焦作市重點中學2025屆九上數學期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣22．﹣2019的倒數的相反數是（）A．﹣2019 B． C． D．20193．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體4．關于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．沒有實數根5．已知點、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y36．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．7．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元．已知兩次降價的百分率相同．要求每次降價的百分率，若設每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A．112（1﹣x）2=63B．112（1+x）2=63C．112（1﹣x）=63D．112（1+x）=638．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現需要修一條由兩個扇環構成的便道HEFG，扇環的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m29．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，則∠BOC的度數是（）A．30°B．45°C．55°D．60°10．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y311．某班的同學想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3．在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結果精確到0.1米）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.912．如圖是二次函數圖象的一部分，則關于的不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為__________．15．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點O順時針旋轉75°，則點A的對應點A′的坐標為___________．16．已知，P為等邊三角形ABC內一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5，則S△ABC＝_____．17．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數a的值為_____．18．如圖，在中，，且，，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導,對全班50名學生每人一周內的零花錢數額進行統計調查，并繪制了統計表及統計圖，如圖所示.(1)這50名學生每人一周內的零花錢數額的平均數是_______元/人；(2)如果把全班50名學生每人一周內的零花錢按照不同數額人數繪制成扇形統計圖，則一周內的零花錢數額為5元的人數所占的圓心角度數是_____度；(3)一周內的零花錢數額為20元的有5人，其中有2名是女生，3名是男生，現從這5人中選2名進行個別教育指導，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周長．21．（8分）如圖，在中，是上的高．．求證：．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．23．（10分）如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長24．（10分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.25．（12分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．26．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．2、C【分析】先求-2019的倒數，再求倒數的相反數即可；【詳解】解：﹣2019的倒數是，的相反數為，故答案為：C．【點睛】本題考查倒數和相反數．熟練掌握倒數和相反數的求法是解題的關鍵．3、B【分析】根據三視圖的規律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓∴這個幾何體為圓柱體故答案是：B.【點睛】本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關鍵.4、A【分析】先寫出的值，計算的值進行判斷.【詳解】

方程有兩個不相等的實數根故選A【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點，當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根，熟記公式并靈活應用公式是解題關鍵.5、D【分析】分別把各點坐標代入反比例函數y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）

都在反比例函數y=的圖象上，

∴y1=-2，y2=-4，y1=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．6、C【解析】由題意得函數關系式為，所以該函數為反比例函數．B、C選項為反比例函數的圖象，再依據其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．7、A【解析】根據題意可得等量關系：原零售價×（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據等量關系列出方程即可．【詳解】設每次降價的百分率為x，由題意得：112(1?x)2=63，故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.8、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環都是圓心角為30°且外環半徑為10.1，內環半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環都是圓心角為30°，且外環半徑為10.1，內環半徑為9.1．∴每個扇環的面積為．∴當π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內容比較多，有勾股定理、三角函數、扇形面積，做題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．9、D【解析】試題分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故選D．考點：圓周角定理．10、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據二次函數的性質進行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關于對稱軸的對稱點A'的坐標，再根據拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點關于x＝﹣1的對稱點A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是能畫出二次函數的大致圖象，據圖判斷．11、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數求得AF的長，進而求得AB的長．【詳解】延長AB交直線DC于點F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．12、D【分析】先根據拋物線平移的規律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數圖像的性質可以直接得到答案．【詳解】解：∵根據拋物線平移的規律可知，將二次函數向左平移個單位可得拋物線，如圖：∴對稱軸為，與軸的交點為，∴由圖像可知關于的不等式的解集為：．故選：D【點睛】本題考查了二次函數與不等式，主要利用了二次函數的平移規律、對稱性，數形結合的思想，解題關鍵在于通過平移規律得到新的二次函數圖象以及與軸的交點坐標．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據三角形三邊關系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據三角形三邊關系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質、三角函數、勾股定理及三角形三邊關系，解題的關鍵是構造直角三角形.14、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點C的坐標，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當圓P與邊AB相切時，當圓P與邊BO相切時，求出對應的P點即可．【詳解】∵點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點P是直線y=2x+2上的一動點，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點，∴P（-，1）；當圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點在x軸上，∴P點與C重合，坐標為（-1，0）；當圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點在y軸上，∴P點與A重合，坐標為（0，2）；故符合條件的P點坐標為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．【點睛】本題主要考查待定系數法確定一次函數關系式，一次函數的應用，及直角三角形的性質，直線與圓的位置關系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據直線與圓的位置關系可求解點的坐標．15、（，）【解析】過A′作A′C⊥x軸于C，根據旋轉得出∠AOA′=75°，OA=OA′=2，求出∠A′OC=45°，推出OC=A′C，解直角三角形求出OC和A′C，即可得出答案．【詳解】如圖,過A′作A′C⊥x軸于C，∵將三角板繞原點O順時針旋轉75°，∴∠AOA′=75°,OA=OA′=2，∵∠AOB=30°，∴∠A′OC=45°，∴OC=A′C=OA′sin45°=2×=，∴A′的坐標為(,-).故答案為：（，）.【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形變化-旋轉.16、【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，根據旋轉的性質得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延長BP，作AF⊥BP于點F，根據勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度數，在Rt△APF中利用三角函數求得AF和PF的長，則在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進而求得三角形ABC的面積．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，可將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F．如圖，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面積＝AB2＝（25+12）＝；故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．17、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據二次項系數不能為0，把a=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數不為0，確定正確的選項．18、．【分析】由勾股定理求出的長，再證明四邊形是矩形，可得，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵，且，，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，∴當時，的值最小，此時，的面積，∴，∴的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，本題屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、(1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根據加權平均數的計算公式計算即可；（2）用樣本中零花錢數額為5元的人數所占比例乘以360°即可；（3）通過列表，求出所有情況及符合題意的情況有多少種，根據概率的計算公式得出答案即可．【詳解】解：（1）平均數是（元）；故答案為：12；（2）一周內的零花錢數額為5元的人數所占的圓心角度數為：；故答案為：72；（3）表格如下：從這5人中選2名共20種情況，剛好選中2名是一男一女有12種情況，所以剛好選中2名是一男一女的概率為，故答案為．【點睛】本題考查加權平均數、統計圖表的應用以及樹狀圖或列表法求概率，難度不大，解題的關鍵是將相關概念應用到實際問題中，解決問題．20、【分析】過點A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中解直角三角形可得出AD、BD的長，再在Rt△ACD中解直角三角形求出CD的長，利用勾股定理求出AC，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC，交BC于點D．∵Rt△ADB中，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，又AB=，∴AD=AB·sin∠B=×=1=BD．∵Rt△ACD中，，∴DC=2，∴BC=BD+DC=1．又Rt△ADC中，AD=1，DC=2，∴AC==．∴△ABC的周長為．【點睛】本題考查了解直角三角以及勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．21、證明見解析．【分析】根據三角形的定義表示出及，根據即可證明.【詳解】是上的高，，，在和中，，，且，，．【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知三角函數的定義.22、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可求得AD=CD，可證得結論；

（2）將菱形ADCF的面積轉換成△ABC的面積，再用S△ABC的面積=AB?AC，結合條件可求得答案．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中點∴BD=CD=AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝BC∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：設AF到CD的距離為h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD?h＝BC?h＝S△ABC＝AB?AC＝．【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質，全等三角形的判定與性質及直角三角形的性質，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．23、【分析】根據相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【詳解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴∴解得：或（舍去）即.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握有兩組對應角相等的兩個三角形相似和相似三角形的對應邊成比例是解決此題的關鍵.24、紙盒的高為.【分析】設紙盒的高是，根據題意，其底面的長寬分別為（40-2x）和（30-2x），根據長方形面積公式列方程求解即可.【詳解】解：設紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據題意用含x的式子表示底面的長和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關鍵.25、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數據、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現的結果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．26、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過△ARM∽△ACO將相關線段用含t的代數式表示出來，再分三種情況進行討論：當∠O'RP