命題點(diǎn)5平面向量與復(fù)數(shù)預(yù)測(cè)說明平面向量是連接代數(shù)與幾何的橋梁,由于其在數(shù)學(xué)中的工具特點(diǎn),在試題的基礎(chǔ)

性、綜合性、靈活性、創(chuàng)新性、難度設(shè)計(jì)和區(qū)分度設(shè)計(jì)等方面提供了廣泛的試題命

制空間,從考試題型看,一般以小題的形式呈現(xiàn),偶爾在解答題中以向量為載體,考查與

三角函數(shù)或解析幾何等的綜合內(nèi)容;復(fù)數(shù)部分主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算

等,主要以選擇題或填空題形式呈現(xiàn).命題方向:1.考查對(duì)平面向量的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則的直接運(yùn)用;與平面向量的線性運(yùn)

算、數(shù)量積相結(jié)合的問題,命題主要突出向量的工具作用,強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想.2.復(fù)數(shù)主要是以四則運(yùn)算為基礎(chǔ),考查對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解以及運(yùn)算求解能力,難度較

小.另外復(fù)數(shù)背景下的多選題將會(huì)成為一個(gè)新的命題點(diǎn),重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的抽

象運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的性質(zhì)等問題.預(yù)測(cè)探究識(shí)透高頻考點(diǎn)1.(2024浙江臺(tái)州第二次質(zhì)量評(píng)估,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=

(i為虛數(shù)單位),則

(

)A.z的實(shí)部為2

B.|z|=

C.

=2-i

D.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限B2.(2024湖南常德模擬,6)已知平面向量a,b均為單位向量,且夾角為60°,若向量c與a,b共

面,且滿足a·c=b·c=1,則|c|=

(

)A.1

B.

C.

D.2B3.(2024湖南邵陽(yáng)第二次聯(lián)考,5)“四葉回旋鏢”可看作是由四個(gè)相同的直角梯形圍成

的圖形,如圖所示,AB=2,CD=1,∠A=45°.點(diǎn)P在線段AB與線段BL上運(yùn)動(dòng),則

·

的取值范圍為

(

)

A.[-4,6]

B.[0,6]

C.[0,8]

D.[4,8]C4.(多選)(2024山東聊城二模,9)已知向量a=(-1,2),b=(1,λ),若b在a上的投影向量為a,則

()A.λ=3

B.a∥bC.a⊥(b-a)

D.a與b的夾角為45°ACD5.(2024浙江名校協(xié)作體二模,12)已知復(fù)數(shù)1+i與3i在復(fù)平面內(nèi)用向量?和?表示(其中i是虛數(shù)單位,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則?與?的夾角為

?

.悟透新型考法1.(多選)(2024廣東梅州二模,9)已知z1,z2是復(fù)數(shù),則下列說法正確的是

()A.若

=0,則z1=0

B.若

+

=0,則z1=z2=0C.|z1-i·z1|=|z1+i·z1|

D.若

=

,則|z1|=|z2|ACD2.(2024廣東汕頭一模,13)已知△ABC外接圓的半徑為1,圓心為點(diǎn)O,且滿足4

=-2

-3

,則cos∠AOB=

,

·

=-

.參透創(chuàng)新情境1.(多選)(2024江蘇蘇州大學(xué)考前指導(dǎo)卷,9)任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位)

都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國(guó)

數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn):[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈N*),我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫

弗定理,則下列說法正確的有

(

)A.復(fù)數(shù)z=1-

i的三角形式為z=2

B.當(dāng)r=1,θ=

時(shí),z+z2+z3+…+z2024=0C.當(dāng)r=2,θ=

時(shí),z3=-8D.當(dāng)r=3,θ=

時(shí),“n為偶數(shù)”是“zn為純虛數(shù)”的充分不必要條件BC2.(多選)(2024山西臨汾第二次適應(yīng)性訓(xùn)練,10)設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)

軸,e1,e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量.若

=xe1+ye2,則把有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)叫做向量

在斜坐標(biāo)系Oxy中的坐標(biāo),記作

=(x,y).則下列說法正確的是

()A.若

=(2,1),則|

|=

B.若

=(2,1),

=

,則