2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(是實數)，當自變量任取，時，分別與之對應的函數值，滿足，則，應滿足的關系式是()A． B．C． D．2．關于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±13．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝4．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是()A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，3，25．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則sinB的值是（）A． B． C． D．7．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構成正方形D．軸對稱圖形是正方形8．已知二次函數(是常數)，下列結論正確的是（）A．當時，函數圖象經過點B．當時，函數圖象與軸沒有交點C．當時，函數圖象的頂點始終在軸下方D．當時，則時，隨的增大而增大．9．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C．現有下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．11．下列各式正確的是（）A． B．C． D．12．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，則∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，，則______________.14．如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_______15．一天，小青想利用影子測量校園內一根旗桿的高度，在同一時刻內，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.16．半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是__cm．17．若一個圓錐的側面積是，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是______．18．若m是關于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數式4m-2m2+2的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線經過的三個頂點，其中點，點，軸，點是直線下方拋物線上的動點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交與點、，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；（3）當點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）在一次數學興趣小組活動中，陽光和樂觀兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區域內標上數字）．游戲規則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區域內兩數和小于12，則陽光獲勝，反之則樂觀獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）游戲對雙方公平嗎？請說明理由．21．（8分）如圖，在正方形中，對角線、相交于點，為上動點（不與、重合），作，垂足為，分別交、于、，連接、．（1）求證：；（2）求的度數；（3）若，，求的面積．22．（10分）用配方法把二次函數y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．23．（10分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點.（1）求這個二次函數的表達式；（2）若是直線上方拋物線上一點；①當的面積最大時，求點的坐標；②在①的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.24．（10分）如圖，直線y=kx+b(b>0)與拋物線y=x2相交于點A（x1,y1),B(x2,y2)兩點，與x軸正半軸相交于點D，于y軸相交于點C，設?OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點（y1,y2)在反比例函數y=的圖像上.25．（12分）如圖，學校教學樓上懸掛一塊長為的標語牌，即．數學活動課上，小明和小紅要測量標語牌的底部點到地面的距離．測角儀支架高，小明在處測得標語牌底部點的仰角為，小紅在處測得標語牌頂部點的仰角為，，依據他們測量的數據能否求出標語牌底部點到地面的距離的長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點，，，，，，在同一平面內）（參考數據：，，26．如圖，在平面內。點為線段上任意一點.對于該平面內任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.（1）在平面直角坐標系中，若點.①在的點中，是線段的“限距點”的是；②點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范圍

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先利用二次函數的性質確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據離對稱軸越遠的點對應的函數值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=-=3，∵y1＞y2，∴點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．2、C【解析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．3、D【解析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．4、A【分析】方程整理為一般形式，找出常數項即可．【詳解】方程整理得：x2?3x+10=0，則a=1，b=?3，c=10.故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.5、B【分析】根據一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．6、A【分析】先根據勾股定理計算出斜邊AB的長，然后根據正弦的定義求解．【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB=．故選：A．【點睛】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理．7、A【解析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．8、D【分析】將和點代入函數解析式即可判斷A選項；利用可以判斷B選項；根據頂點公式可判斷C選項；根據拋物線的增減性質可判斷D選項．【詳解】A.將和代入，故A選項錯誤；B.當時，二次函數為，，函數圖象與軸有一個交點，故B選項錯誤；C.函數圖象的頂點坐標為，即，當時，不一定小于0，則頂點不一定在軸下方，故C選項錯誤；D.當時，拋物線開口向上，由C選項得，函數圖象的對稱軸為，所以時，隨的增大而增大，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數之間的關系是解題的關鍵．9、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關系；由對稱軸與y軸的位置關系，判斷ab與0的關系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關系，進而判斷abc與0的關系，據此可判斷①．由x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，再結合圖象x＝﹣2時，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關系，據此可判斷②．根據圖象得對稱軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關系，據此可判斷③．由x＝1時，y＝a+b+c，再結合2a﹣b與0的關系，即可得3a+c與0的關系，據此可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對稱軸位于y軸的左側，∴a、b同號，即ab＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯誤；④∵當x＝1時，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯誤．綜上所述，①②正確，即有2個結論正確．故選：B．【點睛】本題考查二次函數圖象位置與系數的關系．熟練掌握二次函數開口方向、對稱軸、與坐標軸交點等性質，并充分運用數形結合是解題關鍵．10、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．11、B【分析】根據二次根式的性質，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、無法計算，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的性質，同類二次根式的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質進行解題.12、C【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出∠C=30°，∠A=45°，進而得出答案．【詳解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據sinA=，可得出的度數，并得出的度數，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.14、1【分析】設道路寬為x米，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設道路寬為x米，

根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路寬為1米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．15、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應邊的比相等可得旗桿OA的長度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．16、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】設底面圓的半徑為r．∵半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，∴圓錐的母線l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圓錐的高h（cm）．故答案為5．【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關鍵．17、1．【解析】試題解析：設圓錐的母線長為R，解得：R=6，∴圓錐側面展開圖的弧長為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=1．故答案為1.18、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計算即可．【詳解】解：∵m是關于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數式求值中的應用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數式正確變形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在，，【分析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式即可；（2）設點P（m，），表示出PE＝，再用S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函數關系式，求出最值即可；（3）先判斷出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可．【詳解】（1）∵點，在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為，（2）∵AC∥x軸，A（0，3）∴＝3，∴x1＝?6，x2＝0，∴點C的坐標（?8，3），∵點，，求得直線AB的解析式為y＝?x＋3，設點P（m，）∴E（m，?m＋3）∴PE＝?m＋3?（）＝，∵AC⊥EP，AC＝8，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×（EF＋PF）＝AC×PE＝×8×（）＝?m2?12m＝?（m＋6）2＋36，∵?8＜m＜0∴當m＝?6時，四邊形AECP的面積的最大，此時點P（?6，0）；（3）∵＝，∴P（?4，?1），∴PF＝yF?yP＝4，CF＝xF?xC＝4，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，∵以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，①當△CPQ∽△ABC時，∴，∴，∴t＝?或t＝?（不符合題意，舍）∴Q（?，3）②當△CQP∽△ABC時，∴，∴，∴t＝4或t＝?20（不符合題意，舍）∴Q（4，3）綜上，存在點.【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，相似三角形的性質，幾何圖形面積的求法（用割補法），解本題的關鍵是求函數解析式．20、（1）見解析，兩數和共有12種等可能結果；（2）游戲對雙方公平，見解析【分析】（1）根據題意列出表格，得出游戲中兩數和的所有可能的結果數；（2）根據（1）得出兩數和共有的情況數和其中和小于12的情況數，再根據概率公式分別求出陽光和樂觀獲勝的概率，然后進行比較即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題意列表如下：678939101112410111213511121314可見，兩數和共有12種等可能結果；（2）∵兩數和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，∴陽光獲勝的概率為∴樂觀獲勝的概率是，∵=，∴游戲對雙方公平．【點睛】解決游戲公平問題的關鍵在于分析事件發生的可能性，即比較游戲雙方獲勝的概率是否相等，若概率相等，則游戲公平，否則不公平．21、（1）見解析；（2）；（3）3【分析】（1）結合正方形的性質利用ASA即可證明；（2）由兩組對應角相等可證，由相似三角形對應線段成比例再等量代換可得，由兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似可證，由相似三角形對應角相等可得的度數；（3）結合相似三角形對應角相等及直角三角形的性質根據兩組對應角相等的兩個三角形相似可證，由其對應線段成比例的性質可得的值，由三角形面積公式計算即可.【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，，，，（2），，，，，，（3），，即，，，即，，，，，.【點睛】本題綜合考查了正方形與三角形的綜合，涉及了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形的性質，靈活的利用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.22、開口向下，對稱軸為直線，頂點【解析】試題分析:先通過配方法對二次函數的一般式進行配方成頂點式,再根據二次函數圖象性質寫出開口方向,對稱軸,頂點坐標.試題解析:,=,=,開口向下,對稱軸為直線,頂點.23、（1）；（2）①；存在，或【分析】（1）先求得點的坐標，再代入求得b、c的值，即可得二次函數的表達式；（2）作交于點,,,,根據二次函數性質可求得.（3）求出，再根據直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關系，用兩點間距離公式求出坐標.【詳解】解：如圖（1），；（2）作交于點.①設，，則：則時，最大，；（2），則，設，①若：則，∴；②若則，，作于，，與重合，關于對稱，∴【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求函數的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對稱點之間的關系.24、（1）b=4(b>0)；（2）見解析【分析】（1）根據直線解析式求OC和OD長，依據面積公式代入即可得；（2）聯立方程，根據根與系數的關系即可證明.【詳解】（1）∵D(0,b),C(-,0)∴由題意得OD=b,OC=-∴S=∴k?()+