第十周自主評價練習（專題練習）

【1.3勾股定理的應用及4.4一次函數的應用】A卷（共100分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1.

如圖，已知一根旗桿在離地面3

m處斷裂，旗桿頂部落在離

旗桿底部4

m處，則旗桿折斷之前的高度是（

C

）A.5

mB.7

mC.8

mD.9

mC2.

如圖，長方形

BCFG

是一塊草地，折線

ABCDE

是一條人行

道，

BC

＝12米，

CD

＝5米.為了避免行人穿過草地（走虛線

BD

），踐踏綠草，管理部門分別在

B

，

D

處各掛了一塊牌子，

牌子上寫著“少走

米，踏之何忍”.橫線上應填

（

B

）BA.3B.4C.5D.63.

已知一個等腰三角形的周長是20，則能反映這個等腰三角形

的腰長

y

與底邊長

x

的函數關系的圖象是（

B

）ABCDB4.

若用長為50的欄桿圍成一個長為

x

，寬為

y

的長方形，則

y

與

x

的函數表達式為（

A

）A.

y

＝25－

x

B.

y

＝25＋

x

C.

y

＝50－

x

D.

y

＝50＋

x

A5.

如圖，有一個正方體盒子，棱長為1

cm.若一只螞蟻要從盒

底的點

A

沿盒子的表面爬到盒頂的點

B

，則螞蟻爬行的最短路程

是（

D

）A.2

cmB.3

cmD6.

若彈簧的長度

y

（cm）與所掛物體的質量

x

（kg）的關系如

圖所示，則彈簧所掛物體質量為2

kg時的長度是（

D

）A.9

cmB.10

cmC.10.5

cmD.11

cmD7.

在某次探究“水沸騰時溫度變化特點”的實驗中，溫度和時

間的變化情況如下表.時間/min0510152025溫度/℃102540557085若溫度的變化是均勻的，則18

min時的溫度是（

B

）A.62

℃B.64

℃C.66

℃D.68

℃B8.

某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度

y

（cm）與觀察

時間

x

（天）的關系，并畫出如圖所示的圖象，下列說法錯誤的

是（

A

）A.

該植物最高為15cmB.

從開始觀察時起，50天后該植物停止長高D.

第40天該植物的高度為14cmA二、填空題（每小題4分，共20分）9.

已知一個三角形的底邊長為4，高為

x

，面積為

y

，則

y

與

x

之

間的關系式為

?.10.

下列表格是一項實驗的統計數據（單位：cm）.

x

5080100150…

y

30455580…當它表示籃球從一定高度落下時，彈跳高度

y

是下落高度

x

的一

次函數，則

y

與

x

之間的關系式為

?.y

＝2

x

11.

如圖，已知圓柱的底面周長為16，

BC

＝12，動點

P

從點

A

出發，沿著圓柱的側面運動到

BC

的中點

S

，則運動的最短路程

為

?.10

12.

已知一水池現蓄水20m3，用水管以15m3/h的速度向水池中

注水，則水池蓄水量

y

（m3）與注水時間

x

（h）之間的關系式

是

?.y

＝15

x

＋20

13.

甲、乙兩人進行比賽，甲比乙跑得快，現在甲讓乙先跑10

m，甲再起跑.如圖，

l1和

l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程

y

（m）與甲跑步的時間

x

（s）之間的函數關系，其中

l1的函數表

達式為

y1＝8

x

.甲追上乙用了

s.5

三、解答題（本大題共5小題，共48分）14.

（本小題滿分12分，每題6分）（1）如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿

AB

豎直插到水底，此時竹竿

AB

離岸邊點

C

處的水平距離

CD

＝1.5

m，竹竿高出水面的部分

AD

長0.5

m.若把竹竿的頂端

A

拉到岸

邊點

C

處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度

BD

為多

少米？解：設

BD

＝

x

m，則

AB

＝

BC

＝（

x

＋0.5）m.在Rt△

CDB

中，由勾股定理，得1.52＋

x2＝（

x

＋0.5）2，

解得

x

＝2.故水渠的深度

BD

為2

m.（2）如圖，甲、乙兩條漁船從港口

O

同時出發，甲漁船以8

n

mile/h的速度向東北方向航行，乙漁船以6

n

mile/h的速度向西北

方向航行.一個半小時后，甲、乙兩條漁船相距多少海里？

15.

（本小題滿分8分）根據市衛生防疫部門的要求，游泳池必

須定期換水后才能對外開放.在換水時需要經“排水—清洗—注

水”的過程.某游泳館從8：00開始對游泳池進行換水，已知該

游泳池的排水速度是注水速度的2倍，其中游泳池內剩余的水量

y

（m3）與換水時間

x

（h）之間的函數圖象如圖所示.根據圖象

解答下列問題：（1）該游泳池清洗需要

h；（2）求排水過程中

y

與

x

之間的函數關系式，并寫出自變量

x

的

取值范圍；1.2

（3）求該游泳館換水結束的時間.解：（2）設排水過程中

y

（m3）與

x

（h）之間的函數關系式為

y

＝

kx

＋

b

.由題意，得

b

＝1

200，1.5

k

＋

b

＝0，解得

k

＝－800.所以排水過程中

y

與

x

之間的函數關系式為

y

＝－800

x

＋1

200

（0≤

x

≤1.5）.（3）由題意，得排水的速度為1

200÷1.5＝800（m3/h）.所以注水的速度為800÷2＝400（m3/h）.所以注水的時間為1200÷400＝3（h）.因為8＋2.7＋3＝13.7（h）＝13：42，所以該游泳館在13：42換水結束.16.

（本小題滿分8分）如圖，一架長25

m的云梯斜靠在一面墻

上，梯子底端

C

離墻角

B

的距離為7

m.（1）這架梯子的頂端

A

距地面有多高？（2）若梯子的頂端

A

下滑了4

m，則梯子的底端在水平方向滑動了多少米？

17.

（本小題滿分10分）某同學通過查閱資料發現聲音在空氣

中傳播的速度和氣溫存在如下的關系：氣溫/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度（m/s）331334337340343346（1）若聲音在空氣中的傳播速度

y

（m/s）是氣溫

x

（℃）的一

次函數，求

y

與

x

之間的函數關系式；（2）當日氣溫為17℃，小明看到煙花燃放5s后才聽到聲響，則

小明與燃放煙花所在地大約相距多遠？

18.

（本小題滿分10分）1號探測氣球從海拔10m處出發，以

1m/min的速度豎直上升，與此同時，2號探測氣球從海拔20m處

出發，以

a

m/min的速度豎直上升.兩個氣球都上升了60min，1

號、2號氣球所在位置的海拔

y1，

y2（m）與上升時間

x

（min）

的函數關系如圖所示.請根據圖象回答下列問題：（1）

b

＝

?；（2）請求出

y2與

x

之間的函數關系式；30

（3）當上升多長時間時，兩個氣球的海拔差為5m？解：（2）設

y2＝

ax

＋20.因為

y2＝

ax

＋20過點（20，30），所以30＝20

a

＋20，解得

a

＝0.5.所以

y2與

x

之間的函數關系式為

y2＝0.5

x

＋20.（3）由題意，得

y1＝

x

＋10.①2號氣球比1號氣球高5m時，則有（0.5

x

＋20）－（

x

＋10）＝5，解得

x

＝10；②1號氣球比2號氣球高5m時，則有（

x

＋10）－（0.5

x

＋20）＝5，解得

x

＝30.故上升了10min或30min后兩個氣球的海拔差為5m.B卷（共20分）一、填空題（每小題4分，共12分）19.

如圖，長方體的底面邊長分別為1

cm和3

cm，高為6

cm.若

用一根細線從點

A

開始經過4個側面纏繞一圈到達點

B

，則所用

細線最短需要

cm.10

20.

已知一次函數

y

＝（1－3

k

）

x

＋

k

的函數值

y

隨著

x

值的增

大而增大，且圖象經過第一、二、三象限，則

k

的取值范圍

是

?.

二、解答題（本大題滿分8分）22.

（1）如圖，河道上

A

，

B

兩點（看作直線上的兩點）相距

200

m，

C

，

D

為兩個菜園（看作兩個點），

AD

⊥

AB

，

BC

⊥

AB

，垂足分別為

A

，

B

，

AD

＝80

m，

BC

＝70

m，現在菜農要

在

AB

上確定一個抽水點

P

，使得抽水點

P

到兩個菜園

C

，

D

的

距離和最短，求該最短距離；

17

（1）解：如圖1，作點

C

關于

AB

的對稱點