題型1直線的兩點式方程及其應用解析1．經過點A(2，5)，B(－3，6)的直線在x軸上的截距為()A．2B．－3C．－27D．27由兩點式得直線方程為，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.D3.2.2直線的兩點式方程

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題型1直線的兩點式方程及其應用解析2．一條光線從A(，0)處射到點B(0，1)后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為()A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1C．D．由光的反射定律可得，點A(，0)關于y軸的對稱點M(，0）在反射光線所在的直線上．再由點B(0，1)也在反射光線所在的直線上，用兩點式可求得反射光線所在直線的方程為，即y＝－2x＋1.B3.2.2直線的兩點式方程

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題型1直線的兩點式方程及其應用解析3．[寧夏銀川興慶區2019高一期中]過點A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點的直線方程是()A.B.C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0當x1≠x2時，過點A，B的直線斜率為k＝，直線方程為y－y1＝(x－x1)，整理，得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0；當x1＝x2時，過點A，B的直線方程是x＝x1或x＝x2，即x－x1＝0或x－x2＝0，滿足(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0.∴過A，B兩點的直線方程為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0.故選C.C3.2.2直線的兩點式方程

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題型1直線的兩點式方程及其應用解析4．[河南2019模擬]直線l過點P(－2，3)，且與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若點P恰為線段AB的中點，則直線l的方程為__________________．設A(x，0)，B(0，y)．因為點P恰為線段AB的中點，所以，，所以x＝－4，y＝6，即A，B兩點的坐標分別為(－4，0)，(0，6)．由直線的兩點式方程得，整理得3x－2y＋12＝0.3x－2y＋12＝03.2.2直線的兩點式方程

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題型1直線的兩點式方程及其應用解析5．過點P(3，－1)引直線，使點A(2，－3)，B(4，5)到它的距離相等，則這條直線的方程為_________________________．由題意，所求直線有兩條，其中一條是經過點P且與AB平行的直線；另一條是經過點P與線段AB的中點C的直線．∵A(2，－3)，B(4，5)，∴直線AB的斜率k＝＝4，可得經過點P且與AB平行的直線方程為y＋1＝4(x－3)，化簡得4x－y－13＝0.又∵線段AB的中點為C(3，1)，∴經過點P，C的直線方程為x＝3.4x－y－13＝0或x＝33.2.2直線的兩點式方程

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題型2直線的截距式方程及其應用解析6．已知直線x－3my－12＝0在兩個坐標軸上的截距之和等于10，則實數m的值為()A．2B．3C．4D．5令x＝0，可得y＝，令y＝0，可得x＝12.∵直線x－3my－12＝0在兩個坐標軸上的截距之和等于10，∴12＝10，∴m＝2，故選A.A3.2.2直線的兩點式方程

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題型2直線的截距式方程及其應用解析7．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1直線l在x軸與y軸上的截距分別為，2＋a，由＝2＋a，得a＝1或a＝－2.D3.2.2直線的兩點式方程

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題型2直線的截距式方程及其應用解析8．[陜西黃陵中學2019高一期末]直線l1：y＝kx＋b(kb≠0)和直線l2：在同一坐標系中可能是()

ABCD因為kb≠0，由四個選項中的l1可知k＞0，可排除A，C；當b＜0時，可排除B；當b＞0時，選項D符合題意．D3.2.2直線的兩點式方程

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題型2直線的截距式方程及其應用解析9．[山東師大附中2019高一期末]直線x－2y＋b＝0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)令x＝0，可得y＝；令y＝0，可得x＝－b，∴≤1，b≠0，解得－2≤b≤2，且b≠0.故選C.C3.2.2直線的兩點式方程

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題型2直線的截距式方程及其應用解析9．[山東師大附中2019高一期末]直線x－2y＋b＝0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)令x＝0，可得y＝；令y＝0，可得x＝－b，∴≤1，b≠0，解得－2≤b≤2，且b≠0.故選C.C3.2.2直線的兩點式方程

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題型2直線的截距式方程及其應用解析10．直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點A(6，－2)，則直線l的方程為_______________________________．設直線l在y軸上的截距為a(a≠0)，由截距式方程得，代入點A(6，－2)的坐標，得，即a2－3a＋2＝0，∴a＝2或a＝1，∴直線l的方程為＋y＝1或，即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝03.2.2直線的兩點式方程

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題型2直線的截距式方程及其應用解析11．一條直線經過點A(－2，2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為_____________________________．設直線方程為，代入A(－2，2)的坐標得，聯立|ab|/2＝1，|ab|＝2，解得所以所求直線方程為x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝03.2.2直線的兩點式方程

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題型3中點坐標公式及其應用解析12．點(3，1)關于直線y＝x對稱的點的坐標是()A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，3)D．(－1，－3)設所求的對稱點為(x，y)，則解得故選A.A3.2.2直線的兩點式方程

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題型3中點坐標公式及其應用解析13．[山東棗莊2018高一期中]已知△ABC的三頂點坐標分別為A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M為AB的中點，N為AC的中點，則中位線MN所在直線的方程為()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0由題意結合中點坐標公式，得M(2，4)，N(3，2)．由兩點式可得直線方程為，化簡得2x＋y－8＝0.A3.2.2直線的兩點式方程

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題型3中點坐標公式及其應用解析14．已知直線l經過點A(－4，－2)，且點A是直線l被兩坐標軸截得的線段中點，則直線l的方程為____________________．設直線l與兩坐標軸的交點為(a，0)，(0，b)，由題意知，∴a＝－8，，∴b＝－4.∴直線l的方程為，即x＋2y＋8＝0.x＋2y＋8＝03.2.2直線的兩點式方程

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題型3中點坐標公式及其應用解析14．已知直線l經過點A(－4，－2)，且點A是直線l被兩坐標軸截得的線段中點，則直線l的方程為____________________．設直線l與兩坐標軸的交點為(a，0)，(0，b)，由題意知，∴a＝－8，，∴b＝－4.∴直線l的方程為，即x＋2y＋8＝0.x＋2y＋8＝03.2.2直線的兩點式方程

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易錯點對截距理解不準確致誤解析15．過點A(－2，1)且在x軸，y軸上的截距相等的直線有且只有()A．1條B．2條C．3條D．4條所求直線的斜率顯然存在且不為0，故可設直線的方程為y－1＝k(x＋2)(k≠0)．令x＝0，得y＝2k＋1；令y＝0，得x＝.所以＝2k＋1，解得k＝或k＝－1，所以滿足條件的直線有且只有2條．B3.2.2直線的兩點式方程

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易錯點對截距理解不準確致誤解析16．已知A(1，－2)，B(5，6)，經過線段AB的中點M，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為___________________________．點A(1，－2)，B(5，6)，線段AB的中點M的坐標為(3，2)．當直線過原點時，方程為y＝x，即2x－3y＝0；當直線不過原點時，設直線的方程為x＋y＝k，把中點M的坐標(3，2)代入直線的方程，得k＝5，故所求直線的方程是x＋y－5＝0.綜上，所求的直線方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.2x－3y＝0或x＋y－5＝03.2.2直線的兩點式方程

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易錯警示解答此類問題時容易遺漏直線過原點時在兩坐標軸上的截距相等，從而出現漏解的錯誤．可采用列方程方法解決這類題，避免忽略截距為零的情形．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞易錯點對截距理解不準確致誤解析15．過點A(－2，1)且在x軸，y軸上的截距相等的直線有且只有()A．1條B．2條C．3條D．4條所求直線的斜率顯然存在且不為0，故可設直線的方程為y－1＝k(x＋2)(k≠0)．令x＝0，得y＝2k＋1；令y＝0，得x＝.所以＝2k＋1，解得k＝或k＝－1，所以滿足條件的直線有且只有2條．B3.2.2直線的兩點式方程

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題型3中點坐標公式及其應用解析13．[山東棗莊2018高一期中]已知△ABC的三頂點坐標分別為A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M為AB的中點，N為AC的中點，則中位線MN所在直線的方程為()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0由題意結合中點坐標公式，得M(2，4)，N(3，2)．由兩點式可得直線方程為，化簡得2x＋y－8＝0.A3.2.2直線的兩點式方程

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題型1直線的兩點式方程及其應用解析5．過點P(3，－1)引直線，使點A(2，－3)，B(4，5)到它的距離相等，則這條直線的方程為_________________________．由題意，所求直線有兩條，其中一條是經過點P且與AB平行的直線；另一條是經過點P與線段AB的中點C的直線．∵A(2，－3)，B(4，5)，∴直線AB的斜率k＝＝4，可得經過點P且與AB平行的直線方程為y＋1＝4(x－3)，化簡得4x－y－13＝0.又∵線段AB的中點為C(3，1)，∴經過點P，C的直線方程為x＝3.4x－y－13＝0或x＝33.2.2直線的兩點式方程

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題型2直線的截距式方程及其應用解析7．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(