內蒙古自治區包頭市東河區第二中學2023-2024學年中考聯考數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算的結果是（）A．1 B．-1 C． D．2．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．3．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．4．有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是A． B． C． D．5．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去7．有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米8．方程的解是A．3 B．2 C．1 D．09．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（）A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣210．如圖所示：有理數在數軸上的對應點，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一組數據4，3，5，x，4，5的眾數和中位數都是4，則x=_____．12．已知一個正數的平方根是3x－2和5x－6，則這個數是_____．13．若兩個關于x，y的二元一次方程組與有相同的解，則mn的值為_____．14．如圖，直線a∥b，正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上．若∠2＝73°，則∠1＝．15．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．16．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點D是弦BE上一點，連接OD并延長交⊙O于點C，連接BC，過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F．（1）求證：∠CBE＝∠F；（2）若⊙O的半徑是2，點D是OC中點，∠CBE＝15°，求線段EF的長．18．（8分）某校學生會準備調查六年級學生參加“武術類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數．（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到六年級（1）班去調查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調查部分同學”；丙同學說：“我到六年級每個班隨機調查一定數量的同學”．請指出哪位同學的調查方式最合理．類別頻數（人數）頻率武術類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計a1.00（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制了如圖所示的統計表和扇形統計圖．請你根據以上圖表提供的信息解答下列問題：①a=_____，b=_____；②在扇形統計圖中，器樂類所對應扇形的圓心角的度數是_____；③若該校六年級有學生560人，請你估計大約有多少學生參加武術類校本課程．19．（8分）已知拋物線的開口向上頂點為P（1）若P點坐標為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經過（4，一1），當－1≤x≤2時，求y的取值范圍（用含a的代數式表示）（3）若a＝1，且當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，求b的值20．（8分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°，頂部D的仰角是25°，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）．21．（8分）解不等式組：并寫出它的所有整數解．22．（10分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．23．（12分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G，求證：點G在BD上．24．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切線．(1)求證：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半徑為3，求BC的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果．【詳解】解：==，故選：C.【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．3、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．4、C【解析】

根據主視圖的定義判斷即可．【詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確．故選：．【點睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵．5、B【解析】

先利用三角函數計算出∠OAB＝60°，再根據旋轉的性質得∠CAB＝30°，根據切線的性質得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長．【詳解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉的性質．6、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故選B．【點睛】考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、A【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解．故選A．9、B【解析】分析：首先得到當點E旋轉至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．詳解：如圖，當點E旋轉至y軸上時DE最小；∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=，∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B．點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質，解題的關鍵是從圖形中整理出直角三角形．10、C【解析】

從數軸上可以看出a、b都是負數，且a＜b，由此逐項分析得出結論即可．【詳解】由數軸可知：a<b<0，A、兩數相乘，同號得正，ab＞0是正確的；

B、同號相加，取相同的符號，a+b＜0是正確的；

C、a＜b＜0，，故選項是錯誤的；

D、a-b=a+（-b）取a的符號，a-b＜0是正確的．

故選：C．【點睛】此題考查有理數的混合運算，數軸，解題關鍵在于結合數軸進行解答.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，由此可得出答案．【詳解】∵一組數據1，3，5，x，1，5的眾數和中位數都是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數的定義．12、【解析】

試題解析:根據題意，得：解得：故答案為【點睛】：一個正數有2個平方根，它們互為相反數.13、1【解析】

聯立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【詳解】聯立得：，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，將x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，則，將x=2、y=0代入，得：，解得：，則mn=1，故答案為1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．14、107°【解析】

過C作d∥a,得到a∥b∥d，構造內錯角，根據兩直線平行，內錯角相等，及平角的定義，即可得到∠1的度數．【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°,∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.【點睛】本題考查了平行線的性質以及正方形性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角．15、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.16、5.【解析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質；2.三角形的面積；3.勾股定理．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（1）【解析】

(1)連接OE交DF于點H，由切線的性質得出∠F+∠EHF=90°，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90°，依據對頂角的定義得出∠EHF＝∠DHO，從而求得∠F=∠DOH，依據∠CBE=∠DOH，從而即可得證；(1)依據圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE＝1∠CBE=30°，求出OD的值，利用銳角三角函數的定義求出OH的值，進一步求得HE的值，利用銳角三角函數的定義進一步求得EF的值．【詳解】（1）證明：連接OE交DF于點H，∵EF是⊙O的切線，OE是⊙O的半徑，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝∠DOH，∴（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半徑是，點D是OC中點，∴．在Rt△ODH中，cos∠DOH＝，∴OH＝1．∴．在Rt△FEH中，∴【點睛】本題主要考查切線的性質及直角三角形的性質、圓周角定理及三角函數的應用，掌握圓周角定理和切線的性質是解題的關鍵．18、（1）見解析;（2）①a=100,b=0.15;②144°;③140人．【解析】

（1）采用隨機調查的方式比較合理，隨機調查的關鍵是調查的隨機性，這樣才合理；

（2）①用喜歡書畫類的頻數除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數除以總人數即可求得b值．②求得器樂類的頻率乘以360°即可．③用總人數乘以喜歡武術類的頻率即可求喜歡武術的總人數．【詳解】（1）∵調查的人數較多，范圍較大，∴應當采用隨機抽樣調查，∵到六年級每個班隨機調查一定數量的同學相對比較全面，∴丙同學的說法最合理．（2）①∵喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜歡器樂類的頻率為：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜歡器樂類所對應的扇形的圓心角的度數為：360×0.4=144°；③喜歡武術類的人數為：560×0.25=140人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．19、（1）；（2）1－4a≤y≤4＋5a；（3）b＝2或－10.【解析】

（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式

（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得．

（3）觀察圖象可得，當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，這些點可能為x=0，x=1，三種情況，再根據對稱軸在不同位置進行討論即可．【詳解】解：（1）由此拋物線頂點為P（4，-1），所以y＝a（x-4）2-1＝ax2－8ax＋16a－1，即16a－1＝3，解得a=，b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經過點C（4，－1），所以一1＝16a＋4b＋3，即b＝－4a－1．因為拋物線的開口向上，則有其對稱軸為直線，而所以當－1≤x≤2時，y隨著x的增大而減小當x＝－1時，y=a+(4a+1)+3=4+5a當x＝2時，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當－1≤x≤2時，1－4a≤y≤4＋5a；（3）當a＝1時，拋物線的解析式為y＝x2＋bx＋3∴拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當x＝0，x＝1或x＝－時，拋物線上的點可能離x軸最遠分別代入可得，當x＝0時，y=3當x=1時，y＝b＋4當x=-時,y=-+3①當一＜0，即b＞0時，3≤y≤b+4，由b＋4＝6解得b＝2②當0≤-≤1時，即一2≤b≤0時，△＝b2－12＜0，拋物線與x軸無公共點由b＋4＝6解得b＝2(舍去)；③當，即b＜－2時，b＋4≤y≤3，由b＋4＝－6解得b＝－10綜上，b＝2或－10【點睛】本題考查了二次函數的性質，待定系數法求函數解析式，以及最值問題，關鍵是對稱軸在不同的范圍內，拋物線上的點到x軸距離的最大值的點不同．20、39米【解析】

過點A作AE⊥CD，垂足為點E，在Rt△ADE中，利用三角函數求出的長，在Rt△ACE中，求出的長即可得.【詳解】解：過點A作AE⊥CD，垂足為點E，由題意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，在Rt△ADE中，∵，∴，在Rt△ACE中，∵，∴，∴（米），答：建筑物CD的高度約為39米．21、原不等式組的解集為，它的所有整數解為0，1．【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數解即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式組的解集為，它的所有整數解為0，1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法．解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大