專題1實數(shù)與二次根式九種題型歸類目錄一、熱點題型歸納【題型一】正負(fù)數(shù)的意義【題型二】實數(shù)的分類【題型三】數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)【題型四】科學(xué)計數(shù)法【題型五】（算術(shù)）平方根和立方根【題型六】實數(shù)的大小比較【題型七】二次根式的性質(zhì)【題型八】二次根式的運算【題型九】實數(shù)的混合運算二、最新模考題組練【題型一】正負(fù)數(shù)的意義【典例分析】1.若氣溫上升2℃記作+2℃，則氣溫下降3℃記作（）A．-2℃ B．+2℃ C．-3℃ D．+3℃【提分秘籍】根據(jù)上升與下降、支出收入、向東向西等表示的是一對意義相反的量進(jìn)行表示即可。【變式演練】1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元2.在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【題型二】實數(shù)的分類【典例分析】在實數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【提分秘籍】有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如（m，n是整數(shù)n≠0）”的數(shù)叫有理數(shù)．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．牢記概念及分類是關(guān)鍵！【變式演練】1.在實數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．2.實數(shù)﹣2，0，，2中，為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．2【題型三】數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)【典例分析】﹣7的相反數(shù)是（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．【提分秘籍】1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：3.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).4.數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度，實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.【變式演練】1.的絕對值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）2.下列說法正確的個數(shù)是（）①﹣2022的相反數(shù)是2022；②﹣2022的絕對值是2022；③的倒數(shù)是2022．A．3 B．2 C．1 D．03.如圖數(shù)軸上的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點．根據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最小？（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【題型四】科學(xué)計數(shù)法【典例分析】2022年6月5日上午10時44分07秒，熊熊的火焰托舉著近500000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國長征2F運載火箭將“神舟十四號”載人飛船送入太空的壯觀情景．其中，數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.5×106 B．50×104 C．5×104 D．5×105【提分秘籍】1.當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值大于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；2.當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所用零的個數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.【變式演練】1.納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣72.將實數(shù)3.18×10﹣5用小數(shù)表示為．【題型五】（算術(shù)）平方根和立方根【典例分析】的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+2下列說法中正確的是（）A．0.09的平方根是0.3B．=±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±1【提分秘籍】1.如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．a(chǎn)（a≥0）的平方根記作．2.一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)（a≥0）的算術(shù)平方根記作3.如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；0的立方根仍是0．【變式演練】1.若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是．2.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝．【題型六】實數(shù)的大小比較【典例分析】在實數(shù)﹣5，0，3，中，最大的實數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．【提分秘籍】【變式演練】實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定2.比較大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【題型七】二次根式的性質(zhì)【典例分析】若式子+x﹣2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0【提分秘籍】1.；2.；3.；4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.6.若，則.【變式演練】實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a2.已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．25【題型八】二次根式的運算【典例分析】將化為最簡二次根式，其結(jié)果是（）A． B． C． D．【提分秘籍】怎樣快速準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的混合運算.1.明確運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的；2.在二次根式的混合運算中，原來學(xué)過的運算律、運算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.【變式演練】1.估計（+）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間2.已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)＝＝3可知m有最小值3×7＝21．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為，最大值為．【題型九】實數(shù)的混合運算【典例分析】計算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．【提分秘籍】1.加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算．這三級運算的順序是三、二、一．如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算．2.特別提醒：負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，只需要在改數(shù)（式）前添加“-”號再運算即可；不會改變原數(shù)的正負(fù)性；3.特殊的三角函數(shù)值要記牢。【變式演練】計算：（）﹣1+4cos45°﹣+(2023﹣π）0．計算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．一、單選題1．（2023·黔江模擬）-5的相反數(shù)為（）A．5 B．-5 C．5或-5 D．12．（2023·咸陽模擬）2.5的相反數(shù)是（）A．2.5 B．-2.5 C．25 D．3．（2023·咸陽模擬）地球的表面積約為510000000kmA．0.51×107 B．51×1074．（2023·咸陽模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(?1?2mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·玉林模擬）2的相反數(shù)是（）A．-2 B．2 C．±2 D．?(?2)6．（2023·重慶市模擬）計算(27A．33 B．1 C．5 二、填空題7．(2023·南通模擬）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000723=．8．(2023·文山模擬）已知實數(shù)a、b滿足|a+3|+(b+5)2=0，則a+b9．(2023·銅仁模擬）如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序.當(dāng)輸入x的值為?4，則輸出的數(shù)值為.輸入x10．(2023·黃岡模擬）兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12三、計算題11．（2023·咸陽模擬）計算：|?2|+12．(2023·閔行模擬）計算：3?113．(2023·蓮湖模擬）計算：(?14．(2023·西安模擬）計算：|1?3四、解答題15．（2023·撫州模擬）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a|?b五、綜合題16．(2023·南通模擬）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a?14和a?2；b?15的立方根為-3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．專題1實數(shù)與二次根式九種題型歸類目錄一、熱點題型歸納【題型一】正負(fù)數(shù)的意義【題型二】實數(shù)的分類【題型三】數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)【題型四】科學(xué)計數(shù)法【題型五】（算術(shù)）平方根和立方根【題型六】實數(shù)的大小比較【題型七】二次根式的性質(zhì)【題型八】二次根式的運算【題型九】實數(shù)的混合運算二、最新模考題組練【題型一】正負(fù)數(shù)的意義【典例分析】1.若氣溫上升2℃記作+2℃，則氣溫下降3℃記作（）A．-2℃ B．+2℃ C．-3℃ D．+3℃【解答】解：∵氣溫上升2℃記作+2℃，

∴氣溫下降3℃記作-3℃．

故選：C．【點評】此題考查了利用正負(fù)數(shù)表示一對意義相反的量的能力，關(guān)鍵是能明確意義相反的量及正負(fù)數(shù)的定義．【提分秘籍】根據(jù)上升與下降、支出收入、向東向西等表示的是一對意義相反的量進(jìn)行表示即可。【變式演練】1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元分析：根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)時表示具有相反意義的量直接得出答案．【解答】解：∵收入50元，記作“+50元”．且收入跟支出意義互為相反．∴支出20元，記作“﹣20元”．故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2.在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做﹣1km．故選：B．【點評】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【題型二】實數(shù)的分類【典例分析】1.在實數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個分析：根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答．【解答】解：在實數(shù)，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理數(shù)是，x0（x≠0），所以，有理數(shù)的個數(shù)是2，故選：B．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．【提分秘籍】有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如（m，n是整數(shù)n≠0）”的數(shù)叫有理數(shù)．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．牢記概念及分類是關(guān)鍵！【變式演練】1.在實數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：在實數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，故選：C．【點評】本題主要考查了實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.實數(shù)﹣2，0，，2中，為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．2分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，找出這四個數(shù)中的負(fù)數(shù)即可．【解答】解：∵﹣2＜0∴負(fù)數(shù)是：﹣2，故選A．【點評】本題主要考查實的分類，區(qū)分正負(fù)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)小于零．【題型三】數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)【典例分析】1.﹣7的相反數(shù)是（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反數(shù)為7，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．【提分秘籍】1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：3.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).4.數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度，實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.【變式演練】1.的絕對值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）分析：直接利用絕對值的定義分別分析得出答案．【解答】解：1﹣的絕對值是﹣1；故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．2.下列說法正確的個數(shù)是（）①﹣2022的相反數(shù)是2022；②﹣2022的絕對值是2022；③的倒數(shù)是2022．A．3 B．2 C．1 D．0分析：根據(jù)相反數(shù)的定義判斷①；根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷②；根據(jù)倒數(shù)的定義判斷③．【解答】解：①﹣2022的相反數(shù)是2022，故①符合題意；②﹣2022的絕對值是2022，故②符合題意；③的倒數(shù)是2022，故③符合題意；正確的個數(shù)是3個，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.如圖數(shù)軸上的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點．根據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最小？（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|分析：根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值即可得出答案．【解答】解：∵a表示的點A到原點的距離最近，∴|a|最小，故選：A．【點評】本題考查了絕對值，數(shù)軸，掌握絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．【題型四】科學(xué)計數(shù)法【典例分析】2022年6月5日上午10時44分07秒，熊熊的火焰托舉著近500000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國長征2F運載火箭將“神舟十四號”載人飛船送入太空的壯觀情景．其中，數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.5×106 B．50×104 C．5×104 D．5×105分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示為5×105．故選：D．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【提分秘籍】1.當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值大于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；2.當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所用零的個數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.【變式演練】1.納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．故選：B．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.將實數(shù)3.18×10﹣5用小數(shù)表示為0.0000318．分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a×10n（1≤a＜10）即可求解；【解答】解：3.18×10﹣5＝0.0000318；故答案為0.0000318；【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．【題型五】（算術(shù)）平方根和立方根【典例分析】的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+2分析：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得16的算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故選：C．【點評】本題考查了平方根，先求算術(shù)平方根，再求平方根．【提分秘籍】1.如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．a(chǎn)（a≥0）的平方根記作．2.一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)（a≥0）的算術(shù)平方根記作3.如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；0的立方根仍是0．【變式演練】1.若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是．分析：利用二次根式的性質(zhì)求得x的取值范圍，利用算術(shù)平方根的意義解答即可．【解答】解：∵8﹣x≥0，x為正整數(shù)，∴1≤x≤8且x為正整數(shù)，∵為整數(shù)，∴＝0或1或2，當(dāng)＝0時，x＝8，當(dāng)＝1時，x＝7，當(dāng)＝2時，x＝4，綜上，x的值是4或7或8，故答案為：4或7或8．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，二次根式的性質(zhì)，利用二次根式的性質(zhì)求得x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．2.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝2．分析：根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案為：2．【點評】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型六】實數(shù)的大小比較【典例分析】在實數(shù)﹣5，0，3，中，最大的實數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．分析：利用實數(shù)大小比較的法則將各數(shù)按從小到大排列后即可得出結(jié)論．【解答】解：將各數(shù)按從小到大排列為：﹣5，0，，3，∴最大的實數(shù)是3，故選：A．【點評】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，利用實數(shù)大小比較的法則將各數(shù)按從小到大排列是解題的關(guān)鍵．【提分秘籍】【變式演練】1.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定分析：由數(shù)軸上b在a的右側(cè)可得b與a的大小關(guān)系．【解答】解：∵b＞0，a＜0，∴a＜b，故選：B．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的定義．2.比較大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．分析：利用平方法比較大小即可．【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案為：＜．【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵．【題型七】二次根式的性質(zhì)【典例分析】若式子+x﹣2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，a﹣p＝（a≠0）即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥﹣1且x≠0，故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，a﹣p＝（a≠0）是解題的關(guān)鍵．【提分秘籍】1.；2.；3.；4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.6.若，則.【變式演練】1.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a分析：根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，得到a＞0，a﹣1＜0，根據(jù)＝|a|和絕對值的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故選：B．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，掌握＝|a|是解題的關(guān)鍵．2.已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．25分析：先將中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷n的最小正整數(shù)值．【解答】解：∵＝3，若是整數(shù)，則也是整數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值是15；故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對進(jìn)行開方化簡．【題型八】二次根式的運算【典例分析】將化為最簡二次根式，其結(jié)果是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【解答】解：＝＝，故選：D．【點評】本題考查了最簡二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)，注意：滿足以下兩個條件：①被開方數(shù)中的因式是整式，因數(shù)是整數(shù)，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因式或因數(shù)，像這樣的二次根式叫最簡二次根式．【提分秘籍】怎樣快速準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的混合運算.1.明確運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的；2.在二次根式的混合運算中，原來學(xué)過的運算律、運算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.【變式演練】1.估計（+）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間分析：直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合估算無理數(shù)的大小方法得出答案．【解答】解：原式＝2+，∵3＜＜4，∴5＜2+＜6，故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)是解題關(guān)鍵．2.已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)＝＝3可知m有最小值3×7＝21．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為，最大值為．分析：先將化簡為10，可得n最小為3，由是大于1的整數(shù)可得越小，越小，則n越大，當(dāng)＝2時，即可求解．【解答】解：∵＝＝10，且為整數(shù)，∴n最小為3，∵是大于1的整數(shù)，∴越小，越小，則n越大，當(dāng)＝2時，＝4，∴n＝75，故答案為：3；75．【點評】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵詞“大于”，“整數(shù)”進(jìn)行求解．【題型九】實數(shù)的混合運算【典例分析】計算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．分析：直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，再計算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．【提分秘籍】1.加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算．這三級運算的順序是三、二、一．如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算．2.特別提醒：負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，只需要在改數(shù)（式）前添加“-”號再運算即可；不會改變原數(shù)的正負(fù)性；3.特殊的三角函數(shù)值要記牢。【變式演練】1.計算：（）﹣1+4cos45°﹣+(2023﹣π）0．分析：直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．2.計算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．分析：原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根定義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣4×+2+3＝3﹣2+2+3＝6．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023·黔江模擬）-5的相反數(shù)為（）A．5 B．-5 C．5或-5 D．1答案:A解析：解：-5的相反數(shù)為5.故答案為：A.分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.2．（2023·咸陽模擬）2.5的相反數(shù)是（）A．2.5 B．-2.5 C．25 D．答案:B解析：解：2.5的相反數(shù)是-2.5.故答案為：B.分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.3．（2023·咸陽模擬）地球的表面積約為510000000kmA．0.51×107 B．51×107答案:D解析：解：510000000=5.故答案為：D.分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).4．（2023·咸陽模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(?1?2mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:B解析：解：由題意可知：?1?2m2≤?1所以點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，所以該點位于第二象限.故答案為：B.分析：若A（m，n），當(dāng)m>0，n>0時，點A在第一象限；當(dāng)m<0，n>0時，點A在第二象限；當(dāng)m<0，n<0時，點A在第三象限；當(dāng)m>0，n<0時，點A在第四象限.5．（2023·玉林模擬）2的相反數(shù)是（）A．-2 B．2 C．±2 D．?(?2)答案:A解析：解：2的相反數(shù)是：-2.故答案為：A.分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可直接得出答案.6．（2023·重慶市模擬）計算(27A．33 B．1 C．5 答案:B解析：解：(=故答案為：B.分析：根據(jù)二次根式的混合運算法則可得原式=27×13-12×1二、填空題7．(2023·南通模擬）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000723=．答案:7.23×解析：解：用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000723=7.23×10故答案為：7.23×10分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).8．(2023·文山模擬）已知實數(shù)a、b滿足|a+3|+(b+5)2=0，則a+b答案:-2解析：解：∵|a+3|+(b+5)2=0∴|a+3|=0，(b+5)∴a+3=0，b+5=0，∴a=?3，b=?5，∴a+b=?3+(?5)=?8，∴a+b的立方根是-2，故答案為：-2．

分析：利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出a、b的值，再將a、b的值代入a+b計算即可。9．(2023·銅仁模擬）如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序.當(dāng)輸入x的值為?4，則輸出的數(shù)值為.輸入x答案:10解析：解：由題意得：?4×(?3)?2=12?2=10故答案為：10.分析：由程序圖可得：對應(yīng)的代數(shù)式為(-3)x-2，然后將x=-4代入計算即可.10．(2023·黃岡模擬）兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在