2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則A2018的坐標(biāo)為（）A．（337，1） B．（337，﹣1） C．（673，1） D．（673，﹣1）3．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．5．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠36．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，7．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠18．在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r9．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+4 C．a(chǎn)2+2a+1 D．a(chǎn)2﹣4a﹣410．如圖，點(diǎn)C在AB上，、均是等邊三角形，、分別與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④∥；⑤DC=DN正確的有（）個A．2個 B．3個 C．4個 D．511．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．分析下面式子的特征，找規(guī)律，三個括號內(nèi)所填數(shù)的和是____________．，，7＋（），15＋（），（），…14．已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，6，6，1．則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．15．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，則這塊草坪的面積是________平方米．16．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，平分，則_______．17．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式_____．18．如圖，已知，，AC=AD．給出下列條件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的條件為__________（注：把你認(rèn)為正確的答案序號都填上）.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點(diǎn)．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn))，，且交于點(diǎn)，，垂足為．ⅰ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，試寫出與的數(shù)量關(guān)系；ⅱ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn)，)時，ⅰ）中的結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．20．（8分）觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）請按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）寫出第n個算式；（3）你認(rèn)為(2)中的式子一定成立嗎?請證明.21．（8分）學(xué)校運(yùn)動會上，九（1）班啦啦隊(duì)買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費(fèi)80元，乙種礦泉水共花費(fèi)60元．甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍．求甲、乙兩種礦泉水的價格．22．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長線上，連AD，過B作BE⊥AD于E，交AC于點(diǎn)F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長線交BE于點(diǎn)M，若AC＝3MC，請直接寫出的值．23．（10分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．（1）此時梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？24．（10分）一支園林隊(duì)進(jìn)行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊(duì)工程師的一段對話：如果每人每小時綠化面積相同，請通過這段對話，求每人每小時的綠化面積．25．（12分）如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點(diǎn)，在河邊的沿線上取一點(diǎn)，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．26．如圖，有一個池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個點(diǎn)C，從C不經(jīng)過池塘可以到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因?yàn)镃D＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、C【分析】先寫出前9個點(diǎn)的坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征：每三個點(diǎn)為一組，循環(huán)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每三個點(diǎn)為一組，循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴第2018個點(diǎn)是第673組的第二個點(diǎn)，∴A2018的坐標(biāo)為(673，1)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進(jìn)而可求出BD的長．【詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．5、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.6、C【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A、，故能構(gòu)成直角三角形；B、，故能構(gòu)成直角三角形；C、，故不能構(gòu)成直角三角形；D、，故能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.7、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點(diǎn)為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．8、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-運(yùn)用公式法.10、C【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN為等邊三角形；再由內(nèi)錯角相等兩直線平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.【詳解】∵、均是等邊三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB，故①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC和△DNC中∴△AMC≌△DNC（ASA），∴CM=CN，故②正確；∴△CMN為等邊三角形，故③正確；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN∥BC.故④正確；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN，故⑤錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用SSS、SAS、ASA、AAS和HL證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細(xì)心．12、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C．是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π、8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、11.1【分析】分別找到這列算式中的整數(shù)部分的規(guī)律與分式部分的規(guī)律即可求解.【詳解】這列算式中的整數(shù)部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一個整數(shù)是前一個整數(shù)的2倍加上1；∴括號內(nèi)的整數(shù)為15×2+1=11，÷2＝；÷2＝驗(yàn)證：÷2＝；要填的三個數(shù)分別是：，，11，它們的和是：++11=11=11.1．故答案為：11.1．【點(diǎn)睛】本題分出整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，各自找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解．14、【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式即可求出方差．【詳解】平均數(shù)為：方差為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算公式．15、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積．【詳解】解：連接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案為：144.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時考查了直角三角形的面積公式．作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求出答案．【詳解】垂直平分AB，∴，．∵AD平分，，．，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．17、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．18、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應(yīng)角相等或AE=AB即可．【詳解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正確；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②錯誤；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正確；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）ⅰ）；ⅱ）成立，證明見解析【分析】（1）如圖1，根據(jù)同角的余角相等證明，利用ASA證明≌；（2）①如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明≌，則CP=AF，再證明≌，可得結(jié)論；②結(jié)論仍然成立，過點(diǎn)作的平行線交于，且于的延長線相交于點(diǎn)，證明≌，得，再證明≌即可求解．【詳解】證明：（1）∵∴∵∴在和中∴≌；（2）ⅰ）：證明過程如下：延長、交于點(diǎn)∵∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴AE=CE，又∴≌∴∵∴平分則∵∴又AD=AD∴≌（ASA）∴∴∴；ⅱ）成立，即證明如下：過點(diǎn)作的平行線交于，且于的延長線相交于點(diǎn)∴,∴=∴是等腰直角三角形，∴CQ=QB同理可得≌∴∵=∴BD平分則∵∴=90又BD=BD∴≌（ASA）∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，運(yùn)用了類比的思想，作輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，難度適中．20、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）見解析.【解析】（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．【詳解】解：（1）第4個算式為：4×6?52＝24?25＝?1；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立．理由：n（n＋2）?（n＋1）2＝n2＋2n?（n2＋2n＋1）＝n2＋2n?n2?2n?1＝?1．故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)．21、甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3元．【解析】試題分析：設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，根據(jù)甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，由題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解，則1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3元．22、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由見解析；（3）.【分析】（1）欲證明BF=AD，只要證明△BCF≌△ACD即可；（2）結(jié)論：BD=2CF．如圖2中，作EH⊥AC于H．只要證明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解決問題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由：如圖2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EH