2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．5個B．4個C．3個D．2個2．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．3．已知是關于的反比例函數，則()A． B． C． D．為一切實數4．下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A．65° B．130° C．50° D．100°6．二次函數y＝(x﹣4)2+2圖象的頂點坐標是()A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)7．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形8．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數為（）A．80° B．50° C．40° D．30°9．若反比例函數的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大，則關于的函數的圖象經過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．已知現有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率是（）A． B． C． D．11．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數B．明天晚上會看到太陽C．五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D．三天內一定會下雨12．下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數y＝的圖象經過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是_____；14．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第_________個圖形有94個小圓.15．數據﹣3，6，0，5的極差為_____．16．如圖，的中線、交于點，點在邊上，，那么的值是__________.17．如果x：y＝1：2，那么＝_____．18．如圖，平行四邊形中，，如果，則___________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經統計知：中外古典名著的冊數在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾？20．（8分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.21．（8分）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.22．（10分）如圖，的直徑，半徑，為上一動點（不包括兩點），，垂足分別為．（1）求的長．（2）若點為的中點，①求劣弧的長度，②者點為直徑上一動點，直接寫出的最小值．23．（10分）如圖，在中，，是的平分線，是上一點，以為半徑的經過點．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．24．（10分）如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.(1)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.25．（12分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發現：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設每件商品降價元時，日盈利為元.據此規律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？26．如圖,在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是,,.（1）以點為位似中心,將縮小為原來的得到,請在軸右側畫出;（2）的正弦值為.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質求解．【詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后原圖形重合．2、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據兩直線平行同旁內角互補，可得∠BAD與∠ABC互補，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點睛】本題主要考察了平行線的性質及菱形的性質求角度，掌握平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據以上的性質定理，從邊長的關系推得三角形的形狀，進而求得角度．3、B【分析】根據題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關于的反比例函數∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數的性質以及定義，掌握反比例函數的指數等于是解題的關鍵．4、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．5、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．6、C【分析】利用二次函數頂點式可直接得到拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，∴頂點坐標為(4，2)，故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數的頂點式,掌握頂點式各參數的含義是解答本題的關鍵.7、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.8、B【分析】然后根據圓周角定理即可得到∠OBC的度數，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據三角形內角和定理計算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理．9、D【分析】通過反比例函數的性質可得出m的取值范圍，然后根據一次函數的性質可確定一次函數圖象經過的象限．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大∴∴∴∴關于的函數的圖象不經過第三象限．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的性質、一次函數的圖象與系數的關系、一次函數的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵．10、C【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵10瓶飲料中有2瓶已過了保質期，∴從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率是.故選C.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．11、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內一定會下雨是隨機事件；故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．12、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作AH⊥BC交CB的延長線于H，根據反比例函數解析式求出A的坐標、點B的坐標，求出AH、BH，根據勾股定理求出AB，根據菱形的面積公式計算即可．【詳解】作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵反比例函數y＝的圖象經過A、B兩點，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，∴A、B兩點的縱坐標分別為3和1，即點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面積＝BC×AH＝4，故答案為4．【點睛】本題考查的是反比例函數的系數k的幾何意義、菱形的性質，根據反比例函數解析式求出A的坐標、點B的坐標是解題的關鍵．14、9.【分析】分析數據可得：第1個圖形中小圓的個數為6；第2個圖形中小圓的個數為10；第3個圖形中小圓的個數為16；第1個圖形中小圓的個數為21；則知第n個圖形中小圓的個數為n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：設第n個圖形有91個小圓，依題意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合題意舍去）．故第9個圖形有91個小圓．故答案為：9【點睛】本題考查(1)、一元二次方程的應用；(2)、規律型：圖形的變化類．15、1【分析】根據極差的定義直接得出結論．【詳解】∵數據﹣3，6，0，5的最大值為6，最小值為﹣3，∴數據﹣3，6，0，5的極差為6﹣（﹣3）＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．16、【分析】根據三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可．【詳解】∵△ABC的中線AD、CE交于點G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【點睛】此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關鍵是根據三角形的重心得出比例關系．17、【分析】根據合比性質，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點睛】考查了比例的性質，利用了和比性質：．18、【分析】由平行四邊形的性質可知△AEF∽△CDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得△CDF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2∴，∴，∵，∴S△CDF＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的10%．【分析】（1）根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；（2）根據題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾.【詳解】解：（1）設這兩年藏書的年均增長率是，，解得，，（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（萬冊），到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的10%．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答，這是一道典型的增長率問題.20、.【分析】根據勾股定理求出AB，根據解直角三角形求出∠B，由余角的性質求出∠A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形.21、（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）x＞2.【分析】（1）利用拋物線與x軸的交點坐標寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；（2）寫出函數圖象在x軸上方時所對應的自變量的范圍即可；（3）根據函數圖象可得答案．【詳解】解：（1）由函數圖象可得：方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為x1＝1，x2＝3；（2）由函數圖象可得：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為：1＜x＜3；（3）由函數圖象可得：當x＞2時，y隨x的增大而減小．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、根據函數圖象求不等式解集以及二次函數的性質，注意數形結合思想的應用.22、（1）（2）①②【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據矩形的對角線相等解答即可；（2）①根據線段中點的定義得到OE=OC=OD，根據三角形的內角和得到∠DOE=60°，于是得到結論；②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵的直徑，∴圓的半徑為.∵，∴四邊形是矩形，∴.（2）①∵點為的中點，∴，∴，∴，∴劣弧的長度為.②.延長交于點，連接交于點，則的最小值為.∵，，∴，∴的最小值為.【點睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質，軸對稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．（2）過點D作DE⊥AB，根據角平分線的性質可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過設未知數利用勾股定理得出AC的長．【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接．平分．，，，，，，，是的切線；（2）如解圖2，過作于，又平分，，，，，在中，，由勾股定理，得，設，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長為．【點睛】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了角平分線的性質，勾股定理．24、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據切線的性質得到∠OAC=90°，根據三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據全等三角形的性質、切線的判定定理證明；（2）根據切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據弧長公式計算弧AD的長，從而可求得結論．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥O