2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．42．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC內有一點P到△ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A．1 B． C． D．23．如圖所示，在中，是邊上的中線，，，，則的值為()A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，在△中，，將△繞點順時針旋轉，得到△，連接，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．5．如圖，，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對6．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程120千米，線路二全程150千米，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的2倍，線路二的用時預計比線路一用時少小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為千米/時，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，，平分，過點作于點.若，則（）A． B． C． D．8．已知一粒米的質量是0.00021kg，這個數用科學記數法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg9．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列幾個數中，屬于無理數的數是()A． B． C．0.101001 D．11．計算的結果是()A． B． C．a－b D．a＋b12．已知且，那么等于（）A．0 B． C． D．沒有意義二、填空題（每題4分，共24分）13．把多項式分解因式的結果是_________．14．已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．15．如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_____．16．若實數、滿足，則________．17．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．18．如圖，直線，被直線所截，若直線，，則____．三、解答題（共78分）19．（8分）為表彰在某活動中表現積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數關系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？20．（8分）計算（每小題4分，共16分）（1）（2）已知．求代數式的值.（1）先化簡，再求值，其中.（4）解分式方程：+1．21．（8分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數量關系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數量關系并說明理由．22．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數．23．（10分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．24．（10分）如圖，以點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線交于兩點，連接，再分別以為圓心，以相同長(大于)為半徑作弧，兩弧相交于點，連接.若，求的度數．25．（12分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE⊥BC于點E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度數；（2）若∠C＞∠B，試說明∠DAE=(∠C-∠B)；（3）如圖2，若將點A在AD上移動到A′處，A′E⊥BC于點E．此時∠DAE變成∠DA′E，請直接回答：（2）中的結論還正確嗎？26．“軍運會”期間，某紀念品店老板用5000元購進一批紀念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進同樣數目的這種紀念品，但第二次每個進價比第一次每個進價多了2元．（1）求該紀念品第一次每個進價是多少元？（2）老板以每個15元的價格銷售該紀念品，當第二次紀念品售出時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀念品每個售價至少要多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．2、A【分析】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根據S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【詳解】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由題意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故選：A．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構造方程，是解題的關鍵．3、B【分析】首先過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位線的性質得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【詳解】過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，如圖所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位線，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案為B.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質以及中位線的性質、特殊直角三角形的性質，熟練掌握，即可解題.4、A【分析】根據旋轉的性質可知：DE=BC=1，AB=AD，應用勾股定理求出AB的長；又由旋轉的性質可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的長【詳解】解：由旋轉的性質得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根據勾股定理得：BD===2故選A5、C【分析】先利用SAS證出△ABD≌△CDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出△ABC≌△CDA，從而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS證出△ABO≌△CDO，即可得出結論．【詳解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3對全等三角形故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．6、A【分析】根據題意可得在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，根據線路二的用時預計比線路一用時少小時，列方程即可．【詳解】解：設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，由題意得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．7、C【分析】先根據角平分線的性質，得出DE=DC，再根據DC=1，即可得到DE=1．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質的運用，解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8、A【分析】科學記數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數。本題小數點往右移動到2的后面，所以【詳解】解：0.00021故選A．【點睛】本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較小的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．9、C【解析】首先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得對稱點的坐標，再根據坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點為（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故選C．10、D【解析】根據無理數是無限不循環小數，或者開不盡方的數，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數，不合題意；

B.=-2是有理數，不合題意；

C.0.101001是有理數，不合題意；

D.是無理數，符合題意．

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，或者無限不循環小數為無理數．11、B【分析】先算小括號里的，再算乘法，約分化簡即可．【詳解】解：==故選B．【點睛】本題考查分式的混合運算．12、B【分析】根據a、b的比例關系式，用未知數表示出a、b的值，然后根據分式的基本性質把a、b的值代入化簡即可．【詳解】解:設,則原式，故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質，利用分式的性質進行化簡時必須注意所乘的(或所除的)整式不為零．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解－提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、5x9【解析】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.15、8或2或2【詳解】分三種情況計算：（1）當AE=AF=4時，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8；（2）當AE=EF=4時，如圖：則BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2；（3）當AE=EF=4時，如圖：則DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2；16、1【分析】先根據非負數的性質求出、的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，∴．故答案為1.【點睛】本題考查的是非負數的性質，屬于基礎題型，熟知非負數的性質：幾個非負數的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵．17、2【分析】根據正方形的面積公式，連續運用勾股定理，發現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．18、【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等；以及鄰補角的定義進行做題．【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝，∵∠3與∠2互為鄰補角，∴∠2＝．故答案為：．【點睛】本題重點考查了平行線的性質及鄰補角的定義，是一道較為簡單的題目．三、解答題（共78分）19、(1);(2)147元.【解析】（1）設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當x=3時，W最大值=150-3=147，即最多花147元.20、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根據冪的乘方、平方差公式、去絕對值解決即可.（2）根據整式乘法法則，將原式變形成2a2+1a+1，再將變形成2a2+1a=6，代入計算即可.（1）根據分式的基本性質，先將原式化簡成，將m的值代入計算即可.（4）根據等式和分式的基本性質，將分式方程化簡成整式方程求解即可.【詳解】（1），；，，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+1a-4a2+1=2a2+1a+1∵2a2+1a-6=02a2+1a=6原式=6+1=7（1）（4）方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為.【點睛】本題考查了冪的乘方、平方差公式、整式運算法則、分式的化簡求值及解分式方程，解決本題的關鍵是熟練掌握整式和分式的運算法則，等式的基本性質.21、（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．22、80、40.【分析】根據AB∥CD求出∠ACD的度數，利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°，再根據AB∥CD，即可求出∠ABC的度數．【詳解】∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°.【點睛】此題考查平行線的性質、角平分線定理，熟記定理并熟練運用解題是關鍵.23、（1）①見解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解決問題；②當點D在CB的延長線上時，如圖3中，同法可得DE2＝1．【詳解】（1）①如圖1中，∵將△ABE繞點A逆時針旋轉90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如圖1中，設DE＝x，則CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分兩種情況如下：①當點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝3；②當點D在CB的延長線上時，如圖3中，連接BE．同理可證△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝1，∴DE＝3，綜上所述，DE的值為3或3．【點睛】本題主要考查旋轉變換的性質，三角形全等的判定和性質以及勾股定理，添加輔助線，構造旋轉全等模型，是解題的關鍵．24、∠MBD=40°【分析】由等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，則∠ABD=∠ACD，再根據鄰補角即可得到∠MBD=∠NCD．【詳解】由題意可知AB=AC，DB=DC∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，即∠ABD=∠ACD∴180°-∠ABD=180°-∠ACD，即∠MBD=∠NCD∴∠MBD=40°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，根據作圖描述得到AB=AC，DB=DC是解題的關鍵．25、（1）∠DAE=15°；（2）見解析；（3）正確．【分析】（1）先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求得∠BAD的度數，在△ABE中，利用直角三角形的性質求出∠BAE的度數，從而可得∠DAE的度數．

（2）結合第（1）小題的計算過程進行證明即可．

（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根據三角形的內