小升初數學假設思想總結第1篇小升初數學假設思想總結第1篇分數與百分數的應用

基本概念與性質：

分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。

百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的.量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發生變化的狀況。

小升初數學假設思想總結第2篇1.圓中心的一點叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。

兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。

2.圓有無數條半徑，有無數條直徑。

3.圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。

4.把圓對折，再對折就能找到圓心。

5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。

6.在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

圓的周長

8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取.

或C=r.半圓的周長

10.1=2=3=4=5=6=

7=8=9=10=

圓的面積

11.用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么S=r^2S環=(R^2-r^2)

12.11^2=12112^2=14413^2=16914^2=19615^2=22516^2=256

17^2=28918^2=32419^2=36120^2=400

13.周長相等時，圓的面積最大。面積相等時，圓的周長最小。

面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

周長相同時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

第四單元：比的認識

15.兩個數相除，又叫做這兩個數的比。比的后項不能為0.

16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質。由于在平面直角坐標系中，先畫X軸，而X軸上的坐標表示列。先用小括號將兩個數括起來，再用逗號將兩個數隔開。括號里面的數由左至右為列數和行數。

列數與行數必須是具體的數，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個點。

二、分數乘法

分數乘法意義：1、分數乘整數是求幾個相同加數的和的簡便運算，與整數乘法的意義相同。

2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

分數的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

關于分數乘法的計算：可在乘的過程中約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。

分數的基本性質：分子分母同時乘或者除以一個相同的數時(0除外)，分數值不變。

倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

特別強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

求倒數的方法：1、求分數的倒數是交換分子分母的位置。

2、求整數的倒數是把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

1的倒數是它本身。因為1*1=1

0沒有倒數。0乘任何數都得0=0*1，1/0(分母不能為0)

三、分數除法

分數除法是分數乘法的逆運算，就是已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

除以一個數是乘這個數的倒數，除以幾就是乘這個數的幾分之一。

分數除法的基本性質：強調0除外

比：兩個數相除也叫兩個數的比。比表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示，但仍讀幾比幾。比值是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。

化簡比：

1、用比的.前項和后項同時除以它們的最大公約數。

2、兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

3、兩個小數的比，向右移動小數點的位置。也是先化成整數比。

比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

常用來做判斷的：

一個數除以小于1的數，商大于被除數。

一個數除以1，商等于被除數。

一個數除以大于1的數，商小于被除數。

五、百分數

百分數的約分：百分數化成分數，寫成分數形式，再約分。

分數表是一個數，也可以表示兩個數的關系，百分數只表示兩個數的關系，沒有單位。

百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、統計

條形統計圖可以知道每個數量的多少。

折現統計圖可以知數量的增減，

扇形統計圖可以知道部分和總量的關系。

小升初數學假設思想總結第3篇專題一：計算

我一直強調計算，扎實的算功是學好數學的必要條件。聰明在于勤奮，知識在于積累。積累一些常見數是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分數，小數，百分數，比的互化要脫口而出。100以內的質數要信手拈來。1-30的平方，1-10的立方的結果要能提筆就寫。對于整除的判定僅僅積累2，3，5的是不夠的。9的'整除判定和3的方法是一樣的。還有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除則這個數可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割開三位。前面部分減去末三位就可以了如果能整除7或11或13，這個數就是7或11或13的倍數。這其實是判定1001的方法。此外還有一種方法是割個位法，望同學們至少掌握20以內整除的判定方法。

接下來講下數論的積累。1搞清楚什么是完全平方數，完全平方數個位只能是0，1，4，5，6，9.奇數的平方除以8余1，偶數的平方是4的倍數。要掌握如何求一個數的約數個數，所有約數的和，小于這個數且和這個數互質數的個數如何求。如何估計一個數是否為質數。

計算分為一般計算和技巧計算。到底用哪個呢?首先基本的運算法則必須很熟悉。不要被簡便運算假象迷惑。這里重點說下技巧計算。首先要熟練乘法和除法的分配律，其次要熟練a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

還有連除就是除以所有除數的積等。再者對于結合交換律都應該很熟悉。分配律有直接提公因數，和移動小數點或擴大縮小倍數來湊出公因數。甚至有時候要強行創造公因數。再單獨算尾巴。

分數的裂項：裂和與裂差等差數列求和，平方差，配對，換元，拆項約分，等比定理的轉化等都要很熟悉。還有就是放縮與估計都要熟練。在計算中到底運用小數還是分數要看情況。如果既有分數又有小數的題，如果不能化成有限小數的分數出現的話整個計算應該用分數。當小數位數不超過2位且分數可以化為3位以內的小數時候可以用小數。計算時候學會湊整。看到25找4，看到125找8，看到2找5這些要形成條件反射。如7992乘以25

很多孩子用豎式算很久，而實際上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800運用下除法分配律。這些簡便的方法不要要求簡便的時候才用，平時就要多用才熟能生巧。

最后講下公比是1/2的等比數列。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不會了。實際上一樣的裂項，為1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要學活總結裂項的幾種形式。最后一般化。

專題二：解方程

解方程一般是運用等式性質，由于小學生沒學過移項。所以稍復雜的方程容易錯符號。如37-2x=39-3x

解這樣方程建議先把兩邊加3x得到37+x=39x=2有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要檢驗。解含有分母的方程建議首先把分子的多項式加括號。然后左右兩邊每個加數或減數都乘以最小公倍數。注意凡是整體加上括號，最后用分配律和加減的簡便運算方法去掉括號。這樣不會錯符號和漏乘調理也清楚。還有注意訓練整體意識如解60(100-x)=72(97-x)就應該兩邊首先約去12計算更好。對于機構復雜出現重復部分的方程還要注意換元。平時還可以多解一些稍微復雜的百分數方程。

專題三：分數，比，百分數應用題

解決這類題關鍵在于搞清楚標準。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.這個準備題能全對說明標準吃透了否則還要在找標準量上加強訓練。注意分數帶單位表示具體數量，不帶單位表示的實際上是倍數。只是同學們習慣看整數和小數倍不習慣看分數倍數。百分數就只能表示倍數，不能表示數量是不可以帶單位的。如果用比解決問題就務必吃透1份是多少。其實分數應用題都可以轉化為A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,這時候標準是BA比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。馬上有A:B=4:3,對于應用題中分數和比的轉化要清晰。很多題我們用分數抽象但用比很好理解。因為孩子熟悉整數，不喜歡分數這時事實。對于百分數應用題我們可以化為比轉化為孩子喜歡的東西。其實很多有不變數量的題就是找到不變量，統一不變量對應份數，求出1份是多少，按比例分配這4步曲一般分數，百分數比的應用題就搞定了。對于濃度問題和商品利潤問題我講了十字交叉法。對于有些孩子可能難理解，考試在大題中也不適宜用。其實濃度問題列方程就從溶質入手就可以了。

小升初數學假設思想總結第4篇1、和差問題。已知兩數的和與差，求這兩個數，例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。【口訣】和加上差，越加越大;除以2，便是大的;和減去差，越減越小;除以2，便是小的。按口訣，則大數=(10+2)÷2=6，小數=(10-2)÷2=4

2、差比問題例：甲數比乙數大12且甲:乙=7：4，求兩數。【口訣】我的比你多，倍數是因果。分子實際差，分母倍數差。商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。先求一倍的量，12÷(7-4)=4，所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。

3、年齡問題【口訣】年齡差不變，同時相加減。歲數一改變，倍數也改變。抓住這三點，一切都簡單。例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍?分析：歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。已知差及倍數，轉化為差比問題。26÷(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年后。例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲?分析：歲差不會變，今年的歲數差13-9=4，幾年后也不會改變。幾年后歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數：(40+4)÷2=22，弟弟的歲數：(40-4)÷2=18，所以答案是9年后。

4、和比問題已知整體，求部分例：甲乙丙三數和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數。【口訣】家要眾人合，分家有原則。分母比數和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。分母比數和，即分母為：2+3+4=9;分子自己的，則甲乙丙三數占和的比例分別為2÷9，3÷9，4÷9;和乘以比例，則甲為27X2÷9=6，乙為27X3÷9=9，丙為27X4÷9=12。

5、雞兔同籠問題例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數。【口訣】假設全是雞，假設全是兔。多了幾只腳，少了幾只足?除以腳的差，便是雞兔數。求兔時，假設全是雞，則免子數=(120-36X2)÷(4-2)=24求雞時，假設全是兔，則雞數=(4X36-120)÷(4-2)=12

小升初的數學重點知識點

1、小升初知識點(植樹問題總結)

基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。

2、知識點(盈虧問題)

基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。

基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量。

3、小升初知識點(牛吃草問題)

牛吃草問題

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;

關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量。

小升初數學假設思想總結第5篇三角形的面積=底高2。公式S=ah2

正方形的面積=邊長邊長公式S=a2

長方形的面積=長寬公式S=ab

平行四邊形的面積=底高公式S=ah

梯形的面積=(上底+下底)高2公式S=(a+b)h2

內角和：三角形的內角和=180度。

長方體的表面積=(長寬+長高+寬高)2公式：S=(ab+ac+bc)2

正方體的表面積=棱長棱長6公式：S=6a2

長方體的體積=長寬高公式：V=abh

長方體(或正方體)的體積=底面積高公式：V=abh

正方體的體積=棱長棱長棱長公式：V=a3

圓的周長=直徑公式：L=r

圓的面積=半徑半徑公式：S=r2

圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=rh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2r2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面積高。公式：V=1/3Sh

算術

1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2、加法結合律：a+b=b+a

3、乘法交換律：ab=ba

4、乘法結合律：abc=a(bc)

5、乘法分配律：ab+ac=ab+c

6、除法的性質：abc=a(bc)

7、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。O除以任何不是O的數都得O。簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

8、有余數的除法：被除數=商除數+余數

方程、代數與等式

等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。

方程式：含有未知數的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。

代數：代數就是用字母代替數。

代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x=ab+c

分數

分數：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。

分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。

分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的'積作為分母。

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

倒數的概念：1.如果兩個數乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。

分數除以整數(0除外)，等于分數乘以這個整數的倒數。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小

分數的除法則：除以一個數(0除外)，等于乘這個數的倒數。

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數：把假分