2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校校園內有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．2．已知反比例函數y＝﹣，下列結論不正確的是（）A．圖象必經過點（﹣1，3） B．若x＞1，則﹣3＜y＜0C．圖象在第二、四象限內 D．y隨x的增大而增大3．拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）4．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．45．如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm26．如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．反比例函數的圖象如圖所示，以下結論：①常數m＜－1；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：根據列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．329．方程x2﹣9＝0的解是（）A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.510．如圖，中，將繞點逆時針旋轉后得到，點經過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．11．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或312．在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的⊙O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cos∠POM=（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．14．已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝____.15．如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．16．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標有數字1，2，從口袋中隨機摸出一個小球記下數字后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的數字和為偶數的概率是．17．飛機著陸后滑行的距離（單位：）關于滑行的時間（單位：）的函數解析式是，飛機著陸后滑行______才能停下來.18．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．20．（8分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．21．（8分）某軟件開發公司開發了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發現，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？22．（10分）在一個不透明的口袋里，裝有若干個完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個，B球x個，C球（x+1）個．若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.1．（1）這個袋中A、B、C三種球各多少個？（2）若小明從口袋中隨機模出1個球后不放回，再隨機摸出1個．請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1個C球的概率．23．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉，畫出旋轉后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結果保留）24．（10分）如圖，直線經過⊙上的點，直線與⊙交于點和點，與⊙交于點，連接，.已知，，，.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）求的長.25．（12分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學隨機選擇其中一個公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）26．已知正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝（k為常數，且k≠0）的圖象有一個交點的縱坐標是1．（Ⅰ）當x＝4時，求反比例函數y＝的值；（Ⅱ）當﹣1＜x＜﹣1時，求反比例函數y＝的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，則y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：（0＜x＜3）．故選A．考點：動點問題的函數圖象；動點型．2、D【解析】A.

∵(?1)×3=?3,∴圖象必經過點(?1,3)，故正確；B.

∵k=?3<0，∴函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故正確；C.

∵x=1時，y=?3且y隨x的增大而而增大，∴x>1時，?3<y<0，故正確；D.函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故錯誤．故選D.3、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（﹣3，5），故選B．4、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得△ACD∽△CBD.5、C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當x=時，紙盒側面積最大為．故選C．考點：1．二次函數的應用；2．展開圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質．6、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故選A．【點睛】考核知識點：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關鍵.7、C【解析】分析：因為函數圖象在一、三象限，故有m＞0，故①錯誤；在每個象限內，y隨x的增大而減小，故②錯；對于③，將A、B坐標代入，得：h＝－m，，因為m＞0，所以，h＜k，故③正確；函數圖象關于原點對稱，故④正確．因此，正確的是③④．故選C．8、B【分析】利用大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】∵通過大量重復試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．【點睛】考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．9、B【解析】根據直接開方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，故選：B．【點睛】本題考察了直接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根10、A【分析】先根據勾股定理得到AB，再根據扇形的面積公式計算出，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、扇形的面積公式，勾股定理的應用，將陰影部分的面積轉化為扇形ABD的面積是解題的關鍵．11、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.12、A【解析】試題分析：作PA⊥x軸于A，∵點P的坐標為（，1），∴OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM==，故選A．考點：銳角三角函數二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出∠ACD=30°，進而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【詳解】如圖，由旋轉的性質可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點，∴AD=，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=，∴CE=，DE=，AD=，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、直角三角形中30度角的性質，三角形面積計算等知識點，難度不大．清楚旋轉的“不變”特性是解答的關鍵．14、1．【解析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【點睛】運用了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．15、55【分析】連接OA，OB，根據圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠C=∠AOB=55°．16、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結果，兩次摸出小球的數字和為偶數的有2次，∴兩次摸出小球的數字和為偶數的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．17、200【分析】要求飛機從滑行到停止的路程就，即求出函數的最大值即可.【詳解】解：所以當t=20時，該函數有最大值200.故答案為200.【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，掌握二次函數求最值的方法，即公式法或配方法是解題關鍵.18、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點D的坐標為(0，?3)，∴OD的長為3，設y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.三、解答題（共78分）19、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點P的坐標為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）∵拋物線（）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE==BF?EF+（OC+EF）?OF===，∴當a=時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標為（，）；（3）∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上，∴設P（﹣1，m），∵線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對稱軸于N，設對稱軸與x軸交于點M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠MPA，在△A′NP與△APM中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA，PA′=AP，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考點：1．二次函數綜合題；2．二次函數的最值；3．最值問題；4．旋轉的性質；5．綜合題；6．壓軸題．20、△ABC∽△A'B'C'，理由見解析【分析】由題意知，根據相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似，可證得△ABD∽△A'B'D'，進而可得∠B＝∠B'，再根據兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【詳解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似．21、（1）60；（2）1【分析】（1）設每天銷售A種軟件個，B種軟件個，分別根據每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數不變，則設A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個，總利潤為，根據：每種軟件的總利潤＝每個利潤銷量，得到二次函數求最值即可．【詳解】（1）設每天銷售A種軟件個，B種軟件個．由題意得：，解得：，．∴該公司每天銷售這兩種軟件共60個．（2）設這兩種軟件一天的總利潤為，A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個．W＝＝（0≤m≤12）．當時，的值最大，且最大值為1．∴這兩種軟件一天的總利潤最多為1元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題干找出合適的等量關系.22、（1）這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）【分析】（1）由題意列方程，解方程即可；（2）首先畫樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由題意得：[x+x+（x+1）]＝x，解得：x＝1，∴x+1＝2，答：這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）由題意，畫樹狀圖如圖所示共有12個等可能的結果，摸到1個A球和1個C球的結果有4個，∴摸到1個A球和1個C球的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意方程思想的應用．23、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對稱圖形的作圖方法直接畫出關于原點對稱的即可；（2）利用畫旋轉圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉圖形的作圖，熟練掌握相關作圖技巧以及利用扇形公式是解題關鍵.24、（1）見解析；（2）【解析】（1）欲證明直線AB是O的切線，只要證明OC⊥AB即可．

（2）作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M，在R