為，值域為．解析：（1）因為，所以，故定義域為.設，因為，所以.因為，，所以且，故值域為且.（2）函數，，所以定義域為.設，因為，，所以，故值域為.（3）因為，所以，解得，故定義域為.因為，所以，即，故值域為.8．(2023·黑龍江·綏化市第一中學高一期中）已知函數，．(1)當，且時，求函數的值域；(2)若函數在的最小值為，求實數的值；答案:(1)(2)解析：(1)當時，；令，則當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，，，的值域為.(2)令，則當時，，，對稱軸為；當，即時，在上單調遞增，，解得：（舍）；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，，解得：（舍）或；當，即時，在上單調遞減，，解得：（舍）；綜上所述：.9．(2023·湖南·高一期末）已知函數.(1)求的值域；(2)當時，的最大值為7，求的值.答案:(1)(2)或解析：(1)設，則.因為，所以，所以，所以，即的值域為.(2)函數圖象的對稱軸為直線.當時，，所以在上單調遞增，則，解得或（舍去）所以；當時，，所以在上單調遞增，則，解得或（舍去），因為，所以.綜上，或.3指數函數單調性運用1．(2023·河北）設，，，則（

）A． B．C． D．答案:C解析：由題意可知，，，，又函數在上是單調遞增函數，因為，所以，故，故選:C．2．(2023·全國·高一）若，，，則（

）A． B． C． D．答案:A解析：，因為在上為減函數，且，所以，所以，故選：A3．(2023·四川巴中·高一期中）已知，，，，則（

）A． B． C． D．答案:D解析：因為單調遞減，所以，，所以.故選：D4(2023·新疆·烏市一中高一期末）設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是（）A． B．C． D．答案:B解析：因為在上單調遞增，在上單調遞減所以，故.故選：B5．(2023·廣東·韶關市曲江區曲江中學高一期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．答案:A解析：因為，，，且冪函數在上單調遞增，因為所以，即，指數函數在上單調遞增，因為所以，所以，綜上，故選：A.6．(2023·全國·高一專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．答案:A解析：是增函數，故，而，故.故選：A.7．(2023·全國·高一課前預習）比較下列幾組值的大小：(1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．答案:(1)(2)(3)>(4)解析：(1)由于，．∵在上為增函數，且，∴，即；(2)由于．∵在上為減函數，且，∴；(3)∵在上為減函數，在上為增函數，且，∴，，∴；(4)∵，在上為增函數，且∴∴．4指數函數的定點(2023·上海高一專題練習）函數的圖像恒過定點______.答案:解析：，令，得，，函數的圖象恒過定點，故答案為：.2.(2023山西）已知函數（且）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中實數m，n滿足，則的最小值為______．答案:4解析：∵函數且的圖象恒過定點，可得，∵點在一次函數的圖象上，∴，∵，所以，當且僅當時取得等號；故答案為：43．(2023·全國高一課時練習）已知函數（且）的圖象恒過定點，則點的坐標為____________.答案:解析：時，，所以函數圖象恒過定點．故答案為：．4．(2023·上海市）對于任意實數，函數（且）的圖像經過一個定點，則該定點的坐標是________．答案:解析：因為函數圖像可以通過向左平移個單位得，再將圖像上的點向上平移個單位得到，且指數函數（且）恒過定點，所以函數（且）的圖像經過定點.故答案為：5(2023·上海市民辦西南高級中學高一月考）函數的圖象恒過定點_______.答案:解析：當時，，的圖象恒過定點.故答案為：.5指數函數的圖像問題1．(2023·全國·高一課時練習）函數（，且）的圖像經過第二?三?四象限，則（

）A．， B．，C．， D．，答案:A解析：若，則函數的圖象必經過第一象限，而函數（，且）的圖像經過第二?三?四象限，所以，此時函數必過第一、二象限，且經過定點，若，圖象往上平移，則必過第一、二象限，若，圖象往下平移且經過第二?三?四象限，所以．故選：A．2．(2023·全國·高一課時練習）若函數的圖象不經過第二象限，則實數的取值范圍是（

）A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]C．（3，+∞） D．[3，+∞）答案:B解析：作出函數的圖象，如圖所示.由于將函數向上或下平移后，得到，而函數的圖象不經過第二象限，由圖可知，至少要向下平移2個單位，則.所以實數的取值范圍是.故選：B.3(2023·全國·高一期末）(多選)已知函數的圖象如圖所示，則（

）A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<1答案:BD解析：觀察圖象得，函數是單調遞減的，因此，，圖象與y軸交點縱坐標有：，而時，，于是得，解得，所以，.故選：BD4．(2023·吉林油田高級中學高一期中）（多選）函數（，且）的圖象可能是（

）A．B．C． D．答案:BC解析：由題意，，且.對A，根據圖象可知，函數在上單調遞增，則，但根據最小值點可知，，矛盾.故A錯誤；對B，根據圖象可知，函數在上單調遞增，則，根據最小值點可知，，滿足題意.故B正確；對C，根據圖象可知，函數在上單調遞減，則，根據最大值點可知，，滿足題意.故C正確；對D，根據圖象可知，函數在上單調遞減，則，但根據最大值點可知，，不合題意.故D錯誤.故選：BC.5．(2023·全國·高一課時練習）若函數的圖像不經過第二象限，則實數m的取值范圍是______．答案:解析：函數的圖象過點，至少向下平移個單位才能使圖象不過第二象限，則，即，即故答案為：．6指數函數的綜合運用1．(2023·全國·高一課時練習）設，，則是（

）A．奇函數且在上單調遞減 B．偶函數且在上單調遞減C．奇函數且在上單調遞減 D．偶函數且在上單調遞減答案:D解析：依題意，得，且，所以是偶函數．當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增．故選：D.2(2023·全國·高一課時練習）（多選）已知函數，則（

）A．函數的定義域為R B