新疆吐魯番市高昌區2025屆九上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞02．已知一組數據:2，5，2，8，3，2，6，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．中位數是3，眾數是2 B．中位數是2，眾數是3C．中位數是4，眾數是2 D．中位數是3，眾數是43．經過兩年時間，我市的污水利用率提高了.設這兩年污水利用率的平均增長率是，則列出的關于的一元二次方程為（）A． B．C． D．4．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．沒有實數根5．數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長等于()A．13 B．12 C．11 D．107．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結論：①abc＜1；②點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°10．如圖，在△ABC中，∠C=，∠B=，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BC于點D，下列說法不正確的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．12．已知二次函數y＝3x2+2x，當﹣1≤x≤0時，函數值y的取值范圍是_____．13．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為____．14．當_____時，是關于的一元二次方程.15．如圖，⊙O的直徑AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是________cm．16．將拋物線向上平移一個單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是_____．17．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點E，則的值等于_________．18．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一個根，那么m的值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某農戶計劃用長12m的籬笆圍成一個“日”字形的生物園飼養兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長度最長為7m．（1）若生物園的面積為9m2，則這個生物園垂直于墻的一邊長為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？20．（6分）為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業化隊伍建設．某校計劃從前來應聘的思政專業（一名研究生，一名本科生）、歷史專業（一名研究生、一名本科生）的高校畢業生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．21．（6分）小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲，轉盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區域，且分別標有數字1，2，3，1．游戲規則如下：兩人各轉動轉盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數字，如兩次的數字都是奇數，則小王勝；如兩次的數字都是偶數，則小張勝；如兩次的數字是奇偶，則為平局．解答下列問題：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．22．（8分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．23．（8分）（1）如圖①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），點P在邊AC上．當AP＝時，△APB∽△ABC；（2）如圖②，已知△DEF（DE＞DF），請用直尺和圓規在直線DF上求作一點Q，使DE是線段DF和DQ的比例項．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（8分）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售，某超市按規定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.25．（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達A處時得燈塔D在東北方向上，繼續航行0.3h，到達B處時測得燈塔D在北偏東30°方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時快艇與島嶼C的距離是多少？（結果精確到1nmile．參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．（10分）如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？(直接寫出答案，不需要說明理由)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據數軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項A符合題意，選項B不合題意；a﹣b＞0，故選項C不合題意；ab＜0，故選項D不合題意．故選：A．【知識點】本題考查了數軸、有理數的加法、減法、乘法，根據數軸判斷出a、b的符號，熟知有理數的運算法則是解題關鍵．2、A【分析】先將這組數據從小到大排列，找出最中間的數，就是中位數，出現次數最多的數就是眾數．【詳解】解：將這組數據從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數是3，則這組數據的中位數是3；2出現了三次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是2；故選：A.【點睛】此題考查了眾數、中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數．3、A【分析】設這兩年污水利用率的平均增長率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長率=污水利用率，列方程即可.【詳解】解：設這兩年污水利用率的平均增長率是，由題意得出：故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程解決實際問題，解題的關鍵是根據題目找出等量關系式，再列方程.4、A【分析】計算判別式即可得到答案.【詳解】∵=∴方程有兩個不相等的實數根，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.5、B【分析】先根據平均數的計算方法求出平均數，根據眾數的確定方法判斷出眾數可能值，最后根據眾數和平均數相等，即可得出結論．【詳解】根據題意得，數據3，1，x，4，5，2的平均數為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數據3，1，x，4，5，2的眾數為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．【點睛】此題主要考查了眾數的確定方法，平均數的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數的求法是解本題的關鍵．6、D【解析】根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故選D.【點睛】本題主要考查了切線長定理，涉及到平行線的性質、勾股定理等，求得BC的長是解題的關鍵.7、B【分析】利用拋物線開口方向得到a＞1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜1，則可對①進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對②進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c＞1；x=-1時，a-b+c＜1，則可對③進行判斷；利用和不等式的性質可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞1時，拋物線向上開口；當a＜1時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞1時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜1時，拋物線與x軸沒有交點．8、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形．故答案選：C．【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.9、B【解析】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴設圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．10、C【分析】由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質以及等腰三角形的判定和性質一一判斷即可．【詳解】解：在中，，，，由作圖可知：平分，，故A正確，故B正確，，，，，故C錯誤，設，則，，故D正確，故選：C．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，角平分線的性質，線段的垂直平分線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5．【分析】根據四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9＝5．故答案為5．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質以及勾股定理，難度適中．利用數形結合與分類討論的數學思想是解題的關鍵．12、﹣≤y≤1【分析】利用配方法轉化二次函數求出對稱軸，根據二次函數的性質即可求解．【詳解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函數的對稱軸為x＝﹣，∴當﹣1≤x≤0時，函數有最小值﹣，當x＝﹣1時，有最大值1，∴y的取值范圍是﹣≤y≤1，故答案為﹣≤y≤1．【點睛】本題考查二次函數的性質、一般式和頂點式之間的轉化，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質．13、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進而得出母線長，再利用勾股定理進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長為∴扇形的弧長為∴，即圓錐的母線長為∴圓錐的高為．故答案是：【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出母線長是解決問題的關鍵．14、【分析】根據一元二次方程的定義得到m?1≠0，解不等式即可．【詳解】解：∵方程是關于x的一元二次方程，

∴m?1≠0，

∴m≠1，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程．15、1【分析】根據垂徑定理與勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，設OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎題型．16、【分析】先確定拋物線y＝x2﹣2的二次項系數a=1，頂點坐標為（0，﹣2），向上平移一個單位后（0，﹣1），翻折后二次項系數a=-1，頂點坐標變為（0，1），然后根據頂點式寫出新拋物線的解析式．【詳解】拋物線y＝x2﹣2的頂點坐標為（0，﹣2），點（0，﹣2）向上平移一個單位所得對應點的坐標為（0，﹣1），點（0，﹣1）關于x軸的對稱點的坐標為（0，1），因為新拋物線的開口向下，所以新拋物線的解析式為y＝﹣x2+1．故答案為：y＝﹣x2+1．【點睛】此題考查拋物線的平移規律：左加右減，上加下減，翻折口開口方向改變，但是大小沒變，因此二次項系數改變的只是符號，正確掌握平移的規律并運用解題是關鍵．17、【分析】如圖（見解析），先根據等腰直角三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質、勾股定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點E作于點F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個直角三角形是解題關鍵．18、1【解析】試題分析：將x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考點：一元二次方程三、解答題(共66分)19、（1）3m；（1）生物園垂直于墻的一邊長為1m．平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（11－3x）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為9平方米，列出方程，解方程即可；（1）設圍成生物園的面積為y，由題意可得：y＝x（11﹣3x）且≤＜4，從而求出y的最大值即可．【詳解】設這個生物園垂直于墻的一邊長為xm，（1）由題意，得x（11﹣3x）＝9，解得，x1＝1（不符合題意，舍去），x1＝3，答：這個生物園垂直于墻的一邊長為3m；（1）設圍成生物園的面積為ym1．由題意，得，∵∴≤＜4∴當x＝1時，y最大值＝11，11﹣3x＝6，答：生物園垂直于墻的一邊長為1m．平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的應用，解題的關鍵是正確解讀題意，根據題目給出的條件，準確列出方程和二次函數解析式．20、（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．【解析】（1）由概率公式即可得出結果；

（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，即可得出結果．【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是；故答案為：；（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵．21、（1）；（2）該游戲公平．【分析】（1）根據概率公式直接計算即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩指針所指數字都是偶數或都是奇數的概率即可得知該游戲是否公平．【詳解】解：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率=；（2）該游戲公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次的數字都是奇數的結果數為1，所以小王勝的概率=；兩次的數字都是偶數的結果數為1，所以小張勝的概率=，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平．【點睛】本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關鍵是熟練運用樹狀圖法.22、x1=7，x2=﹣2．【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本題可用十字相乘法分解因式求解．【詳解】解：x2﹣4x﹣21=1，（x﹣7）（x+2）=1，x﹣7=1，x+2=1，x1=7，x2=﹣2．23、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據相似三角形的判定方法進行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及結合做一角等于已知角進而得出答案．【詳解】（1）解：要使△APB∽△ABC成立，∠A是公共角，則,即,∴AP=.（2）解：作∠DEQ＝∠F,如圖點Q就是所求作的點【點睛】本題考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．24、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設今年年初豬肉價格為每千克x元；根據題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設今年年初豬肉價格為每千克x元；根據題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥1．答：今年年初豬肉的最低價格為每千克1元；（2）設5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據題意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，∴a=2．答：a的值為2．25、此