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文檔簡介

虛位移和虛功理想約束

一、虛位移

1、實位移

＝位移滿足動力學方程（牛頓第二定律）和初始條件

滿足約束條件

分析力學——用把真實運動與在約束條件下的各種可能運動進行比較的方法,從中找出真實運動滿足的條件.§7-2虛位移和虛功理想約束

質點受完整約束,被限制在一個曲面上，曲面方程為

在t+dt時刻,質點坐標應滿足泰勒級數展開并忽略高階小量0是曲面的梯度,方向沿曲面法線方向2、虛位移定義：質點在滿足當時約束條件下一切可能的無限小位移,稱為該時刻質點的虛位移.

“當時”，在某時刻討論問題.即虛位移是在一確定時刻發生的，是不需要時間的.“一切可能”，虛位移包括一切可能的無限小位移,故有多個甚至無窮多個

.“無限小”，虛位移是一級無窮小位移

.

§7-2虛位移和虛功理想約束

§7-2虛位移和虛功理想約束

質點在t1時刻的虛位移應滿足的方程是泰勒展開,忽略高階小量

00質點的虛位移位于質點所在位置的曲面的切平面上.定常約束中,實位移是所有虛位移中的一個.對于非定常約束,虛位移所滿足的方程和實位移所滿足的方程是根本不同的.§7-2虛位移和虛功理想約束

二、虛功和廣義力

1、虛功虛功有功的量綱，但沒有能量轉化過程與之聯系.

虛位移的多種可能導致虛功也有多種可能.在分析力學中,通常將相互作用力分為主動力和約束力.因此就存在著主動力的虛功和約束力的虛功.主動力的虛功:§7-2虛位移和虛功理想約束

設坐標變換方程為直角坐標的3n個坐標不一定是獨立的,而s個廣義坐標是獨立的等時變分,§7-2虛位移和虛功理想約束

廣義力2、廣義力n個質點,i=1,2,…n,s個自由度,q1,q2,…,q

,…qs,=1,2,…s廣義力§7-2虛位移和虛功理想約束

3、有勢系下的廣義力主動力均為有勢力的力學系統稱為有勢系.

體系n個質點,第i個質點受到的主動力為

則此體系稱為有勢力系.

這時,體系對應勢函數

§7-2虛位移和虛功理想約束

將Fix,Fiy,Fiz代入廣義力的定義式中體系所有主動力都可表示成此勢函數對相應坐標的負梯度

這就是有勢系廣義力的表達式.§7-2虛位移和虛功理想約束

三、理想約束如果作用于力學系統的所有約束力在任意虛位移上的虛功之和為零,即則這種約束稱為理想約束.(整體上的約束)幾個常見的理想約束的例子:(1)光滑的線、面§7-2虛位移和虛功理想約束

(2)圓柱(剛體)在粗糙面上做無滑滾動(3)光滑鉸鏈(門上的合頁)

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