2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數對表示，如A點為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）2．已知⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．下列一元二次方程中，有一個實數根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=04．中國“一帶一路”戰略給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2016年年收入300美元，預計2018年年收入將達到1500美元，設2016年到2018年該地區居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15005．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°6．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．48．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．9．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．10．麗華根據演講比賽中九位評委所給的分數作了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程x2=3x的解是：________．12．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數字是3的倍數的概率為______.13．計算：=________．14．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．15．如圖，“吃豆小人”是一個經典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．16．一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為__________.17．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．18．在雙曲線的每個分支上，函數值y隨自變量x的增大而增大，則實數m的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了改善生活環境，近年來，無為縣政府不斷加大對城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不斷增加．從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長率．20．（6分）如圖，△ABC的高AD、BE相交于點F．求證：．21．（6分）如圖，已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB=∠ADB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長．22．（8分）已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于一點，且點的橫坐標為1．（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，求反比例函數的取值范圍23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象的一個交點為．（1）求這個反比例函數的解析式；（2）求兩個函數圖像的另一個交點的坐標；并根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集．

24．（8分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規作圖：作的平分線交于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離．25．（10分）如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．（1）求一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．26．（10分）計算：（1）2sin30°+cos45°tan60°（2）(）0（）-2tan230．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質即可解答．【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質是解題關鍵．2、B【分析】根據點在圓上，點到圓心的距離等于圓的半徑求解．【詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．3、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是分別把x=1代入方程進行解題．4、A【詳解】解：設2016年到2018年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．5、A【解析】根據切線的性質由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據三角形外角性質得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．【詳解】解：連結OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=30°．故選A．【點睛】此題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；以及圓周角定理：等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．6、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．7、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H,通過旋轉的性質和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H則∵矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【點睛】本題主要考查矩形的性質，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質，勾股定理及垂徑定理是解題的關鍵．8、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據△DA′E∽△DAB知，據此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．9、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.10、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解12、【分析】根據概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數字是3的倍數有4張∴概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機事件的概率13、-1【分析】根據零指數冪及特殊角的三角函數值計算即可.【詳解】解：原式=1-4×=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了實數的運算、零指數冪、特殊角的三角函數值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練每部分的運算法則．14、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.16、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，

∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.18、m＜﹣1【分析】根據在雙曲線的每個分支上，函數值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】∵在雙曲線的每個分支上，函數值y隨自變量x的增大而增大，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1，故答案為m＜﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質，解題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．三、解答題(共66分)19、年平均增長率為10%．【分析】根據圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設年平均增長率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答．【詳解】解：設這兩年年平均增長率為x，則300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合實際意義，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增長率為10%．【點睛】本題考查數量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到，再經過第二次調整就是．增長用“”，下降用“”．20、見解析【分析】由題意可證△AEF∽△BDF，可得，即可得.【詳解】解：證明：∵AD，BE是△ABC的高，

∴∠ADB=∠AEF=90°，且∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴，

∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】(1)連接CD，根據直徑所對的圓周角為直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根據同弧所對的圓周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后結合已知條件得出∠EAB+∠BAC=90°，從而說明切線；(2)連接BC，根據直徑的性質得出∠ABC=90°，根據B是EF的中點得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，則得出三角形相似；(3)根據三角形相似得出，根據AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據EF=2AB代入求出AB和EF的長度，最后根據Rt△AEF的勾股定理求出AE的長度.【詳解】解：(1)如答圖1，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切線；(2)如答圖2，連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°.∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中點，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴，解得AB=2∴EF=4∴AE=．【點睛】本題考查切線的判定與性質；三角形相似的判定與性質．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據M點的橫坐標為1，求出k的值，得到反比例函數的解析式；（2）求出x=2，x=5時y的取值，再根據反比例函數的增減性求出y的取值范圍．【詳解】（1）正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于一點，且點的橫坐標為．，，反比例函數的解析式為；（2）在反比例函數中，當，當，在反比例函數中，，當時，隨的增大而減小，當時，反比例函數的取值范圍為．【點睛】此題考查了三個方面：（1）函數圖象上點的坐標特征；（2）用待定系數法求函數解析式；（3）反比例函數的增減性．23、（1）（2）或【分析】（1）把A坐標代入一次函數解析式求出a的值，確定出A的坐標，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯立求得B的坐標，然后根據圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵點在一次函數圖象上，∴∴∴∵點在反比例函數的圖象上，∴．∴（2）由或∴由圖象可知，的解集是或．

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用尺規作圖的步驟作出∠ACB的平分線交AB于點D即可；

（2）作于E，于F,根據面積求出BC的長.法一：根據角平分線的性質得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結果；法二：根據，利用面積法可求得DE,DF的值.【詳解】解：（1）∠ACB的平分線CD如圖所示：（2）已知，面積為1，∴.法一：作，，∵是角平分線，∴，，而,