2025屆甘肅省金昌市永昌市第五中學九年級數學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則銳角等于（）A． B． C． D．2．如圖，E，F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則矩形ABCD的面積是（）A．4 B．2 C． D．3．如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，為的直徑，，為上的兩點.若，，則的度數是（）A． B． C． D．5．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．6．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+57．二次函數與坐標軸的交點個數是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．9．對于反比例函數，下列說法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當時，的值隨值的增大而增大 D．當時，的值隨值的增大而減小10．二次函數y=(x+2)2-3的頂點坐標是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)11．矩形不具備的性質是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線相等 D．對角線互相垂直12．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點C是⊙O上一點，且∠P＝36°，則∠ACB＝()A．54° B．72° C．108° D．144°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰中，，點是以為直徑的圓與的交點，若，則圖中陰影部分的面積為__________．14．如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．15．如圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接．若，，則的值為__．16．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．17．把所有正整數從小到大排列，并按如下規律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整數n為第a組第b個數(從左往右數)，如A7=(4，1)，則A20=______________．18．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，則點的坐標為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．20．（8分）為倡導綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？21．（8分）先閱讀下列材料，然后解后面的問題．材料：一個三位自然數（百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c），若滿足a+c=b，則稱這個三位數為“歡喜數”，并規定F（）=ac．如374，因為它的百位上數字3與個位數字4之和等于十位上的數字7，所以374是“歡喜數”，∴F（374）=3×4=1．（1）對于“歡喜數”，若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數”能被99整除；（2）已知有兩個十位數字相同的“歡喜數”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．22．（10分）為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫保脫貧、教育救助、產業扶持、養老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現把享受了2種、3種4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為、、、類貧困戶，為檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調查，現將收集的數據繪制成下面兩幅不完整的統計圖：請根據圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調查了戶貧困戶；（2）本次共抽查了戶類貧困戶，請補全條形統計圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？23．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．①當時，求拋物線和圍成的封閉區域內(包括邊界)整點的個數；②如果拋物線C1和C2圍成的封閉區域內(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍．24．（10分）把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請求出球的半徑．25．（12分）社區利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？26．如圖，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優弧分別交OA、OB于點M、N．(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′．求證：AP＝BP′；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長．(3)Q為優弧上一點，當△AOQ面積最大時，請直接寫出∠BOQ的度數為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進而即可得到答案．【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴?=，解得：，∴=．故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數，掌握一元二次方程根的判別式與根的關系，是解題的關鍵．2、D【分析】根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故選：D．【點睛】此題主要考查相似多邊形，解題的關鍵是根據相似的定義列出比例式進行求解.3、C【分析】根據圓周角定理即可解決問題．【詳解】∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、B【分析】先連接OC，根據三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.5、B【分析】根據銳角余弦函數值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【詳解】銳角余弦函數值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的增減性，掌握銳角三角函數的增減性是解題的關鍵.6、A【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答本題的關鍵．7、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數進行判斷．【詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點．∴二次函數y＝x2＋2x＋2與坐標軸的交點個數是1個，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數；△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8、B【解析】分析：認真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．9、C【分析】根據反比例函數的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數中，﹣4＜0∴反比例函數的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大∴A選項缺少條件：在每一象限內，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當時，反比例函數圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當時，反比例函數圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數的增減性，掌握反比例函數的圖象及性質與比例系數的關系是解決此題的關鍵.10、C【分析】根據二次函數的性質直接求解．【詳解】解：二次函數y=（x+2）2-3的頂點坐標是（-2，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；拋物線的頂點式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．11、D【分析】依據矩形的性質進行判斷即可．【詳解】解：矩形不具備的性質是對角線互相垂直，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵12、B【解析】連接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】取AB的中點O，連接OD，根據圓周角定理得出，根據陰影部分的面積扇形BOD的面積進行求解．【詳解】取AB的中點O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構造三角形與扇形是解題的關鍵．14、10【分析】本題先根據垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設圓心為O，弦為AB，切點為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點．連接OA．∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.【點睛】此題考查了切線的性質及垂徑定理，建立數學模型是關鍵．15、1【分析】過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b），從而得出OC=a，FC=b，根據矩形的性質可得AB=FC=b，BF=AC，結合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據點E、F都在反比例函數圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【詳解】解：過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b）∴OC=a，FC=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點E的橫坐標為3a∵點E、F都在反比例函數的圖象上∴∴點E的縱坐標，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是反比例函數與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質、反比例函數比例系數與圖形的面積關系和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．16、【解析】分析：根據概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經過搭配所能產生的結果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17、(6，5)【分析】通過新數組確定正整數n的位置，An=(a，b)表示正整數n為第a組第b個數(從左往右數)，所有正整數從小到大排列第n個正整數，第一組（1），1個正整數，第二組（2,3）2個正整數，第三組（4,5,6）三個正整數，…，這樣1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能確第a組a個數從哪一個是開起，直到第b個數(從左往右數)表示正整數nA7表示正整數7按規律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，說明7在第4組，第四組應有4個數為（7,8,9,10）而7是這組的第一個數，為此P7=（4,1），理解規律A20，先求第幾組排進20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可．【詳解】A20是指正整數20的排序，按規律1+2+3+4+5+6=21>20，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=15<20，第六組從16開始，取6個數即第六組數（16，17，18，19，20，21），從左數第5個數是20，故A20=（6，5）．故答案為：（6，5）．【點睛】本題考查按規律取數問題，關鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會用新數組來確定正整數n的位置．18、【解析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．

∵2019=504×4+3，

∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案為（-21009，-21010）．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據函數的定義可得答案；

（2）根據題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數y=x．【詳解】解：（1）根據題意，D為AB邊上的動點，

∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據已知數據，作圖得：

（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數圖象交點得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數思想和數形結合思想．在（3）中將線段的數量轉化為函數問題，設計到了轉化的數學思想．20、甲型共享單車的單價是元．【分析】設甲型共享單車的單價是元，根據兩種類型共享單車的投放量相同列方程求解即可．【詳解】解：設甲型共享單車的單價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車的單價是元．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．21、（1）詳見解析；（2）99或2．【解析】（1）首先由題意可得a+c=b，將歡喜數展開，因為要證明“歡喜數”能被99整除，所以將展開式中100a拆成99a+a，這樣展開式中出現了a+c，將a+c用b替代，整理出最終結果即可；（2）首先設出兩個歡喜數m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，將式子變形分析得出最終結果即可.【詳解】（1）證明：∵為歡喜數，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“歡喜數”能被99整除；（2）設m=，n=（且a1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1?c1﹣a2?c2=a1?（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均為整數，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=2．∴若F（m）﹣F（n）=3，則m﹣n的值為99或2．【點睛】做此類閱讀理解類題目首先要充分理解題目，會運用因式分解將式子變形.22、（1）500戶；（2）120戶，圖見解析；（3）5200戶【分析】（1）用A類貧困戶的人數除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用總人數減去A,B,D類貧困戶的人數即可得到類貧困戶，然后補全條形統計圖即可；（3）用總人數乘以C,D類所占的百分比的和即可得出答案．【詳解】解：（1）260÷52%＝500（戶）；（2）500－260－80－40＝120（戶），如圖：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（戶）答：估計至少得到4項幫扶措施的大約有5200戶．【點睛】本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖，能夠將條形統計圖和扇形統計圖相結合并掌握用樣本估計整體的方法是解題的關鍵．23、（1）（-1，-1）；（2）①整點有5個．②≤．【分析】（1）可先求拋物線的頂點坐標，然后找到該店關于x軸對稱的點的坐標即為拋物線的頂點坐標.（2）①先求出當時，拋物線和的解析式并畫在同一個直角坐標系中即可確定整點的個數；②結合整點的個數，確定拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）∵∴的頂點坐標為∵拋物線：沿軸翻折得到拋物線.∴的頂點坐標為（，）（2）①當時，，．根據圖象可知，和圍成的區域內(包括邊界)整點有5個．②拋物線在和圍成的區域內(包括邊界)恰有個整點，結合函數圖象，可得拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為≤．將（1，）代入，得到，將（2，）代入，得到，結合圖象可得≤．【點睛】本題主要考查二次函數，掌握二次函數的圖象和性質及整點的定義是解題的關鍵.24、10cm【分析】取EF的中點M，作MN⊥AD交BC于點N，則MN經過球心O，連接OF，設OF＝x，則OM＝16?x，MF＝8，然后在中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】解：如圖，取EF的中點M，作MN⊥AD交BC于點N，則MN經過球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=16，設OF=x，則OM=16－x，MF=8，∴在中，，即，解得：x=10，答：球的半徑為10cm．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，矩形的判定與性質及勾股定理的知識，解題的關鍵是正確作出