2.2橢圓2.2.1橢圓及其標準方程目標定位重點難點1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程2.能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程3.掌握點的軌跡的求法重點：橢圓的定義及標準方程難點：橢圓標準方程的推導過程及應用；點的軌跡的求法1．橢圓的定義把平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于____________的點的軌跡叫作橢圓，這_________叫作橢圓的焦點，_______________叫作橢圓的焦距．常數(大于|F1F2|)兩個定點兩焦點間的距離2．橢圓的標準方程其中a，b，c之間的關系是____________．橢圓焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程____________________________________焦點_____________________________(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)1．命題甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|＋|PB|恒等于一個常數；命題乙：點P的軌跡是橢圓．則命題甲是命題乙的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B

【解析】利用橢圓定義，若點P的軌跡是橢圓，則|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常數)，∴甲是乙的必要條件．反過來，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常數)是不能推出點P的軌跡是橢圓的．這是因為：僅當2a>|AB|時，點P的軌跡才是橢圓；而當2a＝|AB|時，點P的軌跡是線段AB；當2a<|AB|時，點P無軌跡，∴甲不是乙的充分條件．故選B．【答案】D

【解析】轉化為橢圓的定義，即△ABF1的周長為4a＝20.【答案】D

應用橢圓的定義解題【解題探究】由橢圓定義和余弦定理可求得三角形邊長．橢圓的定義是解決橢圓問題的出發點，它是用橢圓上的點到焦點的距離來刻畫的，可對一些距離進行有效的轉化，因此在解題中凡涉及橢圓上的點到焦點距離時，先想到利用定義進行求解，會有事半功倍之效．求橢圓的標準方程運用待定系數法求橢圓的標準方程，即設法建立關于a，b的方程組，先定型，再定量，若焦點位置不確定時，考慮是否有兩解．有時為了解題需要，橢圓方程可設為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，避免討論，應掌握這種設法上的技巧．【錯因分析】忘記考慮在橢圓中存在關系a2>b2>0.1．求橢圓方程的方法：(1)曲線形狀明確或易于判斷且便于用標準形式時，用待定系數法或定義法求得．(2)曲線形狀不明確或不便于用標準形式表示時，一般可用直接法、相關點法、參數法，或根據平面幾何知識等求方程．2．重視數學思想、方法的運用，優化解題思維，簡化解題過程．(1)數形結合思想：根據平面幾何知識，通過觀察發現各量之間的關系，將位置關系轉化為代數數量關系進而轉化為坐標關系，從而建立關系式．(2)轉化思想：根據題目條件轉化為橢圓定義或坐標關系，簡化解題步驟．【答案】B

【解析】根據橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×3＝6.故選B．【答案】AThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞【答案】A1．命題甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|＋|PB|恒等于一個常數；命題乙：點P的軌跡是橢圓．則命題甲是命題乙的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B

【答案】D

【解析】轉化為橢圓的定義，即△ABF1的周