2024年中考數(shù)學(xué)科模擬訓(xùn)練題（一）說明：1．全卷共6頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己的姓名、準考證號、座位號．3．嚴格按照題號在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；不能答在試題上．4．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵正數(shù)大于，負數(shù)小于，正數(shù)大于一切負數(shù)，∴四個數(shù)中，最大數(shù)是和中的一個，∵，∴最大的數(shù)是，故選：．2.下面幾何體中，是圓錐的為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A選項為圓柱，不合題意；B選項為圓錐，符合題意；C選項為三棱錐，不合題意；D選項為球，不合題意；故選B．3.北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超億次．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：億，故選：4.一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B解析：解：一組數(shù)據(jù)4、5、6、、的平均數(shù)為5，，解得，則、的平均數(shù)為，故選：B．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A．，故A選項計算正確，符合題意；B．，故B選項計算錯誤，不合題意；C．，故C選項計算錯誤，不合題意；D．與不是同類項，所以不能合并，故D選項計算錯誤，不合題意．故選：A．6.如圖，在中，弦相交于點P，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，，，，故選：A．7.已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，∴圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：B．8.如圖，某地一座建筑物的截面圖的高，坡面的坡度為，則的長為（）A. B. C.5m D.【答案】B解析：解：∵坡面的坡度為，∴，∴，在中，，∴，故選：B．9.如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若的頂點均是格點，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過點C作AB的垂線交AB于一點D，如圖所示，∵每個小正方形的邊長為1，∴，設(shè)，則，在中，,在中，,∴，解得，∴，故選：C．10.如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若．則的值為（）A. B. C. D.【答案】A解析：設(shè)，，，∵二次函數(shù)的圖象過點，∴，∵，，∴，∴，∴，即，令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，∴，故故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：__________．【答案】##解析：解：，故答案為：．12.如果一個多邊形每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．【答案】解析：解：多邊形的邊數(shù)為，∴這個多邊形的邊數(shù)為，故答案為：．13.若實數(shù)m，n滿足，則__________．【答案】7解析：解：由題意知，m，n滿足，∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案為：7．14.若關(guān)于的不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍為______．【答案】##解析：解：，解得，，解得，，∴不等式組的解集為，∵不等式組有個整數(shù)解，∴，故答案為：．15.如圖，菱形中，，，矩形的邊經(jīng)過點，且點在邊上，若，則的長為______．【答案】解析：解：過點作于點，過點作于點，則，∵四邊形為菱形，∴，，，∴，∴四邊形為矩形，∴，在中，，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17．18題各7分，共24分）16.（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），解析：解；（1）∵，∴，∴或，解得；（2），當(dāng)時，原式．17.問題情境：在數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了如圖所示的圖形及下面三個等式：①，②，③，若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？解決方案：探究與全等．問題解決：（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時，與全等嗎？_________（填“全等”或“不全等”），依據(jù)是_________；（2）當(dāng)選擇_________兩個等式作為已知條件時，不能說明，但補充一個條件例如_________也可以證明，請寫出過程．【答案】（1）全等；（2）當(dāng)選擇②③作為已知條件時，不能說明，補充條件，證明見解析【小問1解析】解：當(dāng)選擇①②作為已知條件時，在和中，，∴，故答案為：全等；；【小問2解析】解；當(dāng)選擇①③作為已知條件時，可以利用證明；當(dāng)選擇②③作為已知條件時，不能說明，補充條件，證明如下：在和中，，∴；18.金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺空調(diào)，已知甲工程隊每天比乙工程隊多安裝5臺，甲工程隊的安裝任務(wù)有80臺，兩隊同時安裝．問：（1）甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)？（2）金鷹酒店響應(yīng)“縁色環(huán)保”要求，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺空調(diào)每小時耗電1.5度：據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時平均每天開空調(diào)約8小時，若電費0.8元／度，請你估計該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費W（單位：元）的范圍？【答案】（1）甲工程隊每天安裝20臺空調(diào)，乙工程隊每天安裝15臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)（2）【小問1解析】解：設(shè)乙工程隊每天安裝臺空調(diào)，則甲工程隊每天安裝臺空調(diào)，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，（臺），所以，甲工程隊每天安裝20臺空調(diào)，乙工程隊每天安裝15臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)；【小問2解析】解：設(shè)每天有間客房有旅客住宿，由題意得，，隨的增大而增大，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)的一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了___________名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有___________名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有___________名．（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）（2）圖見解析（3）【小問1解析】解：（人），∴一共調(diào)查了20人；∴組人數(shù)為：（人），∴組女生有：（人）；由扇形統(tǒng)計圖可知：組的百分比為，∴組人數(shù)為：（人），∴組男生有：（人）；故答案為：【小問2解析】補全圖形如下：【小問3解析】用表示名男生，用表示兩名女生，列表如下：ABCDEABCDE共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴．20.如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時x取值范圍；（3）點P在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點Q，若面積為3，求點P的坐標．【答案】（1），（2）（3）點P的坐標為或【小問1解析】解：將代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；【小問2解析】解：，理由如下：由（1）可知，當(dāng)時，，此時直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對應(yīng)x的取值范圍為，即滿足時，x的取值范圍為；【小問3解析】解：設(shè)點P的橫坐標為，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，點P的坐標為或．21.（1）請在圖中作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，是的外接圓，是的直徑，點是的中點，過點的切線與的延長線交于點．①求證：；②若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②5解析：（1）如下圖所示∵的外接圓的圓心為任意兩邊的垂直平分線的交點，半徑為交點到任意頂點的距離，∴做AB、AC的垂直平分線交于點O，以O(shè)B為半徑，以O(shè)為圓心做圓即可得到的外接圓；（2）①如下圖所示，連接OC、OB∵BD是的切線∴∵是對應(yīng)的圓周角，是對應(yīng)的圓心角∴∵點是的中點∴∴∴∴②如下圖所示，連接CE∵與是對應(yīng)的圓周角∴∵是的直徑∴∴又∵AC=6∴∵∴∴的半徑為．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察猜想】（）如圖，在正方形中，點分別是上的兩點，連接，，則的值為__________．（）如圖，在矩形中，，，點是上的一點，連接，且，則的值為__________；【類比探究】（）如圖，在四邊形中，，點為上一點，連接，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于點，求證：．【拓展延伸】（）如圖，在中，，，，將沿翻折，點落在點處得，點分別在邊上，連接，，．求的值．【答案】（）1；（）；（）證明見解析；（）．解析：（）解：如圖，設(shè)相交于點，∵，∴，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：；（）解：如圖，設(shè)與交于點，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，，∴，∵∴，∴，即，故答案為：；（）如圖，過點作交的延長線于點，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即；（）如圖所示，過點作于點，連接交于點，與相交于點，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，在中，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴(負值舍去)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．23.如圖，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（4，0），與y軸交于點C，過點C作直線CD//x軸，與拋物線交于點D，作直線BC，連接AC．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并用配方法求拋物線的頂點坐標；（2）E是拋物線上的點，求滿足∠ECD＝∠ACO的點E的坐標；（3）點M在y軸上，且位于點C的上方，點N在直線BC上，點P為直線BC上方拋物線上一點，若以點C，M，N，P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長．【答案】（1）yx2+x+4；頂點坐標為（1，）；（2）點E的坐標為（3，）；或（1，）；（3）菱形的邊長為解析：解：（1）∵拋物線的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（4，0），∴，∴解得，∴拋物線解析式為，∵，∴拋物線的頂點坐標為（1，）；（2）如圖1，①當(dāng)點E位于直線CD下方時，過點E作EF⊥CD，垂足為F，設(shè)滿足條件的點在拋物線上：則，，，根據(jù)題意，當(dāng)時，，即，∴，解得（舍去），，∴；②當(dāng)點E'位于直線CD上方時，過點E'作E'F'⊥直線CD，垂足為F'，設(shè)則，，，根據(jù)題意，當(dāng)時，，即，∴，解得（舍去），，∴，所以，點E的坐標為或；（3）①CM為菱形的邊，如圖2，在第一象限內(nèi)取點P′，過點P′作軸，交BC于N′，過點P′作，交