山東省泰安市2024年中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1．的相反數是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．下面圖形中，中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．據泰山景區2024年1月4日消息，2023年泰山景區累計接待進山游客超860萬人次，同比增長，劇新了歷年游客是最高紀是.數據860萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．8.5．如圖，直線l∥m，等邊三角形ABC的兩個頂點B，C分別落在直線l，m上，若∠ABE=21°，則∠ACD的度數是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，則∠A的度數為（）A． B． C． D．7．關于的一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若，試向買甜果苦果各幾個?若設買甜果個，買苦果個，可列出符合題意的二元一次方程組：根據已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應為（）A．甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢B．甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢C．甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D．甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢9．如圖，中，，分別以頂點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點和點，作直線MN分別與BC，AC交于點和點；以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點和點，再分別以點，點為圓心，大于的長為半徑畫弧、兩弧交于點，作射線AP.若射線AP恰好經過點，則下列四個結論：①；②AP垂直平分線段BF；③CE=2BE；④.其中，正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓的圓心重合.若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．如圖所示是二次函數的部分圖象，該函數圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2.則下列結論：①2a+b=0；②方程一定有一個根在-2和-1之間；③方程一定有兩個不相等的實數根；④.其中，正確結論的個數有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，菱形ABCD中，，點是AB邊上的點，，點是BC上的一點，是以點為直角頂點，為角的直角三角形，連結AG.當點在直線BC上運動時，線段AG的最小值是（）A．2 B． C． D．4二、填空題(本大題共6小題、滿分24分.只要求填寫最后結果,每小題填對得4分)13．單項式的次數是.14．某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動.小明和小穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小穎準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是.15．在綜合實踐課上，數學興趣小組用所學數學知識測量大汶河某河段的寬度.他們在河岸一側的瞭望臺上放飛一只無人機.如圖，無人機在河上方距水面高60米的點處測得瞭望臺正對岸處的俯角為，測得瞭望臺頂端處的俯角為，已知瞭望臺高12米(圖中點A，B，C，P在同一平面內).那么大汶河此河段的寬AB為米.(參考數據：)16．如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園.已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米.17．如圖，AB是的直徑，AH是的切線，點為上任意一點，點為的中點，連結BD交AC于點，延長BD與AH相交于點.若，則AE的長為.18．如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規律擺成的“小屋子”.按照此規律繼續擺下去，第個“小屋子”中圖形“○”個數是圖形“●”個數的3倍.三、解答題(本大題共7小題,滿分78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)19．（1）計算：；（2）化簡：.20．某超市打算購進一批蘋果.現從甲、乙兩個供應商供應的蘋果中各隨機抽取10個，測得它們的直徑(單位：)，并制作統計圖如下：根據以上信息，解答下列問題：（1）統計量供應商平均數中位數眾數甲8080b乙ma76則，，b=.（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據此判斷，供應商供應的蘋果大小更為整齊。(填“甲”或“乙”)（3）超市規定直徑(含)以上的蘋果為大果.超市打算購進甲供應商的蘋果2000個，其中，大果約有多少個?21．直線與反比例函數的圖像相交于點，與軸交于點.（1）求直線的表達式；（2）若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；（3）過點作軸的平行線交反比例函數的圖象于點，求的面積.22．隨著快遞行業的快速發展，全國各地的農產品有了更廣闊的銷售空間.某農產品加工企業有甲、乙兩個組共35名工人.甲組每天加工3000件農產品，乙組每天加工2700件農產品.已知乙組每人每天平均加工的農產品數量是甲組每人每天平均加工農產品數量的1.2倍.求甲、乙兩組各有多少名工人?23．綜合與實踐為了研究折紙過程蘊含的數學知識，某校九年級數學興趣小組的同學進行了數學折紙探究活動.（1）【探索發現】同學們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片ABCD翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的一邊CD上，折痕為EF，將紙片展平，連結BG.EF與BG相交于點H.同學們發現圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由.（2）【拓展延伸】同學們對老師給出的一張平行四邊形紙片進行研究，如圖2，BD是平行四邊形紙片ABCD的一條對角線，同學們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應點，點的對應點都落在對角線BD上，折痕分別是BE和DF.將紙片展平，連結EG，FH，FG.同學們探究后發現，若，那么點恰好是對角線BD的一個“黃金分割點”，即.請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由.24．如圖1，在等腰Rt中，，點D，E分別在AB，CB上，、連結AE，CD，取AE中點，連結BF.（1）求證：CD=2BF，CD⊥BF；（2）將△DBE繞點順時針旋轉到圖2的位置.①請直接寫出BF與CD的位置關系；②求證：.25．如圖，拋物線的圖象經過點，與軸交于點，點.（1）求拋物線的表達式；（2）將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線，求拋物線的表達式，并判斷點是否在拋物線上；（3）在軸上方的拋物線上，是否存在點，使是等腰直角三角形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】314．【答案】15．【答案】7416．【答案】45017．【答案】18．【答案】1219．【答案】（1）解：

=7（2）解：

20．【答案】（1）80；79.5；83（2）甲（3）解：2000×=600（個）

答：大約有600個.21．【答案】（1）解：∵點A（-2，m），點B（n，-1）在反比例函數的圖象上

∴-2m=-8，-n=-8

∴m=4，n=8

∴點A（-2，4），點B（8，-1）

∵點A（-2，4），點B（8，-1）在直線上

∴

解得：k=，b=3

∴直線（2）解：∵直線與反比例函數的圖象交于點A（-2，4），點B（8，-1）

∴x＜-2，；

0＜x＜8，

∴，滿足條件的的取值范圍是x＜-2或0＜x＜8（3）解：∵直線

∴x=0，y=3

∴點C（0，3）

∵過點作軸的平行線交反比例函數的圖象于點

∴D的縱坐標為3，橫坐標為

∴CD=

∴S△ACD=

∴的面積是.22．【答案】解：設甲組有x名工人，乙組有（35-x）名工人.根據題意得：

解得：x=20

經檢驗，x=20是分式方程的解.

則35-x=15

答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.23．【答案】（1）解：同學們的發現正確.

如圖，過點E作EP⊥BC于P，則∠EPF=90°，∠PEF+∠EFP=90°

∵四邊形ABCD為矩形

∴∠ABC=∠C=90°，四邊形ABPE為矩形

∴∠EPF=∠C，∠CBG+∠BGC=90°，AB=EP

∵把矩形紙片ABCD翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的一邊CD上，折痕為EF，

∴EF垂直平分BG

∴∠BHF=90°

∴∠CBG+∠EFP=90°

∴∠EFP=∠BGC

∴

∴

∴???????（2）解：正確

由折疊知：AB=BG，∠1=∠2

∵平行四邊形ABCD

∴CD=AB=BG

∵FG∥CD

∴，∠2=∠3

∴∠1=∠3

∴GF=GD

∴

∴.

則點恰好是對角線BD的一個“黃金分割點”，24．【答案】（1）證明：∵AB=CB，∠ABE=∠CBD=90°，EB=DB

∴，∠ABF+∠FBE=90°

∴AE=CD，∠BAE=∠BCD

∵F為AE的中點

∴AE=2BF，AF=BF

∴CD=2BF，

∠BAE=∠ABF

∴∠BCD+∠FBE=90°

∴CD⊥BF（2）解：①BF⊥CD

②如圖，延長BF到M，使BF=FM，連接AM，則BM=2BF

∵F為AE中點

∴EF=AF

∵∠EFB=∠AFM

∴

∴EB=AM，∠MAF=∠BEF

∴AM∥BE

∴∠MAB+∠ABE=180°

∵∠ABE+∠DBC=180°

∴∠MAB=∠DBC

∵BE=BD

∴AM=BD

∵AB=BC

∴

∴BM=CD

∴CD=2BF25．【答案】（1）解：∵拋物線的圖象經過點

∴a+-4=-1

解得a=

∴拋物線的表達式為（2）解：點D在拋物線上；

=

將拋物線C1向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線，

∴拋物線的表達式為y=

∴x=1，y==-1

∴點D（1，-1）在拋物線上.（3）解：存在點P，使是等腰直角三角形

①當∠P1BD=90°，P1B=BD，如圖所示，過點B作直線l∥y軸，過點P1作P1E⊥l于E，過點D作DF⊥l于F，則∠EP1B+∠EBP1=90°

∴∠P1EB=∠BFD=90°，∠EBP1+∠FDB=90°，

∴∠EP1B=∠FDB

∴

∴EP1=FB=1，EB=FD=3

∴點P1的橫坐標為-1，點P1的縱坐標為3，

∴把-1代入拋物線的表達式y=得y=3=EB，則P1在拋物線C2上

∴點P1存在，坐標為（-1，3）.

②當∠P2DB=90°，P2D=BD，如圖所示，過點D作直線l∥x軸，過點P2作P1F⊥l于F，過點B作BE⊥l于E，

同理可證

∴FD=EB=1，P2F=DE=3

∴點P1的橫坐標為2，點P2的縱坐標為P2F-BE=3-1=2

∴把2代入