2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm2．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米3．如圖，將繞點旋轉得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B．C． D．4．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．5．二次函數的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或6．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數為（）A．45° B．50° C．65° D．75°8．如圖，內接于圓，，，若，則弧的長為（）A． B． C． D．9．拋擲一枚質地均勻的硬幣，連續擲三次，出現“一次正面，兩次反面”的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a=3＋2，b=3－2，則a2b＋ab2=_________．12．如圖，的中線、交于點，點在邊上，，那么的值是__________.13．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．14．如果兩個相似三角形的對應角平分線之比為2：5，較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為_____________平方米．15．已知，則__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為_____．17．已知方程的兩實數根的平方和為，則k的值為____．18．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，，點D是AC邊上的動點(不與點C重合)，過點D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數關系式為_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某班數學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；；（2）觀察第（1）題的計算結果回答：一定等于；（3）根據（1）、（2）的計算結果進行分析總結的規律，計算：20．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，記∠ABC＝α，點D為射線BC上的動點，連接AD，將射線DA繞點D順時針旋轉α角后得到射線DE，過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P，點B關于點D的對稱點為Q，連接PQ．（1）當△ABD為等邊三角形時，①依題意補全圖1；②PQ的長為；（2）如圖2，當α＝45°，且BD＝時，求證：PD＝PQ；（3）設BC＝t，當PD＝PQ時，直接寫出BD的長．（用含t的代數式表示）21．（6分）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規在邊AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）22．（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a，AD=b，AB=c，請探索a，b，c滿足的等量關系．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．24．（8分）用適當的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝1（2）5x2+2x﹣1＝1．25．（10分）如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y＝交于點C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點B為OF的中點，四邊形OECF的面積為16，點D的坐標為（4，﹣b）．（1）求一次函數表達式和反比例函數表達式；（2）求出點C坐標，并根據圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．26．（10分）為增強中學生體質，籃球運球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學生不僅練習運球，還練習了投籃，下表是一名同學在罰球線上投籃的試驗結果，根據表中數據，回答問題．投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104124153252（1）估計這名同學投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據此概率，估計這名同學投籃622次，投中的次數約是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據定滑輪的性質得到重物上升的即為轉過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉的性質．2、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2．當y=0時，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2．OB=2米．故選：B．【點睛】本題是一道二次函數的綜合試題，考查了利用待定系數法求函數的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．3、B【分析】由題意可知，點C為線段A的中點，故可根據中點坐標公式求解．對本題而言，旋轉后的縱坐標與旋轉前的縱坐標互為相反數，（旋轉后的橫坐標+旋轉前的橫坐標）÷2=－1，據此求解即可.【詳解】解：∵繞點旋轉得到，點的坐標為，∴旋轉后點A的對應點的橫坐標為：，縱坐標為－b，所以旋轉后點的坐標為：．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉變換后點的坐標規律探求，屬于常見題型，掌握求解的方法是解題的關鍵.4、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數的形式．【詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.5、D【解析】試題解析:當圖象的頂點在x軸上時，∵二次函數的圖象的頂點在x軸上，∴二次函數的解析式為：∴m=±2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.6、C【解析】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考常考題型．7、C【分析】根據圓周角定理求出∠A，根據圓內接四邊形的性質得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質的應用，注意：圓內接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內對角．8、A【分析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題．【詳解】連接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的長為=π，故選A．【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質的等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識9、B【分析】利用樹狀圖分析，即可得出答案.【詳解】共8種情況，出現“一次正面，兩次反面”的情況有3種，所以概率=，故答案選擇B.【點睛】本題考查的是求概率：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．10、A【分析】通過觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，即可得出結論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【點睛】此題重點考察學生對相似三角形性質的理解，掌握相似三角形性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】仔細觀察題目,先對待求式提取公因式化簡得ab(a+b),將a=3＋2，b=3－2，代入運算即可.【詳解】解:待求式提取公因式,得將已知代入,得故答案為6.【點睛】考查代數式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關鍵.12、【分析】根據三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可．【詳解】∵△ABC的中線AD、CE交于點G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【點睛】此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關鍵是根據三角形的重心得出比例關系．13、1【分析】根據三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14、1【分析】設較大三角形的面積為x平方米．根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【詳解】設較大三角形的面積為x平方米．∵兩個相似三角形的對應角平分線之比為2：5，∴兩個相似三角形的相似比是2：5，∴兩個相似三角形的面積比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．15、【分析】根據比例的性質，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結果．【詳解】解：由得，x=，所以．故答案為：．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵，較簡單．16、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故答案為60°.17、3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值．【詳解】∵，設方程的兩個解為則，∵兩實根的平方和為，即=∴解得：k=3或k=－11∵當k=－11時，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去故答案為：3【點睛】本題考查根與系數的關系，注意在最后求解出2個值后，有一個值不符需要舍去．18、【分析】可在直角三角形CED中，根據DE、CE的長，求出△BED的面積即可解決問題．【詳解】在Rt△CDE中，，CD=x

∴∴，

∴．

∵點F是BD的中點，

∴，

故答案為．【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據被開方數即可計算得到結果；（2）觀察計算結果不一定等于a，應根據a的值來確定答案；（3）原式利用得出規律計算即可得到結果．【詳解】（1），；故答案為：3，1．（2）＝|a|，故答案為：|a|；（3）∵a＜b，∴a?b＜0，∴=|a-b|＝b?a．【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解本題的關鍵．20、（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）BD＝．【分析】（1）①根據題意畫出圖形即可．②解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性質證明PQ＝PA即可．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通過計算證明DF＝FQ即可解決問題．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設BD＝x，則CD＝x﹣t，，利用相似三角形的性質構建方程求解即可解決問題．【詳解】（1）解：①補全圖形如圖所示：②∵△ABD是等邊三角形，AC⊥BD，AC＝1∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°∴∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠PAD＝90°∴PA＝AD?tan60°＝1∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ∴△PDA≌△PDQ（SAS）∴PQ＝PA＝1．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H，如圖：∵PA⊥AD，∴∠PAD＝90°由題意可知∠ADP＝45°∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA＝PD∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AH⊥PF，PF⊥BQ∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四邊形ACFH是矩形∴∠CAH＝90°，AH＝CF∵∠ACH＝∠DAP＝90°∴∠CAD＝∠PAH又∵∠ACD＝∠AHP＝90°∴△ACD≌△AHP（AAS）∴AH＝AC＝1∴CF＝AH＝1∵，BC＝1，B，Q關于點D對稱∴，∴∴F為DQ中點∴PF垂直平分DQ∴PQ＝PD．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設BD＝x，則CD＝x﹣t，∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴∵四邊形AHFC是矩形∴∵△ACB∽△PAD∴∴∴∵△PAH∽△DAC∴∴解得∴．故答案是：（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）．【點睛】本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉、等邊三角形的性質、銳角三角函數、勾股定理、全等三角形的判定和性質、矩形的判定和性質，構造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根據已知∠FBC＝∠DCE，進而可得結論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點P即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如圖所示：點P即為所求作的點．證明：作BC和BF的垂直平分線，交于點O，作△FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【點睛】此題主要考查圓的綜合應用，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、外接圓的性質及相似三角形的判定與性質.22、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點：1.全等三角形的判定與性質；1.勾股定理.23、（1）證明見解析；（2）BD=．【分析】（1）連接OC，由已知可得∠BOC=90°，根據SAS證明△OCE≌△BFE，根據全等三角形的對應角相等可得∠OBF=∠COE=90°，繼而可證明直線BF是⊙O的切線；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長，然后由S△ABF=，即可求出BD=．【詳解】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，，∴∠BOC=90°，∵E是OB的中點，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中，，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直線BF是⊙O的切線；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF=，∴S△ABF=，即4×2=2BD，∴BD=．【點睛】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的不同表示方法，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵．24、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移項，兩邊再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求