2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，隨意向水平放置的大⊙O內部區域拋一個小球，則小球落在小⊙O內部(陰影)區域的概率為（）A． B． C． D．2．在-2,-1,0,1這四個數中，最小的數是（）A．-2 B．-1 C．0 D．13．方程的根是（）A． B． C． D．4．某同學用一根長為（12+4π）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA＝6cm，則扇形的面積是（）A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm25．已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3，4三個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數），則當Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或76．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝07．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．8．下列標志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數為（）A．60° B．45° C．75° D．90°10．若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知中，，，，則的長為__________．12．如圖，的半徑長為，與相切于點，交半徑的延長線于點，長為，，垂足為，則圖中陰影部分的面積為_______．13．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．14．進價為元/件的商品，當售價為元/件時，每天可銷售件，售價每漲元，每天少銷售件，當售價為________元時每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是________元．15．如圖，A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是_____．16．如圖，四邊形是菱形，，對角線，相交于點，于，連接，則=_________度.17．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是．18．關于的方程一個根是1，則它的另一個根為________．三、解答題(共66分)19．（10分）在下列的網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標.（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有個.20．（6分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(如圖).(1)請直接寫出y關于x之間的關系式；(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數的圖象直接寫出答案)21．（6分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉軸自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度．（結果保留根號）22．（8分）如圖，在中，，點在邊上，經過點和點且與邊相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．23．（8分）計算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．24．（8分）在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標；（2）以O點為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的，在網格內畫出一個符合條件的△A1E1F1．25．（10分）如圖，雙曲線經過點，且與直線有兩個不同的交點．（1）求的值；（2）求的取值范圍．26．（10分）某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數表達式；（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】針扎到內切圓區域的概率就是內切圓的面積與外切圓面積的比．【詳解】解：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，設OB＝a，則OA＝2a，則小球落在小⊙O內部(陰影)區域的概率為．故選：B．【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關鍵．2、A【解析】根據正數大于0，負數小于0，負數絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個數中，大小順序為：，所以最小的數是.故選A.【點睛】此題考查了有理數的大小的比較，解題的關鍵利用正負數的性質及數軸可以解決問題.3、D【分析】根據因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關鍵．注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為1．4、A【分析】首先根據鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵鐵絲長為（12+4π）cm，半徑OA＝6cm，∴弧長為4πcm，∴扇形的圓心角為：＝120°，∴扇形的面積為：＝12πcm2，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大．5、C【解析】試題分析：列樹狀圖為：∵a是從l，2，3，4四個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．又∵點M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴當Qn的概率最大時是n=5或6的概率是最大．故選C．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、一次函數圖象上點的坐標特征6、C【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】解：選項A：△=0，方程有兩個相等的實數根；選項B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實數根；選項C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個不相等的實數根；選項D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實數根．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．7、D【分析】先根據直角三角形的性質和角平分線的性質可得，再根據等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質、直角三角形的性質：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據等腰三角形的性質得出是解題關鍵.8、B【分析】根據中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．9、C【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．10、B【分析】根據反比例函數的性質解答即可．【詳解】∵雙曲線的圖象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數y（k≠0），當k＞0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減小；當k＜0時，函數圖象在第二、四象限，且在每一個象限y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據銳角三角函數值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數以及勾股定理是解題的關鍵．12、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據，計算即可．【詳解】∵BA與⊙O相切于點A，

∴AB⊥OA，

∴∠OAB=90°，

∵OA=2，AB=2，∴，∵，∴∠B=30°，

∴∠O=60°，∵，∴∠OHA=90°，

∴∠OAH=30°，

∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質、勾股定理的運用以及扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式．13、cm【解析】試題分析：因為OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長=10π（cm），將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長等于圓錐底面圓的周長10π（cm）設扇形圓心角度數為n，則根據弧長公式得：10π=，所以n=180°，即展開圖是一個半圓，因為E點是展開圖弧的中點，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算．14、55，3．【解析】試題分析：設售價為元，總利潤為元，則，∴時，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3．考點：3．二次函數的性質；3．二次函數的應用．15、2【分析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】解：∵A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，

∴當x=1時，y=1，即A（1，1），

當x=4時，y=1，即B（4，1）．

如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．【點睛】主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．16、25【解析】首先求出∠HDB的度數，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.17、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得18、1【分析】利用一元二次方程根與系數的關系，即可得出答案．【詳解】由一元二次方程根與系數的關系可知，∵關于的方程一個根是1，∴它的另一個根為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）或或;（2）3個【分析】（1）根據題意可得E為BC中點，找到D關于直線BC的對稱點M3，再連接AM3,即可得到3個格點；（2）根據題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點.【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個數為3個，故答案為：3.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知對稱性與相似三角形的應用.20、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時p最大為600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系數法求一次函數解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數對稱軸和最值即可;（3）利用二次函數圖像性質可得出x的取值范圍.【詳解】（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，函數圖象經過點（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y關于x之間的關系式為.（2）由題意得：，∵銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元∴x的取值范圍為故P與x之間的函數關系式為.∵，，∴函數圖像開口向下，對稱軸為，∴當時，P隨x的增大而增大，∴當x=70時，P最大=.（3）當P=400時，，解得：，，∵，拋物線開口向下，∴當P≥400時，60≤x≤90，又∵x的取值范圍為∴利潤低于400元時,求銷售單價x的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數應用中的營銷問題，關鍵是根據總利潤公式得到二次函數關系式，再根據二次函數的性質解決最值問題.21、（1）；（2）【分析】(1)根據題意即可得到結論；

(2)根據余角的定義得到∠BAO=22.5°，根據等腰三角形的性質得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性質得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如圖，過點作于點，在中，∵，∴，∴.所以，此時下水道內水的深度約為.【點睛】此題考查了俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數形結合思想的應用．22、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據三角形的內角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結論．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、（1）2；（2)x1=2，x2=1．【分析】（1）根據特殊角的三角函數值，絕對值的意義和零指數冪的運算法則計算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：原式＝－+1+1＝2；（2），，或，∴x1=2，x2=1．【點睛】本題主要考查實數的混合運算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值，絕對值的意義，零指數冪的運算法則和因式分解法是解題的關鍵．24、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．詳解：（1）如圖，△AEF為所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如圖，△A1E1F1為所作．點睛：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．25、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1【分析】（1）將點P的坐標代入中，即可得出m的值；

（2）聯立反比例函數與一次函數的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，根據根的判別式大于1列出不等式，進而即可求得k