第一章集合與常用邏輯用語綜合測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．(2023·江蘇揚州·高一統(tǒng)考階段練習(xí))已知集合，則集合的真子集個數(shù)為(

)A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】集合，所以集合的真子集個數(shù)為：.故選：B.2．(2023·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)全集，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合是(

)

A． B． C． D．【答案】D【解析】圖中陰影部分表示，，則或，因為所以，故選：D．3．(2023·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習(xí))已知全集，，若，則(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：，因為，所以.故選：A.4．(2023·高一單元測試)若，則“”的充分不必要條件是(

)A．且 B．且C．且 D．且【答案】D【解析】對于A，當(dāng)時，有且，但，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，有且，但得不出，故B錯誤；對于C，由，得到且或且，又，故且，此時是充要條件，故C錯誤；綜上，可知符合條件的為選項D.故選：D.5．(2023·高一課時練習(xí))已知全集，，，，則(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意畫出圖如下，

可得：，，，.故選：D.6．(2023·高一單元測試)若“函數(shù)的圖象與軸正半軸相交”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】由的圖象與軸正半軸相交，則，即，所以是的必要不充分條件，則.故選：D7．(2023·浙江寧波·高一鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谥?已知集合，集合，則(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】,且,,，又，則集合中的元素應(yīng)為12的正整數(shù)倍,集合中的元素為24的整數(shù)倍,故,.可知,當(dāng)元素滿足為24的整數(shù)倍時,必滿足為12的正整數(shù)倍,則故A,B錯誤，對D選項，若，則此元素既不在集合中，也不在集合中，故D錯誤，故選：C.8．(2023·四川成都·高一校聯(lián)考期中)已知正整數(shù)集合，，其中．若，且，則中所有元素之和為(

)A．52 B．56 C．63 D．64【答案】A【解析】因為，且，所以.所以.由，可得.故由可得.所以.故,.所以,所有元素之和為52.故選:A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．(2023·高一課時練習(xí))(多選)已知都是非零實數(shù)，可能的取值組成的集合為A，則下列判斷錯誤的是(

)A． B．C． D．【答案】ACD【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故，所以，故B正確.故選：ACD．10．(2023·四川南充·高一四川省南充市白塔中學(xué)校考階段練習(xí))已知全集，集合，則使成立的實數(shù)m的取值范圍可能是(

)A． B．C． D．【答案】BC【解析】①當(dāng)時，令，得，此時符合題意；②當(dāng)時，，得，則或，因為，所以或，解得或，因為，所以.綜上，m的取值范圍為或，故選：BC11．(2023·江西·高一統(tǒng)考階段練習(xí))如圖，三個圓形區(qū)域分別表示集合A，B，C．則(

)A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示【答案】BD【解析】對于A選項，由圖可知，Ⅰ部分表示，故A錯誤；對于B選項，由圖可知，Ⅱ部分表示，故B正確；對于C選項，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一個元素，則且，故Ⅲ部分表示，故C錯誤；對于D選項，在Ⅳ部分表示的集合中任取一個元素，則且，所以，Ⅳ部分表示，故D正確.故選：BD.12．(2023·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末)關(guān)于的方程的解集中只含有一個元素，則的可能取值是(

)A． B．0 C．1 D．5【答案】ABD【解析】由已知方程得：，解得：且；由得：；若的解集中只有一個元素，則有以下三種情況：①方程有且僅有一個不為和的解，，解得：，此時的解為，滿足題意；②方程有兩個不等實根，其中一個根為，另一根不為；由得：，，此時方程另一根為，滿足題意；③方程有兩個不等實根，其中一個根為，另一根不為；由得：，，此時方程另一根為，滿足題意；綜上所述：或或.故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(2023·高一課時練習(xí))“對任意x∈R，若，則”的否定是________．【答案】存在，若，則【解析】由含全稱量詞命題的否定可知，“對任意，若，則”的否定是：存在，若，則.故答案為：存在，若，則14．(2023·江蘇揚州·高一統(tǒng)考階段練習(xí))已知集合，，且，則___________．【答案】3或【解析】因為，，故，又，若，若，則；當(dāng)時，，，符合題意；當(dāng)時，，，不合題意，當(dāng)時，，，符合題意，故或，故答案為：或15．(2023·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？计谥?已知，若集合B滿足，則滿足條件的B的個數(shù)為_____.【答案】8【解析】，則集合的子集個數(shù)為，即滿足的集合B的個數(shù)為8.故答案為：816．(2023·高一課時練習(xí))對于任意兩個正整數(shù)，，定義運算⊕如下：①當(dāng)，奇偶性相同時，；②當(dāng)，奇偶性不同時，．若集合，則的元素個數(shù)為__________．【答案】【解析】因為，當(dāng)、都是正偶數(shù)時，則集合中含有，，，，共個元素；當(dāng)、都是正奇數(shù)時，則集合中含有，，，，，共個元素；當(dāng)、一個為正偶數(shù)，一個為正奇數(shù)，則集合中含有，，，共個元素；所以的元素共有個.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．(10分)(2023·江蘇揚州·高一統(tǒng)考階段練習(xí))已知集合，集合．(1)若時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】(1)因為，當(dāng)時，，又因為，所以．因為或，所以或；(2)時，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，或，解得或，綜上，實數(shù)的取值范圍是或.18．(12分)(2023·江蘇揚州·高一統(tǒng)考階段練習(xí))已知命題，當(dāng)命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【解析】(1)因為為真命題，所以方程有解，即，所以，即；(2)因為是的必要不充分條件，所以且，i)當(dāng)時，，解得；ii)當(dāng)時，，且等號不會同時取得，解得，綜上，.19．(12分)(2023·高一課時練習(xí))已知A為方程的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合，其中a為實數(shù).(1)若A是空集，求a的范圍；(2)若A是單元素集合，求a的范圍：(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.【解析】(1)若A是空集，則方程無解，當(dāng)時，方程有解，不符合題意；當(dāng)時，，得.綜上所述：.(2)若A是單元素集合，則方程有唯一實根，當(dāng)時，方程有唯一解，符合題意；當(dāng)時，，得.綜上所述：或.(3)若A中至多有一個元素，則方程至多有一個解，當(dāng)方程無解時，由(1)知，；方程有唯一實根時，由(2)知，或.綜上所述：或.20．(12分)(2023·高一課時練習(xí))已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的兩根為或，利用韋達定理得到：，即；(2)由已知得，又，所以時，則，即，解得或；當(dāng)時，若B中僅有一個元素，則，即，解得，當(dāng)時，，滿足條件；當(dāng)時，，不滿足條件；若B中有兩個元素，則，利用韋達定理得到，，解得，滿足條件.綜上，實數(shù)a的取值范圍是或或.21．(12分)(2023·河南·高一校聯(lián)考期末)已知集合滿足以下條件：①；②若，則.(1)求證：集合至少有3個元素；(2)若集合，寫出屬于集合的兩個元素，并說明理由.【解析】(1)證明：由，得，則，則，周而復(fù)始，故由題意易得集合至少有3個元素.(2)當(dāng)時，無意義，故；令，解得，即當(dāng)時，，故.故屬于集合的兩個元素是.22．(12分)(2023·江蘇·高一期中)若集合A具有以下性質(zhì)，則稱集合A是“好集”：①；②若，則，且時，．(1)分別判斷集合，有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；(2)設(shè)集合是“好集”，求證：若，則；(3)對任意的一個“好集”A，判斷下面命題的真假，并說明理由；命題：若，則必有