期中綜合檢測

（第十六至第十八章）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（武漢中考）式子在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是

（）

A.x<lB.x》lC.xWTD.x<-l

2.（黔西南州中考）已知口ABCD中，NA+NC=200°,則NB的度數是

（）

A.100°B.160°C.80°D.60°

3.如圖，在直角三角形ABC中，3C=90°,AB=10,AC=8,點E,F分別為

AC和AB的中點，則EF=（）

A.3B.4

C.5D.6

4.（臨沂中考）計算例-9，的結果是（）

A.-V3B.V3C.-yV3D.yV3

5.（淄博中考）如圖，菱形紙片ABCD中，NA=60°，折疊菱形紙片ABCD,

使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上,得到經過點D的折痕DE.

則NDEC的大小為（.）

A.78°B.75°C.60°D.45°

6.（佛山.中考）化簡0+（0-1）的結果是（）

A.2V2-1B.2-V2

C.1-V2D.2+V2

7.AABC的周長為60,三條邊之比為13：12：5,則這個三角形的面積

為（）

A.30B.90C.60D.120

8.已知AABC中，AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為（）

A.21B.15C.6D.21或9

9.如圖，點P是平面直角坐標系中一點，則點P到原點的距離是（）

3

?P（岳，行）

2

1

-2-1O1234x

-1-

A.3B.V2C.V7,D.V53

10.（欽州中考）如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A

地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）.其中E為AB的中點,AH>HB,

判斷三人行進路線長度的大小關系為（）

A.甲〈乙〈丙B.乙〈丙（甲

C.丙〈乙〈甲D.甲=乙=丙

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（包頭中考）計算:掂-3J|+V2=.

12.（江西中考）如圖,矩形ABCD中，點E,F分別是AB,CD

的中點,連接DE和BF,分別取DE,BF的中點M,N,連接

AM,CN,MN,若AB=2V2,BC=20,則圖中陰影部分的面積

為

13.如圖，在RtAABC中，NC=90°,AC+BC=2VXSMBC=1,則

斜邊AB的長為

14.（泰安中考）化簡:\/3（V2-V3）-V24-1V6-3|=.

15.生活經驗表明，靠墻擺放梯子時一，若梯子底端離墻的距離約為梯子

長度的提則梯子比較穩定.現有一只梯子,穩定擺放時,頂端達到5m的

墻頭,則該梯子的長度是.（精確到0.1m）

16.（荷澤中考）如圖,口ABCD中,對角線AC與BD相交于點E,,ZAE.B=

45°,BD=2,將AABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一

平面內，若點B的落點記為B1,則DB'的長為

B'

17.如圖,兩個完全相同的三角板ABC和DEF在直線/上滑動,要使四

邊形CBFE為菱形,還需添加的一個條件是（寫出

一個即可）.

18.（2012?麗水中考）如圖，四邊形ABCD與AEFG都是菱形,

其中點C在AF上，點E,G分別在BC,CD上,若NBAD=135°,

ZEAG=75°，則竺=.

三、解答題（共66分）

19.(9分)計算:

(D2V12+V27.

(2)(V5+V6)(V5-V6).

(3)(V3+D-2V48.

20.(6分)如圖，在AABC中，AD_LBC,垂足為D,NB=60°,NC=45°.

⑴求NBAC的度數.

（2）若AC=2,求AD的長.

21.（8分）如圖，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，NACB=N

ECD=90°,D為AB邊上一點,

求證：（l）Z^ACE之ZXBCD.

(2)AD2+DB2=DE2.

22.（8分）如圖，已知D是AABC的邊AB上一點，CE〃AB,DE交AC于點

0,且0A=0C,猜想線段CD與線段AE的大小關系和位置關系，并加以證

明.

BC

23.（8分）閱讀下面問題:

1lx(V2-l).

1+V2(V2+1)(V2—1)'

6-短

1_-V3-V2;

V3+V2(A/3+V2)(V3—V2)

4=-7g—f.

V5+2（V5+2）（V5-2）

試求：（1）短的值?色）高麗的值?

V7+V63V2+V17

（3）=:（n為正整數）的值.

yn+1+Vn

24.（8分）（烏魯木齊中考）如圖，在4ABC中，N

ACB=90°,CD±AB于D,AE平分/BAC,分別交

BC,CD于E,F,EH1AB于H.連接FH,求證：四邊形

CFHE是菱形.

25.（8分）（白銀中考）如圖,在4ABC中，D是BC邊上的一點,E是AD的

中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.

（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由.

⑵當AABC滿足什么條件時一，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.

26.（11分）（綏化中考）已知，在4ABC中，ZBAC=90°,ZABC=45°，點

D為直線BC上一動點（點D不與點B,C重合）.以AD為邊作正方形

ADEF,連接CF.

⑴如圖1,當點D在線段BC上時.求證CF+CD=BC.

⑵如圖2,當點D在線段BC的延長線上時,其他條件不變,請直接寫

出CF,BC,CD三條線段之間的關系.

⑶如圖3,當點D在線段BC的反向延長線上時一,且點A,F分別在直線

BC的兩側，其他條件不變；

①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關系；

②若正方形ADEF的邊長為2Vx對角線AE,DF相交于點0,連接0C.求

0C的長度.

答案解析

1.【解析】選B.由二次根式的意義知：x-120,所以x21.

2.【解析】選C.?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

NA=NC,AD〃BC,

VZA+ZC=200°,AZA=100°,

AZB=180°-ZA=80°.

3.【解析】選A.?.?在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,.

BC=V102-82=6,點E,F分別為AB,AC的中點，

工EF是AABC的中位線，EF=；BC§X6=3.

4.【解析】選B.回-9舊4G9X?=5

5.【解析】選B.連接BD,?.?四邊形ABCD為菱形，NA=60°,

AABD為等邊三角形，ZADC=120°,ZC=60°,

VP為AB的中點，

...DP為NADB的平分線,即NADP=NBDP=30°,

AZPDC=90°,

由折疊的性質得到ZCDE=ZPDE=45°,

在△DEC中，NDEC=180°-(ZCDE+ZC)=75°.

6.【解析】選D.原式二國「黑詈”1、一2+0.

V2-1(V2-1)(V2+1)

7.【解析】選D.由題意可知，4ABC為直角三角形，且三邊分別為

10,24,26,所以SAABC=1X10X24=120.

8.【解析】選D.在直角三角形ABD中，

根據勾股定理，得BD=15;

在直角三角形ACD中，根據勾股定理,得CD=6.

當AD在三角形的內部時，BC=15+6=21;

當AD在三角形的外部時，BC=15-6=9.

貝IBC的長是21或9.

9.【解析】選A.連接P0,

?.?點P的坐標是(VXV7),

...點P到原點的距離二J(V2)2+(近)2=3.

彳

......."

2-/]

1■/

~^2~^~d'_—3~4x

-1-

10.【解析】選D.圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度.

延長AD和BF交于點C,如圖2,

NDEA=NB=60°,

；.DE〃CF,同理EF〃CD,

四邊形CDEF是平行四邊形，

EF二CD,DE=CF,

即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC的長；

延長AG和BK交于點C,如圖3,

與以上證明過程類似GH=CK,CG二HK,

即丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC的長；

即甲二乙二丙.

11.【解析】原式=2近-唱+近§71

答案:這

2

12.【解析】z^BCN與aADM全等，面積也相等，。DFNM與。BEMN的面

積也相等，所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半.即陰影

守口分的面積為:X2，IX2近=2遙.

答案：2傷

13.【解析】?.?S^CWAC?B.C=1,AAC?BC=2.

VAC+BC=2V3,

(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC?BC=AB2+2X2=(2市)2,

.\AB2=8,.\AB=2V2.

答案:20

14.【解析】V3(V2-V3)-V24-1A/6-3|=V6-3-2V6-(3-V6)--6.

答案：-6

15.【解析】設梯子的長度為xm,

根據題意得x-Qx)=25,

.,.-X2=25,X2=28.125,x=V28.125.

9

V52=25,62=36,

.,.5<x<6,又'.節.32=28.09,

.,.V28.125%5.3(m).

答案：5.3m

16.【解析】將AABC沿AC所在直線翻折180°,有對應線段BE=B'E,

對應角NAEB=NAEB'=45°,

/.ZBEB'=ZDEB'=90°,

?.?BE=DE=B'E=1,

...在RtADEB'中，DB'二JN+評:五

答案:近

17.【解析】?.?兩個完全相同的三角板ABC和DEF,

.,.CB//EF,CB=EF,

四邊形CBFE是平行四邊形.

因此可以添加CB二BF;BE_LCF;NEBF=60°等，都能說明四邊形CBFE是

菱形.

答案：CB二BF（答案不唯一）

18.【解析】作EH±AB于H.

由對稱性知，圖形關于AF對稱,

工NBAE二NDAG二

-(ZBAD-ZEAG)=30°,

ZB=180°-ZBAD=45°.

在RtABHE中，NB二NBEH=45°,

設BH=x,則EH=BH=x,

在RtAEHA中，ZBAE=30°,

則AE=2HE=2x,AH=VAE2-EH2=7(2x)2-x2=V3x,

.,.AB=BH+AH=x+V3x,

古攵ABx+V^x1+V3

AE2x2

答案號

19.【解析】（1）2匠+屬=46+3右=70.

(2)(V5+V6)(V5-V6)-(V5)2_(V6)2=5-6=-1.

(3)(V3+1)-2V48=3+2V3+1-8V3=4-6V3.

20.【解析】(1)ZBAC=180°-60°-45°=75°.

⑵：AD±BC,，△ADC是直角三角形,

NC=45°,NDAC=45°,；.AD二DC,

VAC=2,.-.AD=V2.

21.【證明】(1)VZACB=ZECD,

...ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE,

即NBCD=NACE.

VBC=AC,DC=EC,.,.AACE^ABCD.

(2)△ACB是等腰直角三角形，

AZB=ZBAC=45°.

VAACE^ABCD,AZB=ZCAE=45°,

ZDAE=ZCAE+ZBAC=45°+45°=90°,

.,.AD2+AE2=DE2.

由⑴知AE=DB,AAD^DB^DE2.

22.［解析】線段CD與線段AE的大小關系和位置關系是：平行且相等.

證明：?.?CE〃AB,

NDAO二NECO,

V0A=0C,ZA0D=ZC0E,

.,..△ADO^ACEO,AAD=CE,

四邊形ADCE是平行四邊形,

，CD〃AE,CD=AE.

23.【解析】-訪

y/7+V6(y/7+V6)(V7-\/6)

(2)廠3a7-3夜-夜.

3V2+V17(3V2+V17)(3V2-V17)

(3)-J—r=^+l~^.

Vn+l+vn(Vn+l+yn)(yn+1-Vn)

24.【證明】2NACB=90°,AE平分NBAC,EH_LAB,

.,.CE=EH.

在RtAACE和RtAAHE中，AE=AE,CE=EH,

由勾股定理得:AC二AH,

VAE平分NCAB,.CZCAF=ZHAF,

AC=AH,

在ACAF和aHAF中，zCAF=ZHAF,

.AF=AF,

.,.△CAF^AHAF(SAS),/.ZACD=ZAHF.

VCD±AB,ZACB=90°,/.ZCDA=ZACB=90°,

...NB+NCAB=90°,ZCAB+ZACD=90°,

NACD=NB=NAHF,，FH〃CE,

VCD±AB,EH_LAB,；.CF〃EH,

...四邊形CFHE是平行四邊形，

?；CE=EH,.,.四邊形CFHE是菱形.

25.【解析】(1)BD=CD.

理由如下：?.?AF〃BC,...ZAFE=ZDCE.

?.?E是AD的中點，，AE=DE.

'/AFE=ZDCE,

在4AEF和aDEC中，，4AEF=4DEC,

、AE=DE,

A△AEF^ADEC(AAS),AAF=CD.

VAF=BD,ABD=CD.

(2)當4ABC滿足：AB=AC時，