七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（人教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)1．[新考向·數(shù)學(xué)文化]我國(guó)三國(guó)時(shí)期的學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn).劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.例：如果把收入10元，記作＋10元，那么支出15元，應(yīng)記作()A.－15元 B.0元 C.±15元 D.15元2．下列運(yùn)算中，正確的是()A.3a＋2b＝5ab B.2a3＋3a2＝5a5 C.3a2b－3ba2＝0 D.5a2－4a2＝13．在下列生活現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是()①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③彎曲的公路改直，能縮短路程；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上.A.①② B.①④ C.②③ D.③④4．[2024·揚(yáng)州邗江區(qū)期末]下面立體圖形的平面展開圖與名稱不相符的是() A B C D5．[2024·廣州番禺區(qū)一模]表示數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的有()(1)abc＞0；(2)－c＞a＞－b；(3)1b＞1a；(4)｜c(diǎn)｜＞｜A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6．如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)含45°角的三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝26°50'28″，則∠2的度數(shù)是()A.56°50'28″B.33°9'32″C.26°50'28″D.63°9'32″7．一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝12，an＝11+an－1(nA.58 B.85 C.1388．若無論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程2kx＋a3－x－bk6＝1(a，b是常數(shù))的解總是x＝1，則A.－12 B.12 C.1529．如圖，線段AB表示一根對(duì)折后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為32cm.若AP＝12PB，則這條繩子的原長(zhǎng)為(A.48cm B.96cmC.48cm或96cm D.64cm或96cm10．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽“中獲獎(jiǎng)的班級(jí)，到商店買了一些學(xué)生們特別喜歡的盲盒.甲、乙兩種盲盒原來的單價(jià)和為30元.因市場(chǎng)變化，甲種盲盒降價(jià)10％，乙種盲盒提價(jià)20％，調(diào)價(jià)后，兩種盲盒的單價(jià)和比原來的單價(jià)和降低了5％.甲、乙兩種盲盒原來的單價(jià)各是多少元？()A.20，10 B.25，5 C.22，8 D.18，12二、填空題(每題3分，共18分)11．如果溫度上升3℃，記作＋3℃，那么下降2℃，記作.12．[新視角結(jié)論開放題]寫出一個(gè)系數(shù)是1，次數(shù)是4的單項(xiàng)式.13．已知x＝3是關(guān)于x的方程x3+1＋m(x－1)2＝1的解，n滿足關(guān)系式｜14．[新考法分類討論法]在一條直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，已知AB＝5cm，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，且OB＝1.5cm，則BC的長(zhǎng)是cm.15．[新考法程序計(jì)算法]如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一個(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序進(jìn)行運(yùn)算，即可計(jì)算出結(jié)果.(其中“”表示一個(gè)有理數(shù))若“”表示的數(shù)為3.(1)若輸入的數(shù)為－2，則運(yùn)算結(jié)果是；(2)若運(yùn)算結(jié)果是13，則輸入的數(shù)是16．[母題·2024·廣州越秀區(qū)期中·教材P188復(fù)習(xí)題T11]如圖，已知在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AD，AB，CD上，將三角形AEF沿EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，將三角形DEG沿EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處.有以下四個(gè)結(jié)論：①若∠A1ED＝2n°，則∠AEF＝(90－n)°；②若∠FEG＝90°，則A1，D1，E三點(diǎn)不一定在同一條直線上；③若∠FEG＝m°(m＞90)，則∠A1ED1＝(2m－180)°；④若∠FEG＝m°(m＜90)，則∠A1ED1＝(180－2m)°.其中正確的結(jié)論有.三、解答題(共72分)17．(6分)計(jì)算、解方程：(1)1×(－2)3－4×(－3)＋5；(2)3y－1418．(8分)[新考法逆向思維法]下面是一道整式運(yùn)算的答案，部分答案在破損處看不見了.【解】原式＝□＋2(3y2－2x)－4(2x－y2)＝－11x＋7y2.(1)求破損部分的整式；(2)若｜x－2｜＋(y＋3)2＝0，求破損部分整式的值.19．(8分)[2024·杭州上城區(qū)期末]如圖，已知線段a和射線AP.(1)用圓規(guī)在射線AP上截取AB＝3a(保留作圖痕跡)；(2)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上，且AD＝a，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫出CD的長(zhǎng).(用含a的式子表示)20．(10分)[新考向·2024·北京海淀區(qū)·期末歷史文化]故宮文物醫(yī)院(故宮博物院文保科技部)傳承了歷史悠久的傳統(tǒng)文物修復(fù)技藝，掌握了先進(jìn)的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，擁有上百位從事各類文物保護(hù)修復(fù)與研究的優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才，是一所名副其實(shí)的有現(xiàn)代科學(xué)理念和架構(gòu)的“文物綜合性醫(yī)院”.半個(gè)多世紀(jì)以來，許多國(guó)寶在這里得以延年益壽.文物修復(fù)師們計(jì)劃用30個(gè)月完成某件文物的修復(fù)工作.如果讓一名文物修復(fù)師單獨(dú)修復(fù)該文物.需要720個(gè)月完成.假設(shè)每名文物修復(fù)師的工作效率相同，先由16名文物修復(fù)師一起修復(fù)了10個(gè)月，還需要增加多少名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作？21．(12分)已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是－5的相反數(shù)，且a，b分別是點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).(1)求a，b的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B；(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，若運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q，求t的值.22．(14分)[2024·北京朝陽區(qū)期末]如圖，長(zhǎng)方形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為10，m(10＜m＜15)，在長(zhǎng)方形的內(nèi)部放置4個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形紙片(圖中陰影所示)，這樣得到長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形EFGH.(1)線段FG，EF之間的等量關(guān)系是.(2)記長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為C1，長(zhǎng)方形EFGH的周長(zhǎng)為C2，對(duì)于任意的m的值，C1＋C2的值是否為一個(gè)確定的值？若是一個(gè)確定的值，請(qǐng)寫出這個(gè)值，并說明理由；若不是一個(gè)確定的值，請(qǐng)舉出反例.23．(14分)[新視角存在性探究題]如圖，點(diǎn)O是直線MN上一點(diǎn).將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為每秒5°，得到射線OA；同時(shí)，將射線ON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為OM轉(zhuǎn)速的3倍，得到射線OB.設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0≤t≤12).(1)當(dāng)t＝4時(shí)(如圖①)，求∠AOB的度數(shù).(2)當(dāng)射線OA與射線OB重合時(shí)(如圖②)，求t的值.(3)是否存在t值，使得射線OB平分∠AOM？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

答案一、1.A2.C3.B4.B5.C6.A7.A【點(diǎn)撥】將a1＝12代入an＝11+an－1中，得到a將a2＝23代入an＝11+an－1中，得到a將a3＝35代入an＝11+an－1中，得到a8.C【點(diǎn)撥】因?yàn)闊o論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程2kx＋a3－x－bk6＝1(所以2k＋a3所以4k＋2a－1＋bk＝6.所以(4＋b)k＝7－2a.所以4＋b＝0，7－2a＝0.所以a＝72，b所以a－b＝72－(－4)＝159.C【點(diǎn)撥】當(dāng)PB的2倍最長(zhǎng)時(shí)，得PB＝16cm，所以AP＝12PB所以AB＝AP＋PB＝24cm，這條繩子的原長(zhǎng)為2AB＝48cm；當(dāng)AP的2倍最長(zhǎng)時(shí)，得AP＝16cm.因?yàn)锳P＝12PB，所以PB＝2AP＝32cm，所以AB＝AP＋PB所以這條繩子的原長(zhǎng)為2AB＝96cm.10.B【點(diǎn)撥】設(shè)甲種盲盒原來的單價(jià)為x元，則乙種盲盒原來的單價(jià)為(30－x)元.根據(jù)題意，得x(1－10％)＋(30－x)(1＋20％)＝30×(1－5％)，解得x＝25，此時(shí)30－x＝30－25＝5.二、11.－2℃12.a3b(答案不唯一)13.－3或1【點(diǎn)撥】將x＝3代入方程x3+1＋m(x－解得m＝－1.將m＝－1代入關(guān)系式｜m＋n｜＝2，得｜n－1｜＝2，解得n＝3或n＝－1.所以mn的值為－3或1.14.2或8【點(diǎn)撥】分兩種情況討論：如圖①，當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，因?yàn)锳B＝5cm，OB＝1.5cm，所以O(shè)A＝AB－OB＝3.5cm.因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C＝OA＝3.5cm.所以BC＝OC－OB＝2cm.如圖②，當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，因?yàn)锳B＝5cm，OB＝1.5cm，所以O(shè)A＝AB＋OB＝6.5cm.因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C＝OA＝6.5cm.所以BC＝OC＋OB＝8cm.綜上，BC的長(zhǎng)是2cm或8cm.15.(1)－7(2)916.①③④【點(diǎn)撥】由折疊的性質(zhì)，得∠AEF＝∠A1EF，∠DEG＝∠D1EG.對(duì)于①，若∠A1ED＝2n°，因?yàn)椤螦EF＋∠FEA1＋∠A1ED＝180°，所以2∠AEF＋2n°＝180°.所以∠AEF＝(90－n)°.故①正確；對(duì)于②，若∠FEG＝90°，則∠FEA＋∠DEG＝90°.易知∠FEA1＋∠GED1＝90°，所以點(diǎn)A1，D1，E三點(diǎn)一定在同一條直線上.故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若∠FEG＝m°(m＞90)，則∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.所以∠A1ED1＝180°－(∠AEF＋∠A1EF)－(∠DEG＋∠D1EG)＝180°－2(∠AEF＋∠DEG)＝(2m－180)°.故③正確；對(duì)于④，若∠FEG＝m°(m＜90)，則∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.所以∠A1ED1＝(∠AEF＋∠FEA1)＋(∠DEG＋∠GED1)－180°＝2(∠AEF＋∠DEG)－180°＝(180－2m)°.故④正確.三、17.【解】(1)原式＝－8＋12＋5＝9.(2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7).去括號(hào)，得9y－3－12＝10y－14.移項(xiàng)，得9y－10y＝－14＋3＋12.合并同類項(xiàng)，得－y＝1.系數(shù)化為1，得y＝－1.18.【解】(1)設(shè)破損部分的整式為A，根據(jù)題意，得A＝－11x＋7y2＋4(2x－y2)－2(3y2－2x)＝－11x＋7y2＋8x－4y2－6y2＋4x＝－3y2＋x.(2)因?yàn)椋黿－2｜＋(y＋3)2＝0，所以x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3.則－3y2＋x＝－3×(－3)2＋2＝－27＋2＝－25.19.【解】(1)如圖，線段AB即為所求.(2)補(bǔ)全圖形如圖.CD的長(zhǎng)為12a或5220.【解】設(shè)還需要增加x名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作.由題意，得10×16720解得x＝12.答：還需要增加12名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作.21.【解】(1)因?yàn)閍是最大的負(fù)整數(shù)，b是－5的相反數(shù)，所以a＝－1，b＝5.因?yàn)閍，b分別是點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，所以將點(diǎn)A，B標(biāo)注在數(shù)軸上，如圖.(2)由題意易得t秒后點(diǎn)P所表示的數(shù)為3t－1，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為t＋5.根據(jù)題意，得3t－1＝t＋5，解得t＝3，所以t的值為3.22.【解】(1)EF＝2FG(2)C1＋C2的值是一個(gè)確定的值.C1＋C2＝40.理由如下：設(shè)FG＝a，則EF＝2a，所以C2＝2(FG＋EF)＝6a.因?yàn)殚L(zhǎng)方形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為10，m，所以BC＝10－2a，AB＝m－2a，m－a＝10，所以C1＝2(AB＋BC)＝20＋2m－8a.所以C1＋C2＝20＋2m－8a＋6a＝20＋2m－2a＝20＋2(m－a)＝