2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解分式方程，可得分式方程的解為（）A． B． C． D．無解2．甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如下表：甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差，結(jié)果為：甲的方差（）乙的方差.A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定3．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．無解．4．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．5．如果方程無解，那么的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無解6．下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．7．若把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來的5倍 B．不變C．縮小為原來的倍 D．?dāng)U大到原來的25倍8．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)=___________12．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接，．若，，那么的長是_________．15．?dāng)?shù)：的整數(shù)部分為_____．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB＝5，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是____．17．請(qǐng)將命題"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:____________________________________.18．如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作于E,并延長PE至N點(diǎn)，使得.①若,試求出AP的長度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.20．（6分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購買10件作為獎(jiǎng)品，若購買個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？21．（6分）為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災(zāi)，四川省某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃用10天完成．（1）按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？22．（8分）對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)，將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)首位不為0的新的三位數(shù)（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當(dāng)最小時(shí)，我們稱此時(shí)的是的“平安快樂數(shù)”，并規(guī)定.例如：318按上述方法可得新數(shù)381、813、138，因?yàn)椋?38是318的“平安快樂數(shù)”，此時(shí).（1）168的“平安快樂數(shù)”為_______________，______________；（2）若（，都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)，當(dāng)是13的倍數(shù)時(shí)，求的最大值.23．（8分）定義：如果三角形某一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．（1）如圖1，在中，，AB=，AC=．求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長．24．（8分）解一元一次不等式組：．25．（10分）已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD=AE，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之間的關(guān)系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式，若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元．（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗(yàn)證求解到的根是不是增根．【詳解】解：去分母可得：整理可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，故原分式方程無解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗(yàn)，將求解到的值代入最簡公分母不為0，才是原分式方程的解．2、B【分析】先利用表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲、乙的方差，再進(jìn)行比較即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：首先進(jìn)行去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解一元一次方程，最后對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的解，∴分式方程的解為x=0，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是解分式方程的方法，屬于基礎(chǔ)題型．去分母是解分式方程的關(guān)鍵所在，還要注意分式方程最后必須進(jìn)行驗(yàn)根．4、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．5、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關(guān)于x的分式方程無解，當(dāng)x=3時(shí)，最簡公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1．【詳解】解：去分母得x=3m，

∵x=3時(shí)，最簡公分母x-3=0，此時(shí)整式方程的解是原方程的增根，

∴當(dāng)x=3時(shí)，原方程無解，此時(shí)3=3m，解得m=1，

∴m的值為1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時(shí)，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形．6、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．7、A【分析】把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，再進(jìn)行約分，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，得，∴把分式的x和y都擴(kuò)大5倍，則分式的值擴(kuò)大到原來的5倍．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行約分，是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)9、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析,可得出a,b,c的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因?yàn)?02=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問題是關(guān)鍵.10、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．【詳解】解：A、12+22≠32，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；D、42+52≠62，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．熟記定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項(xiàng)mx=2ab這里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案為：±2.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式：.12、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握被開方數(shù)大于或等于0.14、1【分析】作EG⊥AC,利用HL證明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根據(jù)角平分線定理可得AG=AH,由此可以算出AC．【詳解】過點(diǎn)E作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分線,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)邊．15、1【分析】先確定在3和4之間，然后的整數(shù)部分就能確定.【詳解】根據(jù)＜＜可得出的整數(shù)部分為3，進(jìn)而可得出的整數(shù)部分．解：∵＜＜，∴的整數(shù)部分為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】延長AC使CE＝AC，先證明△BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝1，再根據(jù)S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CD⊥AB，此時(shí)CD最小＝1，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值．【詳解】如圖，延長AC使CE＝AC，∵點(diǎn)A，C是格點(diǎn)，∴點(diǎn)E必是格點(diǎn)，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折疊知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折疊知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四邊形ADCD1＝2S△ACD，S四邊形BDCD2＝2S△BCD，∴S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，∴要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CD⊥AB，此時(shí)CD最小＝1，∴S△D1CD2最小＝CD1?CD2＝CD2＝，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+＝1.1，故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．17、如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么它的兩個(gè)底角相等【分析】命題中的條件是一個(gè)三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個(gè)底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】題設(shè)為：一個(gè)三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等．故答案為如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．18、2+2【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列式計(jì)算.【詳解】解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱∴BC=2AB∵==+1∴BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算.數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離：=.三、解答題(共66分)19、（1）①AP；②證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，證得∠NCE=∠PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點(diǎn)F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）①在等邊△ABC中，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，，∴AP⊥BC，，∴AP=；②∵且，∴點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴∠NCE=∠PCE=，∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，∴∠NCD=∠B=，∴；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點(diǎn)F，連接PF，如圖：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60，

∴∠ACD=120，

∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠BCF=60，

∵∠CBF=60，

∴∠FBC=∠BCF=∠BFC=60，

∴△BFC是等邊三角形，∵△ABC和△BFC都是等邊三角形，

∴AB=BC=BF，

在△ABP和△FBP中，，∴△ABP△FBP，∴AP=PF，∠BAP=∠BFP，

∵AP=PM，

∴PM=PF，

∴∠PMC=∠PFC，∵∠MCD=∠PMC+∠CPM=60，

∠BFC=∠BFP+∠PFC=60，

∴∠CPM=∠BFP=∠BAP，

∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APM+∠CPM，

∴∠APM=60．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造三角形全等是解本題的關(guān)鍵．20、(1);(2)147元.【解析】（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當(dāng)x=3時(shí)，W最大值=150-3=147，即最多花147元.21、（1）2000；（2）該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．【解析】試題分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷多少頂；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，那么原計(jì)劃每名工人每天生產(chǎn)帳篷頂，后來每名工人每天生產(chǎn)帳篷×（1+25%）頂，然后根據(jù)已知條件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷．試題解析：（1）該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷20000÷10=2000頂；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，依題意得，（10-2-2）××1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，經(jīng)檢驗(yàn)x=750是方程的解，答：該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．22、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根據(jù)題意，寫任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的所有新數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)中|a-2b+c|的值，確定最小為“平安快樂數(shù)”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式進(jìn)行計(jì)算便可；

（2）根據(jù)題意找出m、n，根據(jù)“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，進(jìn)而可找出m的“平安快樂數(shù)”和K（n）的值，取其最大值即可．【詳解】解：（1）168任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)是618，186，861｜6?2×1+8｜＝12，｜1?2×8+6｜＝9，｜8?2×6+1｜=3，∵3＜6＜12

∴168的“平安快樂數(shù)”為861，

∴K（168）=82-2×62+12=-7（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)n

∴n=100y+10x+8，m+n=100x+10y+8+100y+10x+8=100（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3

∵m+n是13的倍數(shù)，又105（x+y）+13是13的倍數(shù)，∴=整數(shù)；符合條件的整數(shù)只有6，

∴x+y=15，

∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)，∴n有可能是：878、968，∵==30，==73，∴的最大值為：73.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合案例找出m的“平安快樂數(shù)”；（2）結(jié)合案列找出s的“平安快樂數(shù).23、（1）證明見解析；（2）或．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得BC，作BC邊上的中線AD，利用勾股定理求得AD的長度，得出AD=BC，從而可證得是“好玩三角形”；（2）分EF邊上的中線等于和以DF邊上的中線等于DF兩種情況討論，畫出圖形，利用勾股定理即可解得EF；【詳解】解：（1）∵在中，，AB=，AC=，∴,如下圖，作BC邊上的中線AD，根據(jù)勾股定理，.∴AD=BC，∴是“好玩三角形”；（2）如下圖，若，則,作,∴（三線合一），在Rt△DNE中，根據(jù)勾股定理,在Rt△ENF中，根據(jù)勾股定理，,如下圖，若DH=EF，∵DH為中線，DE=DF，∴,在Rt△DEH中，根據(jù)勾股定理，,即，解得即綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．能熟練掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解題關(guān)鍵．（2）中注意分類討論．24、【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后可得不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本