第第頁(yè)§3.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值課標(biāo)要求1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.3.掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的方法.4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究生活中的最優(yōu)化問題．知識(shí)梳理1．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)處的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)處的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．2．函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．常用結(jié)論對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有．()(2)函數(shù)的極小值一定小于函數(shù)的極大值．()(3)函數(shù)的極小值一定是函數(shù)的最小值．()(4)函數(shù)的極大值一定不是函數(shù)的最小值．()2．如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋2x－1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．4．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4在區(qū)間[0,3]上的最大值是________，最小值是________．題型一利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題命題點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值例1(多選)如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，下列說法正確的是()A．f(1)為函數(shù)f(x)的極大值B．當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極小值C．f(x)在(－1,2)上單調(diào)遞增，在(2,4)上單調(diào)遞減D．當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)取得極小值命題點(diǎn)2求已知函數(shù)的極值例2設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex，討論f(x)的單調(diào)性并判斷f(x)有無(wú)極值，若有極值，求出f(x)的極值．命題點(diǎn)3已知極值(點(diǎn))求參數(shù)例3(1)若函數(shù)f(x)＝x(x＋a)2在x＝1處有極大值，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1B．－1或－3C．－1D．－3跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則a＋b的值為()A．－1或3B．1或－3C．3D．－1(2)已知函數(shù)f(x)＝x2－aln(2x＋1)在定義域內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題命題點(diǎn)1不含參函數(shù)的最值例4函數(shù)f(x)＝cosx＋(x＋1)sinx＋1在區(qū)間[0,2π]的最小值、最大值分別為()A．－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)B．－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)C．－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)＋2D．－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)＋2命題點(diǎn)2含參函數(shù)的最值例5已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx．當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．．跟蹤訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值為________．(2)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2＋1.當(dāng)0<x≤e2時(shí)，g(x)＝f(x)－ax2－3＋eq\f(a,x)有最小值2，求a的值．課時(shí)精練一、單項(xiàng)選擇題1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2－3x－1的極小值點(diǎn)是()A．1B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(8,3)))C．－3D．(－3,8)2．函數(shù)f(x)＝xcosx－sinx在區(qū)間[－π，0]上的最大值為()A．1B．πC.eq\f(3,2)D.eq\f(3π,2)3．若當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)＝alnx＋eq\f(b＋1,x)取得極小值4，則a＋b等于()A．7B．8C．9D．104．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋1在[1,2]上的最大值也是其在[1,2]上的極大值，則a的取值范圍是()A．[2，＋∞)B．[4，＋∞)C．[2,4]D．(2,4)5．當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)＝alnx＋eq\f(b,x)取得最大值－2，則f′(2)等于()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．1二、多項(xiàng)選擇題6．對(duì)于函數(shù)f(x)＝x3－3x，下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)是奇函數(shù)B．f(x)在區(qū)間(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增C．f(x)在x＝－1處取得極大值2D．f(x)的值域是[－2,2]三、填空題7．若函數(shù)f(x)＝eq\f(e2x,x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，a))上的最小值為2e，則a的取值范圍是________．8．某商場(chǎng)銷售某種商品，經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(2,x－3)＋10(x－6)2，x∈(3,6)．若該商品的成本為3元/千克，則當(dāng)銷售價(jià)格為________元/千克時(shí)，該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．四、解答題9．設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋eq\f(3,x)＋2a2x－4a，其中a>0.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若y